福建省龍巖市初三數(shù)學上冊期中測試卷含答

第31頁福建省龍巖市2023初三數(shù)學上冊期中測試卷(含答案解析)福建省龍巖市2023初三數(shù)學上冊期中測試卷(含答案解析)一、選擇題〔本大題共11小題，每題4分，共40分〕1．拋物線y=〔x﹣1〕2+2的頂點是()A．〔1，﹣2〕B．〔1，2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣1，﹣2〕2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，假設(shè)∠ABC=40°，那么∠AOC的度數(shù)為()A．20°B．40°C．60°D．80°3．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量到達為720噸．假設(shè)平均每月增長率是x，那么可以列方程()A．500〔1+2x〕=720B．500〔1+x〕2=720C．500〔1+x2〕=720D．720〔1+x〕2=5004．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實數(shù)根，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞﹣B．a(chǎn)≥﹣C．a(chǎn)≥﹣且a≠0D．a(chǎn)＞且a≠05．如圖，以下圖形中，是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．6．以下事件是隨機事件的為()A．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是180°B．經(jīng)過城市中有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．爸爸的年齡比爺爺大D．通常加熱到100℃時，水沸騰7．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=〔x﹣h〕2+k的形式，結(jié)果為()A．y=〔x+1〕2+4B．y=〔x﹣1〕2+4C．y=〔x+1〕2+2D．y=〔x﹣1〕2+28．一個圓錐的側(cè)面積是150π，母線為15，那么這個圓錐的底面半徑是()A．5B．10C．15D．209．將拋物線y=x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為()A．y=x2﹣2B．y=x2+2C．y=〔x+2〕2D．y=〔x﹣2〕210．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦〔不是直徑〕，AB⊥CD于點E，那么以下結(jié)論正確的選項是()A．AE＞BEB．=C．∠AEC=2∠DD．∠B=∠C．11．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點〔P與A、C不重合〕，點E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．那么以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A．.B．.C．.D．.二、填空題〔本大題共7小題，每題3分，共21分〕12．⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線L的距離為3.5cm，那么直線L與⊙O的位置關(guān)系是__________．13．如果扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，那么扇形的面積是__________cm2，弧長__________cm．14．一個口袋里放有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是紅色的．從中隨機摸出一枚記下顏色，放回口袋攪勻，再從中隨機摸出一枚記下顏色，兩次摸出棋子顏色不同的概率是__________．15．如下圖，圓O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么AB的長是__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=經(jīng)過平移得到拋物線y=，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為__________．17．假設(shè)a、b〔a＜b〕是方程2x2﹣7x+3=0的兩根，那么點〔a，b〕關(guān)于x軸的對稱點的坐標是__________．18．如下圖，點A是半圓上的一個三等分點，B是劣弧的中點，點P是直徑MN上的一個動點，⊙O的半徑為1，那么AP+PB的最小值__________．三、解答題〔本大題共8題，共89分〕19．二次函數(shù)y=x2+2x﹣1．〔1〕寫出它的頂點坐標；〔2〕當x取何值時，y隨x的增大而增大；〔3〕求出圖象與x軸的交點坐標．20．設(shè)點A的坐標為〔x，y〕，其中橫坐標x可取﹣1、2，縱坐標y可取﹣1、1、2．〔1〕求出點A的坐標的所有等可能結(jié)果〔用樹狀圖或列表法求解〕；〔2〕試求點A與點B〔1，﹣1〕關(guān)于原點對稱的概率．21．為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)〞優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y〔千克〕與銷售價x〔元/千克〕有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．〔1〕求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？〔3〕如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？22．如圖，二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A，B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，交y軸于點C．〔1〕求直線BC的解析式；〔2〕點D是在直線BC下方的拋物線上的一個動點，當△BCD的面積最大時，求D點坐標．23．如下圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A〔﹣2，3〕，B〔﹣6，0〕，C〔﹣1，0〕．〔1〕請直接寫出點A關(guān)于原點O對稱的點的坐標；〔2〕將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求A點經(jīng)過的路徑長；〔3〕請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．24．如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．