初中三角函數練習題及答案資料

春天里教育三角函數練習1、在直角三角形中，各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都〔 A、縮小2倍 B、擴大2倍 C、不變 D、不能確定412、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=5，則AC=〔 〕A、3 B、4 C、5 D、613、假設∠A是銳角，且sinA=3，則〔 〕A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<9001 3sinAtanA4、假設cosA=3，則4sinA2tanA=〔 〕4 1 1A、7 B、3 C、2 D、0、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則a：b：c=〔 〕22A、1：1：2 B、1：1：22

C、1：1：

D、1：1：236、在Rt△ABC中，∠C=900，則以下式子成立的是〔 〕3A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB 7．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式中，正確的選項是〔〕2223A．sinB=3B．cosB=3C．tanB=3D．tanB=2點〔-sin60°，cos60°〕y〔〕3331 1 1 1 3333A．〔2 ，2 〕 B．〔-2 ，2 〕 C．〔-2 ，-2 〕 D．〔-2 ，-2〕每周一學校都要進展莊重的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．某同學站在離1春天里教育旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，假設這位同學的目高1.6〔〕A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地〔 〕A〔A〕503m 〔B〕100m〔C〕150m 〔D〕1003m11、如圖1，D點測得樓頂的仰角為3060C點，又測得仰角為高樓的高度大約為〔 〕

D 30

45C B1A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘輪船由海平面上A地動身向南偏西40o的方向行駛40海里到的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距〔 ．海里 〔B〕40海里 〔C〕50海里 〔D〕60海里〔二〕填空在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB= ．中，假設BC=2，AB=7，AC=3，則cosA= ．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，則∠BAC的度數是 ．如圖，假設△APBB30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的6262長為 ．(不取近似值.以下數據供解題使用44)乙兩地間同時開工假設干天后大路準確接通則乙地所修大路的走向是南偏西 度．2春天里教育A北B乙北

甲5題圖O x6題圖如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了個42單位，到達B點后觀看到原點O在它的南偏東6°的方向上，則原來A的坐標為 結果保存根號．7．求值：sin260°+cos260°= ．在直角三角形ABC中，∠A=900，BC=13，AB=12，那么tanB ．依據圖中所給的數據，求得避雷針CD的長約為 〔結果準確的到0.01m〔可cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391〕DC43 B40°A

B第9題圖 如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為α，高度BC為 米〔結果用 A C含α的三角比表示． 第0題圖(1) (2)如圖2所示，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為 米〔保存兩個有效數字，23春天里教育1.41，3≈1.73〕三、認真答一答1，sin30cos60cot45tan60tan30分析：可利用特別角的三角函數值代入直接計算；

2(2cos45sin90)(44 )( 1)1分析：利用特別角的三角函數值和零指數及負整數次冪的學問求解。留意分母有理化，1，在ABC中，ADBCtanBcosDAC。AC＝BD

13

AD1ADBCRtADB和RtADC，這樣可以充分利用銳角三角函數的概念使問題求解。如圖2，C中Ct，C Cm〕4

，求ABC的面積〔用的三角春天里教育2

ABC的面積，由圖只需求出BC。解應用題,要先看條件,將圖形抽象出直角三角形來解.A 30450ErA 30450ErDB CD3045BC100D3045BCA5春天里教育CD,RtΔBCDRtΔACD.RtΔBCDRtΔACDAB=100CDx,ACBCx7ABCDBC的坡度為2:3AE為3m，底CD寬12m，AB的寬B AC DEA的高度，標桿高度CD3m，標桿與旗桿的水平 C距離BD15m，人的眼睛與地面的高度EF1.6m， E H人與標桿CD的水平距離DF2m，求旗桿AB的高 BF D度．如圖3，沿AC方向開山修路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊同時施工。從AC上的一點，取D1D0米，D5 。要使A、C、E成始終S線，那么開點E離點D的距離是多少？36春天里教育分析：在Rt BED中可用三角函數求得DE長。10 8-5，AB、C(燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東65°45′ 北的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達D點觀測到燈塔B恰好在正北方向上兩個燈塔之間的 B行，有沒有觸礁的危急?分析：此題考察解直角三角形在航海問題中的運用，

A D E 8-411、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A300千米處，以每小時107千米的速60oBF200這次臺風影響的區(qū)域。A間有多長？7春天里教育如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物四周沒有開闊平坦地帶，該建筑物頂端寬度ADDCA、D、CH，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器。請你依據現有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下：測量數據盡可能少，在所給圖形上，畫出你設計的測量平面圖，并將DmD、Cn測角，用α、β、γ表示。HG〔用字母表示，測傾器高度無視不計。O24/26/小時的速度追趕，在涉嫌船只不轉變航向和航速的前提下，問〔1〕需要幾小時才能追上？〔點B〔2〕確定巡邏艇的追趕方向〔1〕〔4〕4參考數據：8春天里教育0.38460.36811〕由圖可知O是直角三角形，于是由勾股定理可求?！?〕利用三角函數的概念即求。MNPQP處交匯，且QPN30AAP=160m，一受噪聲影響，那么，學校是否會受到噪聲影響？假設不受影響，請說明理由；假設受影響，會受影響幾分鐘？NP A QM.BC，FB，測的仰角為3020EB，測的仰角為60，求宣傳條幅BC〔0.1〕16、一艘輪船自西向東航行，在A21.3°C，連續(xù)向東航行6063.5°方向上．之后，輪船連續(xù)向東航行多少海C9春天里教育9 2 9〔參考數據：sin21.3°≈25，tan21.3°≈5，sin63.5°≈10，tan63.5°≈2〕北C東A B17、如圖，一條小船從港口A動身，沿北偏東40方向航行20B處，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達C處．問此時小船距港口A多少海里？〔結果準確到1海里〕sin400.6428cos400.7660tan400.8391，3≈1.732．3

