版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2023年高考數學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.一個陶瓷圓盤的半徑為,中間有一個邊長為的正方形花紋,向盤中投入1000粒米后,發(fā)現落在正方形花紋上的米共有51粒,據此估計圓周率的值為(精確到0.001)()A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.1472.已知單位向量,的夾角為,若向量,,且,則()A.2 B.2 C.4 D.63.已知函數,,若,對任意恒有,在區(qū)間上有且只有一個使,則的最大值為()A. B. C. D.4.世紀產生了著名的“”猜想:任給一個正整數,如果是偶數,就將它減半;如果是奇數,則將它乘加,不斷重復這樣的運算,經過有限步后,一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖,若輸入正整數的值為,則輸出的的值是()A. B. C. D.5.設、,數列滿足,,,則()A.對于任意,都存在實數,使得恒成立B.對于任意,都存在實數,使得恒成立C.對于任意,都存在實數,使得恒成立D.對于任意,都存在實數,使得恒成立6.某幾何體的三視圖如圖所示,若圖中小正方形的邊長均為1,則該幾何體的體積是A. B. C. D.7.若函數在處取得極值2,則()A.-3 B.3 C.-2 D.28.已知a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,aβ,bα,則“ab“是“αβ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.設,,,則、、的大小關系為()A. B. C. D.10.設橢圓:的右頂點為A,右焦點為F,B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點,直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點,則橢圓E的離心率是()A. B. C. D.11.“哥德巴赫猜想”是近代三大數學難題之一,其內容是:一個大于2的偶數都可以寫成兩個質數(素數)之和,也就是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數學家哥德巴赫提出的,我國數學家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當好的成績.若將6拆成兩個正整數的和,則拆成的和式中,加數全部為質數的概率為()A. B. C. D.12.已知函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.二項式的展開式中所有項的二項式系數之和是64,則展開式中的常數項為______.14.若向量滿足,則實數的取值范圍是____________.15.已知非零向量的夾角為,且,則______.16.如圖梯形為直角梯形,,圖中陰影部分為曲線與直線圍成的平面圖形,向直角梯形內投入一質點,質點落入陰影部分的概率是_____________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知直線:與拋物線切于點,直線:過定點Q,且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.(1)求拋物線的方程及點的坐標;(2)設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B,直線PA,PB的斜率分別為,那么是否存在實數,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.18.(12分)已知函數.(1)討論的單調性;(2)若在定義域內是增函數,且存在不相等的正實數,使得,證明:.19.(12分)已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程;(2)若對任意的,當時,都有恒成立,求最大的整數.(參考數據:)20.(12分)如圖,橢圓的左、右頂點分別為,,上、下頂點分別為,,且,為等邊三角形,過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點.(1)求橢圓的標準方程;(2)求四邊形面積的取值范圍.21.(12分)近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛,一位農戶發(fā)揮聰明才智,把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的經濟效益.根據資料顯示,產出的新奇水果的箱數x(單位:十箱)與成本y(單位:千元)的關系如下:x13412y51.522.58y與x可用回歸方程(其中,為常數)進行模擬.(Ⅰ)若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱,試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元.|.(Ⅱ)據統(tǒng)計,10月份的連續(xù)11天中該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的頻率分布直方圖如圖所示.(i)若從箱數在內的天數中隨機抽取2天,估計恰有1天的水果箱數在內的概率;(ⅱ)求這11天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的平均值.(每組用該組區(qū)間的中點值作代表)參考數據與公式:設,則0.541.81.530.45線性回歸直線中,,.22.(10分)為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程,從生產線上隨機抽取一批零件,根據其尺寸的數據得到如圖所示的頻率分布直方圖,若尺寸落在區(qū)間之外,則認為該零件屬“不合格”的零件,其中,s分別為樣本平均數和樣本標準差,計算可得(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表).(1)求樣本平均數的大小;(2)若一個零件的尺寸是100cm,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
