高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸卷新課標(biāo)ⅰ數(shù)學(xué)（文卷二）

2023年高考沖刺壓軸卷·新課標(biāo)Ⅰ數(shù)學(xué)（文卷二）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘，其中第Ⅱ卷22題－24題為選考題，其它題為必考題．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）．1．（2023·河南商丘市第二次模擬卷·1）已知R為實(shí)數(shù)集，集合，，則（）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．R2.(2023·東北三省四城市聯(lián)考暨沈陽市二模·2)設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（）．A． B． C． D．3.（2023·四川成都二?！?）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．2 Ｄ．64.（2023·河南許昌平頂山新鄉(xiāng)三市·6）若（無自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．（2023·長(zhǎng)春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）·3）已知，且，則為（）A． B． C． D．6.（2023·湖南懷化二?！?）下列說法正確的是（）．A．命題“若，則”的否命題為“若，則”；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則”的逆否命題為真命題；D．“”是“”的必要不充分條件.7.（2023·江西省八校二模·8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．3 B．4 C．5 D．8．（2023·河南商丘二?！?）函數(shù)(R,)的最?。ǎ粒蜃笃揭苽€(gè)單位長(zhǎng)度Ｂ．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度Ｃ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度Ｄ．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9．（2023·杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)·5）設(shè)向量a，b滿足|a|=1，a與a－b的夾角為150°，則|b|的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2023·河北唐山第三次模擬·6）11．（2023·河南商丘第二次模擬·11）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積小為（）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12.（2023·山西太原一?！?）某袋中有編號(hào)為1，2,3,4,5,6,的6個(gè)小球（小球除編號(hào)外完全相同），甲先從袋中摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，記下編號(hào)，則甲乙兩人摸出球的編號(hào)不同的概率是（）、Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2023·奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)二模調(diào)研測(cè)試卷·7）若∈，＝，則的值是__________．14.（2023·安徽安慶二?！?1）一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是_______.15.（2023·商丘二?！?5）雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為．16.（2023·蘇錫常鎮(zhèn)四市教學(xué)調(diào)研·12）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：，點(diǎn)A是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023·惠州市高三模擬考試·19）（本小題滿分12分）若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)（）在曲線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．18.（2023·北京海淀區(qū)期中練習(xí)·16）（本小題滿分12分）某超市從2023年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0．10（10，20]0．20（20，30]0．30（30，40]0．25（40，50]0．15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖中的的值，并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)乙種酸奶在未來一個(gè)月（按30天計(jì)算）的銷售總量．19.（2023·上海奉賢區(qū)二模調(diào)研測(cè)試·20）（本小題滿分12分）三棱柱中，它的體積是，底面中，,,在底面的射影是，且為的中點(diǎn)．（1）求側(cè)棱與底面所成角的大??；（7分）（2）求異面直線與所成角的大?。?分）20.（2023·河南鄭州二?！?1）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.（2023·湖北八校二次聯(lián)考·22）（本小題滿分12分）已知橢圓：，若橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到直線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）證明：直線恒過某定點(diǎn)．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講（2023·河南商丘二?！?2）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，過點(diǎn)作⊙的切線交的延長(zhǎng)線于，已知．證明：（１）；（２）．23．（2023·山西太原市二模·23）24．（2023·河北唐山市三?！?4）

2023年高考沖刺壓軸卷·新課標(biāo)Ⅰ數(shù)學(xué)（文卷二）參考答案與解析1．B【命題立意】本題考查了并集及不等式解法．【解析】根據(jù)題意得，,∴．【命題立意】本題旨在考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【解析】，故選：A3.D【命題立意】本題考查了線性規(guī)劃問題．【解析】根據(jù)題意聯(lián)立方程組，，解得，，，將上述三個(gè)解代入到，故答案為D．【解析】由于，，，，因此，，因此，故答案為B.5.B【命題立意】本小題主要考查平面向量的的位置關(guān)系以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．【解析】因?yàn)?，所以，于是由，于是可求得，故選B．【命題立意】本題旨在考查簡(jiǎn)易邏輯問題，設(shè)計(jì)否命題，逆否命題，命題的非，充要條件。【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若則”的否命題為：“若，則”，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，命題“”的否定是“”，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“若，則”的逆否命題為真命題，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，“”能推出“”，但“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故應(yīng)選C.7.C【命題立意】本題考查算法與程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．【解析】，，第一步：，；第二步：，；第三步：，；第四步：，；第五步：，程序結(jié)束，此時(shí)輸出；故選C．8．C【命題立意】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】由于函數(shù)f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π=，∴ω=2，f（x）=cos（2x+），故g（x）=sin（ωx+）=sin（2x+）=cos（2x+-）=cos（2x-）．