P北 QC30B40ABA18、如圖10，一枚運載火箭從地面O處放射，當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測AC的距離是6km，仰角是43．1sB點，此時測得BC的距離是6.13km，仰角為45.54，解答以下問題：BAB點時距離放射點有多遠〔0.01km〕？火箭從AB點的平均速度是多少〔準確到0.1km/s〕？

O C1019、經過江漢平原的滬蓉(上?！啥?高速鐵路馬上開工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如BA100C處，測得ACB68.10春天里教育求所測之處江的寬度〔sin68

0.93,cos68

0.37,tan68

2.48.；除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形.圖① 圖②20ABFGlADBC(桿子D，C)，且∠DAB=66.5°．DCDH；cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)一、選擇題答案1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空題31，52，73 3，30°〔點撥：過點CABCE，構造直角三角形，利用勾股CE〕4．6 2〔點撥：連結PP，過點B作 BD⊥PP由于∠PBP=3°所以∠PBD=15°，11春天里教育6 24 33利用sin15°= 4 ，先求出PD，乘以2即得PP〕4 3346．(0，的長〕

)〔點撥：過點BBC⊥AO，利用勾股定理或三角函數可分別求得ACOC7．1〔sin2+cos2=1〕58．12〔點撥：先依據勾股定理求得AC=5，再依據

tanB

ACAB求出結果〕BD，BC〕10．20sin〔點撥：依據11．35三，解答題可求得1．1；

BCABBCABsin〕2． 4解：〔1〕在RtABD中，有tanB

AD，RtADC中，有cosDACADBDACBDtanBcosDACAD ADBDAC，故ACBD〔2〕由sinC

AD

；可設AD12x，ACBD13xAC 13由勾股定理求得DC5x，BC12 BDDC18x12即x23

2AD123812春天里教育解：由tanBACBCACBCACtanBACACm，BACBCmtan1 1 1SABC

ACBC mmtan m22 2 2

tanDDE⊥ABE∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°A 30A 30450ErDRtΔACBtgACBABBCABBCtg45

45(米)B C3RtΔADE,∠ADE=30°3tgADEAEDE

AEDEtg3045333

15CDABAE4515 3(米)3答:甲樓高45米,乙樓高4515 米.3CD=x在RtΔBCD中，ctgDBCBC ∴BC=x(用x表示BC)CD在RtΔACD中,ctgDACAC ACCDctgDAC 3xCD3∵AC-BC=100 3xx100 ( 1)x10033∴x50( 313春天里教育3答:鐵塔高50(3

1米.7BBFCD，FAEBFAD=BCCDiBC2:3AE=3mDE=4.5mAD=BC，CD,CFBDEA90BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBFEAEF90BF//CDABFEAB=EF=3m解：CDFBABFB，CDABCECEFDCG EG

，即：CDEF FDAH EH AH FDBD31.6

2 ，AH11.9AH 215HB14春天里教育ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)解：A、C、E90在RtBED中，cosD

BDD0米，D5 DE500cos55米，ED500cos55o10解：在Rt△ABDAD16728〔海里〕，4∠BAD=90°-65°45′=24°15′.AD ∵cos24°15′= ， ∴AB

28

30.71(海里).AB 0.9118AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).CE在Rt△ACE中，sin24°15′= ，AC∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有觸礁危急。11〔1〕AACBF，C160ABC30RTABCFAB=300km

60oB A15春天里教育ABC30AC150kmA城會受到這次臺風的影響(2)在BF上取D使AD200km在BF上取E使AEADAC150km,ad200kmCD50 7kmDE100 7kmv10 7kmht100 7km10h7kmh答：A城患病這次臺風影響10個小時。121〕AHBHβ〔2〕在RtHAI中，AI

DI

IItan tanHI

tantanmtantanG IIG

tantanmtantann13t則AB24t，OB26t在tB中，

AB2，(26t)2

102

(24t)2則t1〔負值舍去〕116春天里教育在RtAOB中

AB

24t

AOB67.4OB 26t即巡邏艇沿北偏東67.4方向追趕。14〕RtAPAPAPsin380100會影響B(tài)DBD10030oP160AQM〔2〕在RtABD中1002802BD1002802602 2〔分鐘〕3.6

1000602分鐘15解：∵∠BFC30，∠BEC60，∠BCF90∴∠EBF=∠EBC=30∴BE=EF=20Rt⊿BCE3BCBEsin602032

17.3(m)BC17.3CABABD，Rt△ACDRt△BCD．CBD＝x17 A B D春天里教育Rt△BCD，tan∠CBD＝CD，BD∴CD＝x·tan63.5°．Rt△ACD，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD，AD∴CD＝(60＋x)·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即2x，x＝15．答：輪船連續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近

260x．5BBEAPE；過C點分別作CDAP，CFBED，F，則四邊形CDEF為矩形．CDEF，DECF，…………3，QBC，QBC．CBF60．，北QCD 30EFB40AAB，北QCD 30EFB40APAEABcos40≈200.7660≈15.3；BEABsin40≈200.642