專題15三角形及全等三角形-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）02【解析版】

PAGE16PAGE備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）專題15三角形及全等三角形一．選擇題（共16小題）1．（2022?十堰）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線判斷即可．【解析】這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、兩點(diǎn)之間，線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線、垂線段最短，正確理解它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．（2022?岳陽）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CED，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，則∠CED＝90°﹣40°＝50°，∵l∥AB，∴∠1＝∠CED＝50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．3．（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．無法比較α與β的大小【分析】利用多邊形的外角和都等于360°，即可得出結(jié)論．【解析】∵任意多邊形的外角和為360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確利用任意多邊形的外角和為360°解答是解題的關(guān)鍵．4．（2022?河北）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【分析】利用凸五邊形的特征，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求得d的取值范圍，利用此范圍即可得出結(jié)論．【解析】∵平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形，∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，∴d的取值范圍為：2＜d＜8，∴則d可能是7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了組成凸五邊形的條件，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到d的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．（2022?邵陽）下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形；B、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；C、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形；D、2+6＜9，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．6．（2022?懷化）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°列出方程，解方程即可得出答案．【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，體現(xiàn)了方程思想，掌握多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．7．（2022?杭州）如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解析】A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、線段AD不是△ABC的BC邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、線段AD不是△ABC的AC邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．8．（2022?紹興）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上，∠C＝30°，AC∥EF，則∠1＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠CBF的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC＝90°，可以得到∠1的度數(shù)．【解析】∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．9．（2022?金華）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則第三邊的長(zhǎng)可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm【分析】由三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，可得第三邊x的長(zhǎng)度范圍即可得出答案．【解析】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，∴第三邊x的長(zhǎng)度范圍為：3cm＜x＜13cm，∴第三邊的長(zhǎng)度可能是：6cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10．（2022?涼山州）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．【解析】A.3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；B.5+6＝11，不能組成三角形，不符合題意；C.5+6＞10，能組成三角形，符合題意；D.5+5＝10，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和＞最大的數(shù)就可以．11．（2022?瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差關(guān)系求解．【解析】如圖所示，∵直線a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的性質(zhì)，求出∠DAC的度數(shù)．12．（2022?德陽）八一中學(xué)校九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到李銳兩家的線段的取值范圍，即可得到選項(xiàng)．【解析】當(dāng)楊沖，李銳兩家在一條直線上時(shí)，楊沖，李銳兩家的直線距離為2km或8km，當(dāng)楊沖，李銳兩家不在一條直線上時(shí)，設(shè)李銳兩家的直線距離為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，楊沖，李銳兩家的直線距離可能為3km，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2022?揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解析】A．利用三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；B．利用三角形兩邊、且夾角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；C．AB，AC，∠B，無法確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)∠A，∠B，BC，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．14．（2022?金華）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依據(jù)．【解析】在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出△AOB和△DOC全等的證明過程．15．（2022?云南）如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF．若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△DOE≌△FOE．你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根據(jù)AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【解析】∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，則根據(jù)AAS可得△DOE≌△FOE，故選項(xiàng)D符合題意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故選項(xiàng)A不符合題意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故選項(xiàng)B不符合題意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故選項(xiàng)C不符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理并會(huì)應(yīng)用．16．（2022?成都）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個(gè)條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴當(dāng)添加∠C＝∠F時(shí)，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠ABC＝∠DEF時(shí)，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加AB＝DE時(shí)，即AE＝BD，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù)，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．二．填空題（共6小題）17．（2022?眉山）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11．【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為（n﹣2）×180°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，解得：n＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．記憶理解并應(yīng)用這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．18．（2022?江西）正五邊形的外角和為360度．【分析】根據(jù)多邊形外角和等于360°即可解決問題．【解析】正五邊形的外角和為360度，故答案為：360．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和等于360°．19．（2022?株洲）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO＝48度．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解析】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EAB＝＝108°，∵∠EAB是△AEO的外角，∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形，掌握多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2022?舟山）正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解析】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為×1080°＝135°．故答案為：135°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)）．21．（2022?孝感）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件∠A＝∠D，使△ABC≌△DEF．【分析】添加條件：∠A＝∠D，根據(jù)ASA即可證明△ABC≌△DEF．【解析】添加條件：∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A＝∠D．（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．（2022?株洲）如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝15度．【分析】根據(jù)OM⊥AB，ON⊥BC，可知∠OMB＝∠ONB＝90°，從而可證Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OBM＝∠OBN，即可求出∠ABO的度數(shù)．【解析】∵OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠OMB＝∠ONB＝90°，在Rt△OMB和Rt△ONB中，，∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），∴∠OBM＝∠OBN，∵∠ABC＝30°，∴∠ABO＝15°，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法（HL）是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題）23．（2022?宜賓）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求證：AD＝CF．【分析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF，∴AC﹣DC＝DF﹣DC，即：AD＝CF．【