結合隨機模擬概念和幾何概型公式計算即可【詳解】如圖,由幾何概型公式可知:.故選:B【點睛】本題考查隨機模擬的概念和幾何概型,屬于基礎題2、C【解析】
根據列方程,由此求得的值,進而求得.【詳解】由于,所以,即,解得.所以所以.故選:C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示,考查向量數量積的運算,考查向量模的求法,屬于基礎題.3、C【解析】
根據的零點和最值點列方程組,求得的表達式(用表示),根據在上有且只有一個最大值,求得的取值范圍,求得對應的取值范圍,由為整數對的取值進行驗證,由此求得的最大值.【詳解】由題意知,則其中,.又在上有且只有一個最大值,所以,得,即,所以,又,因此.①當時,,此時取可使成立,當時,,所以當或時,都成立,舍去;②當時,,此時取可使成立,當時,,所以當或時,都成立,舍去;③當時,,此時取可使成立,當時,,所以當時,成立;綜上所得的最大值為.故選:C【點睛】本小題主要考查三角函數的零點和最值,考查三角函數的性質,考查化歸與轉化的數學思想方法,考查分類討論的數學思想方法,屬于中檔題.4、C【解析】
列出循環(huán)的每一步,可得出輸出的的值.【詳解】,輸入,,不成立,是偶數成立,則;,不成立,是偶數成立,則;,不成立,是偶數成立,則;,不成立,是偶數不成立,則;,不成立,是偶數成立,則;,不成立,是偶數成立,則;,不成立,是偶數成立,則;,不成立,是偶數成立,則;,成立,跳出循環(huán),輸出的值為.故選:C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果,考查計算能力,屬于基礎題.5、D【解析】
取,可排除AB;由蛛網圖可得數列的單調情況,進而得到要使,只需,由此可得到答案.【詳解】取,,數列恒單調遞增,且不存在最大值,故排除AB選項;由蛛網圖可知,存在兩個不動點,且,,因為當時,數列單調遞增,則;當時,數列單調遞減,則;所以要使,只需要,故,化簡得且.故選:D.【點睛】本題考查遞推數列的綜合運用,考查邏輯推理能力,屬于難題.6、B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體,其中三棱柱的高為2,底面是高和底邊均為4的等腰三角形,圓錐的高為4,底面半徑為2,則其體積為,.故選B點睛:由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體,然后再根據三視圖進行調整.7、A【解析】
對函數求導,可得,即可求出,進而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數的導數與極值,考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.8、D【解析】
根據面面平行的判定及性質求解即可.【詳解】解:a?α,b?β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α與β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a與b異面,∴a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且a?α,b?β,a∥β,b∥α,則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷,考查面面平行的判定與性質,屬于基礎題.9、D【解析】
因為,,所以且在上單調遞減,且所以,所以,又因為,,所以,所以.故選:D.【點睛】本題考查利用指對數函數的單調性比較指對數的大小,難度一般.除了可以直接利用單調性比較大小,還可以根據中間值“”比較大小.10、C【解析】
連接,為的中位線,從而,且,進而,由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,連接,橢圓:的右頂點為A,右焦點為F,B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點,不妨設B在第二象限,直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點為的中位線,,且,,解得橢圓的離心率.故選:C【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質,考查了運算求解能力,屬于基礎題.11、A【解析】
列出所有可以表示成和為6的正整數式子,找到加數全部為質數的只有,利用古典概型求解即可.【詳解】6拆成兩個正整數的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加數全為質數的有(3,3),根據古典概型知,所求概率為.故選:A.【點睛】本題主要考查了古典概型,基本事件,屬于容易題.12、A【解析】
首先求得平移后的函數,再根據求的最小值.【詳解】根據題意,的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應的函數,所以,所以.又,所以的最小值為.故選:A【點睛】本題考查三角函數的圖象變換,誘導公式,意在考查平移變換,屬于基礎題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由二項式系數性質求出,由二項展開式通項公式得出常數項的項數,從而得常數項.【詳解】由題意,.展開式通項為,由得,∴常數項為.故答案為:.【點睛】本題考查二項式定理,考查二項式系數的性質,掌握二項展開式通項公式是解題關鍵.14、【解析】
根據題意計算,解得答案.【詳解】,故,解得.故答案為:.【點睛】本題考查了向量的數量積,意在考查學生的計算能力.15、1【解析】
