初中三角函數(shù)練習(xí)題及答案資料

春天里教育三角函數(shù)練習(xí)1、在直角三角形中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都〔 A、縮小2倍 B、擴(kuò)大2倍 C、不變 D、不能確定412、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=5，則AC=〔 〕A、3 B、4 C、5 D、613、假設(shè)∠A是銳角，且sinA=3，則〔 〕A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<9001 3sinAtanA4、假設(shè)cosA=3，則4sinA2tanA=〔 〕4 1 1A、7 B、3 C、2 D、0、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則a：b：c=〔 〕22A、1：1：2 B、1：1：22

C、1：1：

D、1：1：236、在Rt△ABC中，∠C=900，則以下式子成立的是〔 〕3A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB 7．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式中，正確的選項(xiàng)是〔〕2223A．sinB=3B．cosB=3C．tanB=3D．tanB=2點(diǎn)〔-sin60°，cos60°〕y〔〕3331 1 1 1 3333A．〔2 ，2 〕 B．〔-2 ，2 〕 C．〔-2 ，-2 〕 D．〔-2 ，-2〕每周一學(xué)校都要進(jìn)展莊重的升國(guó)旗儀式，讓我們感受到了國(guó)旗的神圣．某同學(xué)站在離1春天里教育旗桿12米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國(guó)旗升起到旗桿頂時(shí)，他測(cè)得視線的仰角為30°，假設(shè)這位同學(xué)的目高1.6〔〕A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地〔 〕A〔A〕503m 〔B〕100m〔C〕150m 〔D〕1003m11、如圖1，D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?060C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為高樓的高度大約為〔 〕

D 30

45C B1A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘輪船由海平面上A地動(dòng)身向南偏西40o的方向行駛40海里到的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距〔 ．海里 〔B〕40海里 〔C〕50海里 〔D〕60海里〔二〕填空在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB= ．中，假設(shè)BC=2，AB=7，AC=3，則cosA= ．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，則∠BAC的度數(shù)是 ．如圖，假設(shè)△APBB30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的6262長(zhǎng)為 ．(不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用44)乙兩地間同時(shí)開(kāi)工假設(shè)干天后大路準(zhǔn)確接通則乙地所修大路的走向是南偏西 度．2春天里教育A北B乙北

甲5題圖O x6題圖如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)42單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀看到原點(diǎn)O在它的南偏東6°的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為 結(jié)果保存根號(hào)．7．求值：sin260°+cos260°= ．在直角三角形ABC中，∠A=900，BC=13，AB=12，那么tanB ．依據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長(zhǎng)約為 〔結(jié)果準(zhǔn)確的到0.01m〔可cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391〕DC43 B40°A

B第9題圖 如圖，自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20米，傾斜角A為α，高度BC為 米〔結(jié)果用 A C含α的三角比表示． 第0題圖(1) (2)如圖2所示，太陽(yáng)光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹(shù)與地面成30°角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影子約為10米，則大樹(shù)的高約為 米〔保存兩個(gè)有效數(shù)字，23春天里教育1.41，3≈1.73〕三、認(rèn)真答一答1，sin30cos60cot45tan60tan30分析：可利用特別角的三角函數(shù)值代入直接計(jì)算；

2(2cos45sin90)(44 )( 1)1分析：利用特別角的三角函數(shù)值和零指數(shù)及負(fù)整數(shù)次冪的學(xué)問(wèn)求解。留意分母有理化，1，在ABC中，ADBCtanBcosDAC。AC＝BD

13

AD1ADBCRtADB和RtADC，這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)的概念使問(wèn)題求解。如圖2，C中Ct，C Cm〕4

