高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評

學(xué)業(yè)分層測評(一)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．已知A＝{第二象限角}，B＝{鈍角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．AC D．A＝B＝C【解析】鈍角大于90°，小于180°，故CB，選項B正確．【答案】B2．下列是第三象限角的是()A．－110° B．－210°C．80° D．－13°【解析】－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故選A．【答案】A3．終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}【解析】終邊在坐標(biāo)軸上的角為90°或90°的倍數(shù)角，所以終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為{α|α＝k·90°，k∈Z}．故選D．【答案】D4．若α是第一象限的角，則下列各角中屬于第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α【解析】因為α是第一象限角，所以－α為第四象限角，所以360°－α為第四象限角．【答案】C5．在平面直角坐標(biāo)系中，若角α與角β的終邊互為反向延長線，則必有()A．α＝－βB．α＝k·180°＋β(k∈Z)C．α＝180°＋βD．α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)【解析】因為角α與角β的終邊互為反向延長線，所以角α與角β的終邊關(guān)于原點對稱，所以α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)．【答案】D二、填空題6．在0°～360°范圍內(nèi)，與角－60°的終邊在同一條直線上的角為________.【導(dǎo)學(xué)號：00680002】【解析】根據(jù)終邊相同角定義知，與－60°終邊相同角可表示為β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，當(dāng)k＝1時β＝300°與－60°終邊相同，終邊在其反向延長線上且在0°～360°范圍內(nèi)角為120°.故填120°，300°.【答案】120°，300°7．設(shè)集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，則A∩B＝________.【解析】A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}【答案】{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}三、解答題8．在與530°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．【解】與530°終邊相同的角為k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大負(fù)角為－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角為170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角為－550°.9．若角β的終邊落在直線y＝－eq\f(\r(3),3)x上，寫出角β的集合；當(dāng)－360°＜β＜360°時，求角β.【解】∵角β的終邊落在直線y＝－eq\f(\r(3),3)x上，∴在0°到360°范圍內(nèi)的角為150°和330°.∴角β的集合為{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}，當(dāng)－360°＜β＜360°時，角β為－210°，－30°，150°，330°.[能力提升]1．如圖1－1－5，終邊落在直線y＝±x上的角α的集合是()圖1－1－5A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}【解析】終邊落在直線y＝±x在[0°，360°)內(nèi)角有45°，135°，225°和315°共四個角，相鄰2角之間均相差90°，故終邊落在直線y＝±x上的角的集合為{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}．【答案】D2．已知，如圖1－1－6所示．圖1－1－6(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．【解】(1)終邊落在OA位置上的角的集合為{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在OB位置上的角的集合為{β|β＝－30°＋