概率論與數(shù)理統(tǒng)計之貝葉斯判別分析

貝葉斯判別分析

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學號：從距離判別法來看，它存在以下不足：（1）判別方法與總體各自出現(xiàn)的概率的大小無關；（2）判別方法與錯判之后所造成的損失無關。從費歇爾判別法來看，它隨著總體個數(shù)的增加，建立的判別函數(shù)式個數(shù)也增加，因而計算起來比較麻煩。如果對多個總體的判別考慮的不是建立判別式，而是計算新給樣品屬于各總體的條件概率P(l/x)，比較這k個概率的大小，然后將樣品判歸為來自概率最大的總體，這種判別方法稱為貝葉斯判別方法。貝葉斯判別分析先驗概率和后驗概率先驗概率是指根據(jù)以往經(jīng)驗和分析得到的概率，它往往作為“由因求果”問題中的“因”出現(xiàn)。后驗概率是指在得到“結果”的信息后重新修正的概率，是“執(zhí)果尋因”問題中的“因”。后驗概率是基于新的信息，修正原來的先驗概率后所獲得的更接近實際情況的概率估計。先驗概率和后驗概率的區(qū)別：先驗概率不是根據(jù)有關自然狀態(tài)的全部資料測定的，而只是利用現(xiàn)有的材料(主要是歷史資料)計算的；后驗概率使用了有關自然狀態(tài)更加全面的資料，既有先驗概率資料，也有補充資料；先驗概率的計算比較簡單，沒有使用貝葉斯公式；而后驗概率的計算，要使用貝葉斯公式，而且在利用樣本資料計算邏輯概率時，還要使用理論概率分布，需要更多的數(shù)理統(tǒng)計知識。1、Bayes判別法基本思想Bayes判別法的基本思想是假定對所研究的對象已有一定的認識，常用先驗概率來描述這種認識；然后抽取一個樣本，用樣本來修正已有的認識（先驗概率分布），得到后驗概率分布。各種統(tǒng)計推斷都是通過后驗概率分布來進行。2、多元正態(tài)總體的Bayes判別法在實際問題中遇到的許多總體往往服從正態(tài)分布，下面給出p元正態(tài)總體的Bayes判別法。（1）判別函數(shù)的導出由前面的敘述可知，使用Bayes判別法作判別分析，首先要知道待判總體的先驗概率和密度函數(shù)。對于先驗概率，一般用樣品的頻率來代替?；蛘吡钕闰灨怕氏嗟?，這時可以認為先驗概率不起作用。（2）假設協(xié)方差陣相等（3）計算后驗概率例（胃癌的鑒別）為了判別病人是胃癌、還是萎縮性胃炎?，F(xiàn)對患有胃癌、萎縮性胃炎和非胃炎患者中隨機抽取15個病人，每人化驗4項生化指標：血清銅蛋白（X1）、藍色反映（X2）、尿吲哚乙酸（X3）和中性硫化物（X4），具體數(shù)據(jù)見表5.10。試用貝葉斯判別分析，對這15個樣品進行判別歸類。

并在此基礎上，判斷X1=205，X2=140，X3=11，X4=20屬于哪一種患者？類別序號血清銅蛋白藍色反應尿吲哚乙酸中性硫化物胃癌患者胃癌患者12281342011224513410403200167122741701507851001672014非胃癌患者萎縮性胃炎患者622512571471301006128150117769120133102610160100510非胃炎患者1118511551912170125641316514253141351082121510011772解由于三組判別函數(shù)分別為：判別原則：樣品屬于判別函數(shù)值最大的一組。回判結果如表5.11所示：類別序號原分類Actual回判組別后驗概率胃癌患者胃癌患者1110.9982110.9773110.999413*0.5785110.999非胃癌患者萎縮性胃炎患者6220.4577220.700823*0.5189220.66210220.616非胃炎患者1132*0.61612330.68113330.83914330.58715330.583待判者161*0.996誤判的樣本是4、8、11，回判后分別屬于