，求ABC的面積〔用的三角春天里教育2

ABC的面積，由圖只需求出BC。解應(yīng)用題,要先看條件,將圖形抽象出直角三角形來(lái)解.A 30450ErA 30450ErDB CD3045BC100D3045BCA5春天里教育CD,RtΔBCDRtΔACD.RtΔBCDRtΔACDAB=100CDx,ACBCx7ABCDBC的坡度為2:3AE為3m，底CD寬12m，AB的寬B AC DEA的高度，標(biāo)桿高度CD3m，標(biāo)桿與旗桿的水平 C距離BD15m，人的眼睛與地面的高度EF1.6m， E H人與標(biāo)桿CD的水平距離DF2m，求旗桿AB的高 BF D度．如圖3，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊同時(shí)施工。從AC上的一點(diǎn)，取D1D0米，D5 。要使A、C、E成始終S線，那么開(kāi)點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是多少？36春天里教育分析：在Rt BED中可用三角函數(shù)求得DE長(zhǎng)。10 8-5，AB、C(燈塔B距離A處較近)，兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45′ 北的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上兩個(gè)燈塔之間的 B行，有沒(méi)有觸礁的危急?分析：此題考察解直角三角形在航海問(wèn)題中的運(yùn)用，

A D E 8-411、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A300千米處，以每小時(shí)107千米的速60oBF200這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。A間有多長(zhǎng)？7春天里教育如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物四周沒(méi)有開(kāi)闊平坦地帶，該建筑物頂端寬度ADDCA、D、CH，可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器。請(qǐng)你依據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下：測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少，在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將DmD、Cn測(cè)角，用α、β、γ表示。HG〔用字母表示，測(cè)傾器高度無(wú)視不計(jì)。O24/26/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不轉(zhuǎn)變航向和航速的前提下，問(wèn)〔1〕需要幾小時(shí)才能追上？〔點(diǎn)B〔2〕確定巡邏艇的追趕方向〔1〕〔4〕4參考數(shù)據(jù)：8春天里教育0.38460.36811〕由圖可知O是直角三角形，于是由勾股定理可求。〔2〕利用三角函數(shù)的概念即求。MNPQP處交匯，且QPN30AAP=160m，一受噪聲影響，那么，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？假設(shè)不受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)受影響，會(huì)受影響幾分鐘？NP A QM.BC，F(xiàn)B，測(cè)的仰角為3020EB，測(cè)的仰角為60，求宣傳條幅BC〔0.1〕16、一艘輪船自西向東航行，在A21.3°C，連續(xù)向東航行6063.5°方向上．之后，輪船連續(xù)向東航行多少海C9春天里教育9 2 9〔參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈25，tan21.3°≈5，sin63.5°≈10，tan63.5°≈2〕北C東A B17、如圖，一條小船從港口A動(dòng)身，沿北偏東40方向航行20B處，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達(dá)C處．問(wèn)此時(shí)小船距港口A多少海里？〔結(jié)果準(zhǔn)確到1海里〕sin400.6428cos400.7660tan400.8391，3≈1.732．3

P北 QC30B40ABA18、如圖10，一枚運(yùn)載火箭從地面O處放射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從地面C處的雷達(dá)站測(cè)AC的距離是6km，仰角是43．1sB點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BC的距離是6.13km，仰角為45.54，解答以下問(wèn)題：BAB點(diǎn)時(shí)距離放射點(diǎn)有多遠(yuǎn)〔0.01km〕？火箭從AB點(diǎn)的平均速度是多少〔準(zhǔn)確到0.1km/s〕？

O C1019、經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉(上海—成都)高速鐵路馬上開(kāi)工.工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度.如BA100C處，測(cè)得ACB68.10春天里教育求所測(cè)之處江的寬度〔sin68

0.93,cos68

0.37,tan68

2.48.；除(1)的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形.圖① 圖②20ABFGlADBC(桿子D，C)，且∠DAB=66.5°．DCDH；cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)一、選擇題答案1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空題31，52，73 3，30°〔點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)CABCE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股CE〕4．6 2〔點(diǎn)撥：連結(jié)PP，過(guò)點(diǎn)B作 BD⊥PP由于∠PBP=3°所以∠PBD=15°，11春天里教育6 24 33利用sin15°= 4 ，先求出PD，乘以2即得PP〕4 3346．(0，的長(zhǎng)〕