〔1〕求證：ON是⊙A的切線；〔2〕假設(shè)∠MON=60°，求圖中陰影局部的面積．〔結(jié)果保存π〕25．〔13分〕關(guān)于x的一元二次方程kx2+〔3k+1〕x+3=0〔k≠0〕．〔1〕求證：無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設(shè)二次函數(shù)y=kx2+〔3k+1〕x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．解：26．〔14分〕如下圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙Oˊ與y軸正半軸交于點C，連接BC，AC．CD是半⊙Oˊ的切線，AD⊥CD于點D．〔1〕求證：∠CAD=∠CAB；〔2〕拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點，AB=10，AC=2BC．①求拋物線的解析式；②判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由．福建省龍巖市2023初三數(shù)學上冊期中測試卷(含答案解析)參考答案及試題解析：一、選擇題〔本大題共11小題，每題4分，共40分〕1．拋物線y=〔x﹣1〕2+2的頂點是()A．〔1，﹣2〕B．〔1，2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣1，﹣2〕【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫成頂點坐標．【解答】解：因為拋物線y=2〔x﹣1〕2+2是頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，頂點坐標為〔1，2〕．應選B．【點評】拋物線的頂點式的應用．2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，假設(shè)∠ABC=40°，那么∠AOC的度數(shù)為()A．20°B．40°C．60°D．80°【考點】圓周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，假設(shè)∠ABC=40°，根據(jù)圓周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．應選：D．【點評】此題考查了圓周角定理．此題比擬簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．3．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量到達為720噸．假設(shè)平均每月增長率是x，那么可以列方程()A．500〔1+2x〕=720B．500〔1+x〕2=720C．500〔1+x2〕=720D．720〔1+x〕2=500【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×〔1+增長率〕，如果設(shè)平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．【解答】解：設(shè)平均每月增率是x，二月份的產(chǎn)量為：500×〔1+x〕；三月份的產(chǎn)量為：500〔1+x〕2=720；故此題選B．【點評】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；此題考查求平均變化率的方法．假設(shè)設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，那么經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a〔1±x〕2=b〔當增長時中間的“±〞號選“+〞，當降低時中間的“±〞號選“﹣〞〕．4．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實數(shù)根，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞﹣B．a(chǎn)≥﹣C．a(chǎn)≥﹣且a≠0D．a(chǎn)＞且a≠0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足以下條件：〔1〕二次項系數(shù)不為零；〔2〕在有實數(shù)根的情況下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：依題意列方程組解得a≥﹣且a≠0．應選C．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．5．如圖，以下圖形中，是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解．【解答】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，只有A符合；B，C，D不是中心對稱圖形．應選；A．【點評】此題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6．以下事件是隨機事件的為()A．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是180°B．經(jīng)過城市中有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．爸爸的年齡比爺爺大D．通常加熱到100℃時，水沸騰【考點】隨機事件．【分析】隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【解答】A、是必然事件，選項錯誤；B、正確；C、是不可能事件，選項錯誤；D、是必然事件，選項錯誤．應選B．【點評】解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=〔x﹣h〕2+k的形式，結(jié)果為()A．y=〔x+1〕2+4B．y=〔x﹣1〕2+4C．y=〔x+1〕2+2D．y=〔x﹣1〕2+2【考點】二次函數(shù)的三種形式．【分析】此題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=〔x﹣1〕2+2．應選：D．【點評】二次函數(shù)的解析式有三種形式：〔1〕一般式：y=ax2+bx+c〔a≠0，a、b、c為常數(shù)〕；〔2〕頂點式：y=a〔x﹣h〕2+k；〔3〕交點式〔與x軸〕：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕．8．一個圓錐的側(cè)面積是150π，母線為15，那么這個圓錐的底面半徑是()A．5B．10C．15D．20【考點】圓錐的計算．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面半徑×母線長×π，進而求出即可．【解答】解：∵母線為15，設(shè)圓錐的底面半徑為x，∴圓錐的側(cè)面積=π×15×x=150π．