把函數(shù)g（x）=cos（2x-）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=cos[2（x+）-]=cos（2x+）=f（x）的圖象．9.D【命題立意】考查平面向量的模與夾角，中等題．【解析】如圖，向量a，b滿足|a|=1，a與a－b的夾角為150°，當(dāng)向量與重合時(shí)不滿足條件，因此||的取值范圍是．10．B【命題立意】本題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和，難度中等.【解析】因?yàn)椋?，所以，解得，又因?yàn)?，所以其?0項(xiàng)和.11．B【命題立意】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．【解析】根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為a的正三棱柱，設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，則其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1=在直角三角形OEA1中，OE=，由勾股定理∴R＝OA1＝＝，球的表面積為S＝4π?＝πa2．12.C【命題立意】本題主要考查概率的計(jì)算，先求出編號(hào)相同的概率，利用對(duì)立事件的概率關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解析】若甲乙兩個(gè)人摸出球的編號(hào)相同，則對(duì)應(yīng)的概率為，則甲乙兩個(gè)人摸出球的編號(hào)不相同的概率為，故選C.13.【命題立意】本題重點(diǎn)考查二倍角公式和同角基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】因?yàn)?，所以，又，所?4.【命題立意】本題主要考查三視圖與直觀圖的關(guān)系和簡(jiǎn)單多面體體積的計(jì)算．【解析】此多面體是一個(gè)直棱柱，底面是腰為等腰直角三角形，高是，則其體積為15.【命題立意】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k，熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識(shí)保證．【解析】由題意雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為，由于雙曲線的漸近線方程為y=±x，故=，k=，可得雙曲線的方程為?y2＝1，可得a=2，c=，由此得雙曲線的離心率為．16.【命題立意】本題考查了圓與直線的位置關(guān)系.【解析】由題意，A在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，sin∠POC=，∴cos∠POC=，

∴sin∠POQ=，∴sin∠PCQ=，∴cos∠PCQ=，

∴PQ=，A在x軸上無限遠(yuǎn)時(shí)，PQ接近直徑2，

∴線段PQ的取值范圍是.17.（1）（2）見解析【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以．…………1分由得．……………3分且所以數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列……………4分所以,即……………5分當(dāng)時(shí)，……………6分當(dāng)時(shí)，也成立……………7分所以，……………8分（2）因?yàn)?所以,……………9分……………11分……………12分18.（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅲ）795箱【命題立意】考查利用頻率分布直方圖來求方差的方法與知識(shí)點(diǎn)．【解析】（Ⅰ）；………………2分……………6分（Ⅱ）．……………9分（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：（箱）．…………11分乙種酸奶未來一個(gè)月的銷售總量為：（箱）．…………12分19.（1）（2）【命題立意】本題主要考查了在幾何體中求直線和平面所成角和異面直線角的能力．線面垂直問題，空間幾何體的體積計(jì)算等知識(shí)，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（1）依題意，面，就是側(cè)棱與底面所成的角2分4分5分計(jì)算，，7分（2）取的中點(diǎn)，連，則（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線的角的大小9分面，‖，面‖面面，10分11分所求異面直線與所成的角12分20.（1）（２）【命題立意】本題考查用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)的零點(diǎn)，考查分析、轉(zhuǎn)化能力．屬較難題．【解析】（1）由題意，令解得因?yàn)?，所以，由解得，由解得從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為所以，，解得，．（2）函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以，所以，≥1．令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，要使方程有實(shí)數(shù)根，只需即可，則．21.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）直線恒過定點(diǎn)【命題立意】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.考查平面向量的數(shù)量積、直線恒過定點(diǎn).考查分析能力，計(jì)算能力.（Ⅰ）根據(jù)條件找、的等式，解方程組求、，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，由韋達(dá)定理求、，再求，計(jì)算即得；（Ⅲ）設(shè)，求出直線的方程，令，求出（用（Ⅱ）中、代換）即得定點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】（Ⅰ）由題意知，解得，故橢圓的方程．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．由得．①設(shè)點(diǎn)，，，即．(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，直線的方程為．令，得．將，代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直線恒過定點(diǎn)．22．（1）略（２）略【命題立意】本題考查了切線性質(zhì)及切割線定理．【解析】（1）∵與⊙相切于點(diǎn)，∴．又，∴，