)〔點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)BBC⊥AO，利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得ACOC7．1〔sin2+cos2=1〕58．12〔點(diǎn)撥：先依據(jù)勾股定理求得AC=5，再依據(jù)

tanB

ACAB求出結(jié)果〕BD，BC〕10．20sin〔點(diǎn)撥：依據(jù)11．35三，解答題可求得1．1；

BCABBCABsin〕2． 4解：〔1〕在RtABD中，有tanB

AD，RtADC中，有cosDACADBDACBDtanBcosDACAD ADBDAC，故ACBD〔2〕由sinC

AD

；可設(shè)AD12x，ACBD13xAC 13由勾股定理求得DC5x，BC12 BDDC18x12即x23

2AD123812春天里教育解：由tanBACBCACBCACtanBACACm，BACBCmtan1 1 1SABC

ACBC mmtan m22 2 2

tanDDE⊥ABE∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°A 30A 30450ErDRtΔACBtgACBABBCABBCtg45

45(米)B C3RtΔADE,∠ADE=30°3tgADEAEDE

AEDEtg3045333

15CDABAE4515 3(米)3答:甲樓高45米,乙樓高4515 米.3CD=x在RtΔBCD中，ctgDBCBC ∴BC=x(用x表示BC)CD在RtΔACD中,ctgDACAC ACCDctgDAC 3xCD3∵AC-BC=100 3xx100 ( 1)x10033∴x50( 313春天里教育3答:鐵塔高50(3

1米.7BBFCD，F(xiàn)AEBFAD=BCCDiBC2:3AE=3mDE=4.5mAD=BC，CD,CFBDEA90BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBFEAEF90BF//CDABFEAB=EF=3m解：CDFBABFB，CDABCECEFDCG EG

，即：CDEF FDAH EH AH FDBD31.6

2 ，AH11.9AH 215HB14春天里教育ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)解：A、C、E90在RtBED中，cosD

BDD0米，D5 DE500cos55米，ED500cos55o10解：在Rt△ABDAD16728〔海里〕，4∠BAD=90°-65°45′=24°15′.AD ∵cos24°15′= ， ∴AB

28

30.71(海里).AB 0.9118AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).CE在Rt△ACE中，sin24°15′= ，AC∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有觸礁危急。11〔1〕AACBF，C160ABC30RTABCFAB=300km

60oB A15春天里教育ABC30AC150kmA城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響(2)在BF上取D使AD200km在BF上取E使AEADAC150km,ad200kmCD50 7kmDE100 7kmv10 7kmht100 7km10h7kmh答：A城患病這次臺(tái)風(fēng)影響10個(gè)小時(shí)。121〕AHBHβ〔2〕在RtHAI中，AI

DI

IItan tanHI

tantanmtantanG IIG

tantanmtantann13t則AB24t，OB26t在tB中，

AB2，(26t)2

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(24t)2則t1〔負(fù)值舍去〕116春天里教育在RtAOB中

AB

24t

AOB67.4OB 26t即巡邏艇沿北偏東67.4方向追趕。14〕RtAPAPAPsin380100會(huì)影響B(tài)DBD10030oP160AQM〔2〕在RtABD中1002802BD1002802602 2〔分鐘〕3.6

1000602分鐘15解：∵∠BFC30，∠BEC60，∠BCF90∴∠EBF=∠EBC=30∴BE=EF=20Rt⊿BCE3BCBEsin602032

17.3(m)BC17.3CABABD，Rt△ACDRt△BCD．CBD＝x17 A B D春天里教育Rt△BCD，tan∠CBD＝CD，BD∴CD＝x·tan63.5°．Rt△ACD，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD，AD∴CD＝(60＋x)·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即2x，x＝15．答：輪船連續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近

260x．5BBEAPE；過(guò)C點(diǎn)分別作CDAP，CFBED，F(xiàn)，則四邊形CDEF為矩形．CDEF，DECF，…………3，QBC，QBC．CBF60．，北QCD 30EFB40AAB，北QCD 30EFB40APAEABcos40≈200.7660≈15.3；BEABsin40≈200.642