解得：x=10．應選：B．【點評】此題考查了圓錐的計算，熟練利用圓錐公式求出是解題關(guān)鍵．9．將拋物線y=x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為()A．y=x2﹣2B．y=x2+2C．y=〔x+2〕2D．y=〔x﹣2〕2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】存在型．【分析】直接根據(jù)“左加右減〞的原那么進行解答即可．【解答】解：由“左加右減〞的原那么可知，將拋物線y=x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y=〔x+2〕2．應選C．【點評】此題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法那么是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦〔不是直徑〕，AB⊥CD于點E，那么以下結(jié)論正確的選項是()A．AE＞BEB．=C．∠AEC=2∠DD．∠B=∠C．【考點】垂徑定理；圓周角定理．【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理判斷即可．【解答】解：∵AB⊥CD，CD過O，∴AE=BE，弧AD=弧BD，連接OA，那么∠AOC=2∠ADE，∵∠AEC＞∠AOC，∴∠AEC=2∠D錯誤；∵AB不是直徑，∴根據(jù)不能推出弧AC=弧BD，∴∠B和∠C不相等，即只有選項B正確；選項A、C、D都錯誤；應選A．【點評】此題考查了垂徑定理和圓周角定理的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力．11．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點〔P與A、C不重合〕，點E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．那么以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A．.B．.C．.D．.【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】過點P作PF⊥BC于F，假設(shè)要求△PBE的面積，那么需要求出BE，PF的值，利用條件和正方形的性質(zhì)以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，此時還要考慮到自變量x的取值范圍和y的取值范圍．【解答】解：過點P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長是1，∴AC==，∵AP=x，∴PC=﹣x，∴PF=FC=〔﹣x〕=1﹣x，∴BF=FE=1﹣FC=x，∴S△PBE=BE?PF=x〔1﹣x〕=﹣x2+x，即y=﹣x2+x〔0＜x＜〕，∴y是x的二次函數(shù)〔0＜x＜〕，應選D．【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，和正方形的性質(zhì)；等于直角三角形的性質(zhì)；三角形的面積公式．對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．二、填空題〔本大題共7小題，每題3分，共21分〕12．⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線L的距離為3.5cm，那么直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】運用直線與圓的三種位置關(guān)系，結(jié)合3.5＜4，即可解決問題．【解答】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3.5，而3.5＜4，∴直線L與⊙O相交．故答案為：相交．【點評】該題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系及其應用問題；假設(shè)圓的半徑為λ，圓心到直線的距離為μ，當λ＞μ時，直線與圓相交；當λ=μ時，直線與圓相切；當λ＜μ時，直線與圓相離．13．如果扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，那么扇形的面積是3πcm2，弧長2πcm．【考點】扇形面積的計算；弧長的計算．【分析】先根據(jù)扇形的面積公式計算出扇形的面積，再根據(jù)弧長公式計算出其弧長即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，∴S扇形==3π〔cm2〕；l==2π〔cm〕．故答案為：3π，2π．【點評】此題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．14．一個口袋里放有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是紅色的．從中隨機摸出一枚記下顏色，放回口袋攪勻，再從中隨機摸出一枚記下顏色，兩次摸出棋子顏色不同的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意列出表格得出所有等可能的情況數(shù)，找出顏色不同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：白白紅白〔白，白〕〔白，白〕〔紅，白〕白〔白，白〕〔白，白〕〔紅，白〕紅〔白，紅〕〔白，紅〕〔紅，紅〕所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出棋子顏色不同的情況有5種，那么P〔顏色不同〕=．故答案為：．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如下圖，圓O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么AB的長是8．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】如圖，連接OA；首先求出OE的長度；借助勾股定理求出AE的長度，即可解決問題．【解答】解：如圖，連接OA；OE=OC﹣CE=5﹣2=3；∵OC⊥AB，∴AE=BE；由勾股定理得：AE2=OA2﹣OE2，∵OA=5，OE=3，∴AE=4，AB=2AE=8．故答案為8．【點評】該題主要考查了勾股定理、垂徑定理等的應用問題；作輔助線，構(gòu)造直角三角形，靈活運用勾股定理、垂徑定理來分析、判斷、解答是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=經(jīng)過平移得到拋物線y=，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為4．