由已知條件得出,可得,解之可得答案.【詳解】向量的夾角為,且,,可得:,
可得,
解得,
故答案為:1.【點睛】本題考查根據向量的數量積運算求向量的模,關鍵在于將所求的向量的模平方,利用向量的數量積化簡求解即可,屬于基礎題.16、【解析】
聯立直線與拋物線方程求出交點坐標,再利用定積分求出陰影部分的面積,利用梯形的面積公式求出,最后根據幾何概型的概率公式計算可得;【詳解】解:聯立解得或,即,,,,,故答案為:【點睛】本題考查幾何概型的概率公式的應用以及利用微積分基本定理求曲邊形的面積,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(1,2);(2)存在,【解析】
(1)由直線恒過點點及拋物線C上的點到點Q的距離與到準線的距離之和的最小值為,求出拋物線的方程,再由直線與拋物線相切,即可求得切點的坐標;(2)直線與拋物線方程聯立,利用根與系數的關系,求得直線PA,PB的斜率,求出斜率之和為定值,即存在實數使得斜率之和為定值.【詳解】(1)由題意,直線變?yōu)?x+1-m(2y+1)=0,所以定點Q的坐標為拋物線的焦點坐標,由拋物線C上的點到點Q的距離與到其焦點F的距離之和的最小值為,可得,解得或(舍去),故拋物線C的方程為又由消去y得,因為直線與拋物線C相切,所以,解得,此時,所以點P坐標為(1,2)(2)設存在滿足條件的實數,點,聯立,消去x得,則,依題意,可得,解得m<-1或,由(1)知P(1,2),可得,同理可得,所以=,故存在實數=滿足條件.【點睛】本題主要考查拋物線方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用,解答此類題目,通常聯立直線方程與拋物線方程,應用一元二次方程根與系數的關系進行求解,此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足,導致錯解,能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.18、(1)當時,在上遞增,在上遞減;當時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;當時,在上遞增;當時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;(2)證明見解析【解析】
(1)對求導,分,,進行討論,可得的單調性;(2)在定義域內是是增函數,由(1)可知,,設,可得,則,設,對求導,利用其單調性可證明.【詳解】解:的定義域為,因為,所以,當時,令,得,令,得;當時,則,令,得,或,令,得;當時,,當時,則,令,得;綜上所述,當時,在上遞增,在上遞減;當時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;當時,在上遞增;當時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;(2)在定義域內是是增函數,由(1)可知,此時,設,又因為,則,設,則對于任意成立,所以在上是增函數,所以對于,有,即,有,因為,所以,即,又在遞增,所以,即.【點睛】本題主要考查利用導數研究含參函數的單調性及導數在極值點偏移中的應用,考查學生分類討論與轉化的思想,綜合性大,屬于難題.19、(1)(2)2【解析】
(1)先求得切點坐標,利用導數求得切線的斜率,由此求得切線方程.(2)對分成,兩種情況進行分類討論.當時,將不等式轉化為,構造函數,利用導數求得的最小值(設為)的取值范圍,由的得在上恒成立,結合一元二次不等式恒成立,判別式小于零列不等式,解不等式求得的取值范圍.【詳解】(1)已知函數,則處即為,又,,可知函數過點的切線為,即.(2)注意到,不等式中,當時,顯然成立;當時,不等式可化為令,則,,所以存在,使.由于在上遞增,在上遞減,所以是的唯一零點.且在區(qū)間上,遞減,在區(qū)間上,遞增,即的最小值為,令,則,將的最小值設為,則,因此原式需滿足,即在上恒成立,又,可知判別式即可,即,且可以取到的最大整數為2.【點睛】本小題主要考查利用導數求切線方程,考查利用導數研究不等式恒成立問題,考查化歸與轉化的數學思想方法,屬于難題.20、(1);(2).【解析】
(1)根據坐標和為等邊三角形可得,進而得到橢圓方程;(2)①當直線斜率不存在時,易求坐標,從而得到所求面積;②當直線的斜率存在時,設方程為,與橢圓方程聯立得到韋達定理的形式,并確定的取值范圍;利用,代入韋達定理的結論可求得關于的表達式,采用換元法將問題轉化為,的值域的求解問題,結合函數單調性可求得值域;結合兩種情況的結論可得最終結果.【詳解】(1),,為等邊三角形,,橢圓的標準方程為.(2)設四邊形的面積為.①當直線的斜率不存在時,可得,,.②當直線的斜率存在時,設直線的方程為,設,,聯立得:,,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年鋼筋結構施工協(xié)議
- 2025年智能交通系統(tǒng)建設反擔保合同3篇
- 2024年量子計算機技術研發(fā)與許可合同
- 2024年研發(fā)團隊外包服務合同
- 專業(yè)化一體化服務合同范本(2024年版)版
- 2024校服生產與校園服裝租賃服務合同3篇
- 2024版混凝土框架結構施工協(xié)議條款版B版
- 專業(yè)化人力資源解決方案服務協(xié)議樣本版A版
- 2025不動產抵押權設立與登記服務擔保合同范本3篇
- 2024年茶園土地承包管理合同樣本
- 2025年江蘇建筑安全員A證考試題庫及答案
- 2024年WPS計算機二級考試題庫350題(含答案)
- 2024年首都機場集團招聘筆試參考題庫附帶答案詳解
- 新教科版八年級物理下冊全冊ppt課件
- 草莓采摘機械手的設計與實現
- 最全的官能團化合物的紅外吸收峰特征
- 高中音樂公開課教案{非洲音樂}
- AP1000核電站常規(guī)島簡介
- 井下軌道鋪設標準
- 新版PEP人教版小學英語六年級上、下冊單詞表(共6頁)
- 鋼便橋施工專項方案(一)(型鋼縱梁)
評論
0/150
提交評論