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】確定出拋物線y=x2﹣2x的頂點坐標，然后求出拋物線的對稱軸與原拋物線的交點坐標，從而判斷出陰影局部的面積等于三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：如圖，∵y=x2﹣2x=〔x﹣2〕2﹣2，∴平移后拋物線的頂點坐標為〔2，﹣2〕，對稱軸為直線x=2，當x=2時，y=×22=2，∴平移后陰影局部的面積等于如圖三角形的面積，×〔2+2〕×2=4．故答案為：4．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，確定出與陰影局部面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．17．假設(shè)a、b〔a＜b〕是方程2x2﹣7x+3=0的兩根，那么點〔a，b〕關(guān)于x軸的對稱點的坐標是〔，﹣3〕．【考點】解一元二次方程-因式分解法；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】計算題．【分析】利用因式分解法求出方程的解確定出a與b的值，即可得出〔a，b〕關(guān)于x軸的對稱點坐標．【解答】解：方程2x2﹣7x+3=0，分解因式得：〔2x﹣1〕〔x﹣3〕=0，解得：x1=，x2=3，∴a=，b=3，那么〔，3〕關(guān)于x軸的對稱點坐標為〔，﹣3〕，故答案為：〔，﹣3〕【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵．18．如下圖，點A是半圓上的一個三等分點，B是劣弧的中點，點P是直徑MN上的一個動點，⊙O的半徑為1，那么AP+PB的最小值．【考點】垂徑定理；軸對稱-最短路線問題．【專題】動點型．【分析】此題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對稱點，連接A′B，與MN的交點即為點P．此時PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果．【解答】解：作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵點A與A′關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵點B是弧AN的中點，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故答案為：．【點評】此題結(jié)合圖形的性質(zhì)，考查軸對稱﹣﹣最短路線問題．其中求出∠BOA′的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共8題，共89分〕19．二次函數(shù)y=x2+2x﹣1．〔1〕寫出它的頂點坐標；〔2〕當x取何值時，y隨x的增大而增大；〔3〕求出圖象與x軸的交點坐標．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點．【分析】〔1〕配方后直接寫出頂點坐標即可；〔2〕確定對稱軸后根據(jù)其開口方向確定其增減性即可；〔3〕令y=0后求得x的值后即可確定與x軸的交點坐標；【解答】解：〔1〕y=x2+2x﹣1=〔x+1〕2﹣2，∴頂點坐標為：〔﹣1，﹣2〕；〔2〕∵y=x2+2x﹣1=〔x+1〕2﹣2的對稱軸為：x=﹣1，開口向上，∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大；〔3〕令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴圖象與x軸的交點坐標為〔﹣1﹣，0〕，〔﹣1+，0〕．【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線的有關(guān)性質(zhì)．20．設(shè)點A的坐標為〔x，y〕，其中橫坐標x可取﹣1、2，縱坐標y可取﹣1、1、2．〔1〕求出點A的坐標的所有等可能結(jié)果〔用樹狀圖或列表法求解〕；〔2〕試求點A與點B〔1，﹣1〕關(guān)于原點對稱的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】列舉出所有情況，讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：〔解法一〕〔1〕列舉所有等可能結(jié)果，畫出樹狀圖如下由上圖可知，點A的坐標的所有等可能結(jié)果為：〔﹣1，﹣1〕、〔﹣1，1〕、〔﹣1，2〕、〔2，﹣1〕、〔2，1〕、〔2，2〕，共有6種，〔2〕由〔1〕知，能與點B〔1，﹣1〕關(guān)于原點對稱的結(jié)果有1種．∴P〔點A與點B關(guān)于原點對稱〕=〔解法二〕〔1〕列表如下﹣112﹣1〔﹣1，﹣1〕〔﹣1，1〕〔﹣1，2〕2〔2，﹣1〕〔2，1〕〔21，2〕由一表可知，點A的坐標的所有等可能結(jié)果為：〔﹣1，﹣1〕、〔﹣1，1〕、〔﹣1，2〕、〔2，﹣1〕、〔2，1〕、〔2，2〕，共有6種，〔2〕由〔1〕知，能與點B〔1，﹣1〕關(guān)于原點對稱的結(jié)果有1種．∴P〔點A與點B關(guān)于原點對稱〕=．【點評】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．兩點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)．21．為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)〞優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y〔千克〕與銷售價x〔元/千克〕有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．〔1〕求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？〔3〕如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？【考點】二次函數(shù)的應用．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕根據(jù)銷售額=銷售量×銷售單價，列出函數(shù)關(guān)系式；〔2〕用配方法將〔1〕的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；〔3〕把y=150代入〔2〕的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【解答】解：〔1〕由題意得出：w=〔x﹣20〕?y=〔x﹣20〕〔﹣2x+80〕=﹣2x2+120x﹣1600，故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600；〔2〕w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2〔x﹣30〕2+200，∵﹣2＜0，∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．〔3〕當w=150時，可得方程﹣2〔x﹣30〕2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合題意，應舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．【點評】此題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．22．如圖，二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A，B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，交y軸于點C．〔1〕求直線BC的解析式；〔2〕點D是在直線BC下方的拋物線上的一個動點，當△BCD的面積最大時，求D點坐標．【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】計算題．【分析】〔1〕利用y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A、B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，拋物線y=x2﹣4x+3交y軸于點C，即可得出A，B，C點的坐標，將B，C點的坐標分別代入y=kx+b〔k≠0〕，即可得出解析式；〔2〕設(shè)過D點的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個交點時，△BCD的面積最大．【解答】解：〔1〕設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b〔k≠0〕．令x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，那么A〔1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，3〕，將B〔3，0〕，C〔0，3〕，代入y=kx+b〔k≠0〕，得解得：k=﹣1，b=3，BC所在直線為：y=﹣x+3；〔2〕設(shè)過D點的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個交點時，△BCD的面積最大．∵直線BC為y=﹣x+3，∴設(shè)過D點的直線為y=﹣x+b，∴，∴x2﹣3x+3﹣b=0，∴△=9﹣4〔3﹣b〕=0，解得b=，解得，，那么點D的坐標為：〔，﹣〕．【點評】此題考查了二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用平行線確定點到直線的最大距離問題．23．如下圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A〔﹣2，3〕，B〔﹣6，0〕，C〔﹣1，0〕．〔1〕請直接寫出點A關(guān)于原點O對稱的點的坐標；〔2〕將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求A點經(jīng)過的路徑長；〔3〕請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】〔1〕直接寫出點A關(guān)于原點O對稱的點的坐標即可．〔2〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B′的坐標，根據(jù)弧長公式列式計算即可得解；〔3〕根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可．【解答】解：〔1〕點A關(guān)于原點O對稱的點的坐標為〔2，﹣3〕；〔2〕△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′如下圖，點A′的對應點的坐標為〔﹣3，﹣2〕；OA′==，即點A所經(jīng)過的路徑長為=；〔3〕假設(shè)AB是對角線，那么點D〔﹣7，3〕，假設(shè)BC是對角線，那么點D〔﹣5，﹣3〕，假設(shè)AC是對角線，那么點D〔3，3〕．【點評】此題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，難點在于〔3〕分情況討論．24．如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．〔1〕求證：ON是⊙A的切線；〔2〕假設(shè)∠MON=60°，求圖中陰影局部的面積．〔結(jié)果保存π〕【考點】切線的判定；扇形面積的計算．【分析】〔1〕首先過點A作AF⊥ON于點F，易證得AF=AB，即可得ON是⊙A的切線；〔2〕由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的長，又由S陰影=S△AEF﹣S扇形ADF，即可求得答案．【解答】〔1〕證明：過點A作AF⊥ON于點F，∵⊙A與OM相切于點B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切線；〔2〕解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE=，∴EF=AF?tan60°=2，∴S陰影=S△AEF﹣S扇形ADF=AF?EF﹣×π×AF2=2﹣π．【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．25．〔13分〕關(guān)于x的一元二次方程kx2+〔3k+1〕x+3=0〔k≠0〕．〔1〕求證：無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設(shè)二次函數(shù)y=kx2+〔3k+1〕x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．解：【考點】根的判別式；拋物線與x軸的交點．【專題】證明題．【分析】〔1〕先計算判別式得值得到△=〔3k+1〕2﹣4k×3=〔3k﹣1〕2，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，那么根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；〔2〕先理由求根公式得到kx2+〔3k+1〕x+3=0〔k≠0〕的解為x1=﹣，x2=﹣3，那么二次函數(shù)y=kx2+〔3k+1〕x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為﹣和﹣3，然后根據(jù)整數(shù)的整除性可確定整數(shù)k的值．【解答】〔1〕證明：△=〔3k+1〕2﹣4k×3=〔3k﹣1〕2，∵〔3k﹣1〕2，≥0，∴△≥0，∴無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕解：kx2+〔3k+1〕x+3=0〔k≠0〕x=，x1=﹣，x2