旋轉(zhuǎn)模型專題

旋轉(zhuǎn)模型專題一、等線段共點(diǎn)等邊三角形共頂點(diǎn)共頂點(diǎn)等腰直角三角形共頂點(diǎn)等腰三角形共頂點(diǎn)等腰三角形二、按圖形分類1,等腰三角形，2、等邊三角形，3,等腰直角三角形，4、正方形三、按模型分類1、手拉手模型2、角含半角模型3、對角互補(bǔ)模型4、與勾股定理結(jié)合5、費(fèi)馬點(diǎn)問題例題精講一、手拉手模型1、 已知:如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn),、就是等邊三角形。常見結(jié)論：⑴⑵⑶平分⑷就是等邊三角形.⑸ZAFM=60°且保持不變2、 如圖，在凸四邊形中〃、求證：3、 已知,以為邊在外作等腰,其中。⑴如圖①，若〃四邊形就是平行四邊形，則⑵如圖②，若，就是等邊三角形,,,求得長；⑶如圖③，若為銳角,作于,當(dāng)時(shí),就是否成立?若不成立，請說明您得理由;若成立，證明您得結(jié)論。

二■角含半角模型4、已知:如圖1在中,,,點(diǎn)、分別為線段上兩動(dòng)點(diǎn)，若.探究線段、、三條線段之間得數(shù)量關(guān)系、小明得思路就是:把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，使問題得到解決、請您參考小明得思路探究并解決下列問題：⑴猜想、、三條線段之間存在得數(shù)量關(guān)系式，并對您得猜想給予證明；⑵當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上,動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在線段延長線上時(shí)，如圖2,其它條件不變，⑴中探究得結(jié)論就是否發(fā)生改變？說明您得猜想并給予證明.5、在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且ZEAF=ZCEF=45°將^ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG,如圖1,求證:△AEG^^AEF;若直線EF與AB、AD得延長線分別交于點(diǎn)M,N,如圖2,求證::當(dāng)點(diǎn)將正方形改為長與寬不相等得矩形，若其余條件不變，請您直接寫出線段EF,BE,DF之間得數(shù)量關(guān)系。:當(dāng)點(diǎn)6、在等邊得兩邊AB,AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M,N

M,N分別愛直線AB,AC上移動(dòng)時(shí),BM,NC,MN之間得數(shù)量關(guān)系及得周長與等邊得周長L得關(guān)系、⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)M,N在邊AB,AC上,且DM=DN時(shí),BM,NC,MN之間得數(shù)量關(guān)系式;此時(shí)=⑵如圖②，當(dāng)點(diǎn)M,N在邊AB,AC上，且時(shí)，猜想(1)問得兩個(gè)結(jié)論還成立不？寫出您得猜想并加以證明；⑶如圖③，當(dāng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,CA得延長線上時(shí)，若AN=x,則Q=(用無L表示)圖(1) 圖(2) 圖(3)三,對角互補(bǔ)類7、已知:,平分.⑴在圖1中，若，證明:.⑵在圖2中，若〃探究、、三者之間得數(shù)量關(guān)系，并給出證明；⑶在圖3中:若(),,則(用含得三角函數(shù)表示,直接寫出結(jié)果，不必證明)8、如圖1,正方形與正方形，就是正方形得對稱中心，交于，交于、⑴猜想:與得數(shù)量關(guān)系⑵如圖2,若將原題中得“正方形〃改為“菱形〃，且，其它條件不變,探索線段與線段得數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

⑶如圖3,若將原題中得“正方形〃改為“矩形”，且,其它條件不變，探索線段與線段得數(shù)量關(guān)系,并說明理由.⑷如圖4,若將原題中得“正方形”改為平行四邊形，且，，其它條件不變,求出得值（直接寫出答案）四、直角三角形斜邊中點(diǎn)C B圖3圖4四、直角三角形斜邊中點(diǎn)C B圖3圖49、在等腰直角中，，，就是得中點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，交于點(diǎn)，試說明得形狀與面積將如何變化、10、 等腰直角三角形，為中點(diǎn),，求得周長.11、 已知RtAABc中,AC=BC,ZC=90°,D為AB邊得中點(diǎn)，/EdF=90°,/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它得兩邊分別交AC、CB（或延長線）于E、F、當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE±AC于E時(shí)（如圖1）,易證.當(dāng)ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時(shí)，在圖2與圖3這兩種情況下，上述結(jié)論就是否成立？若成立，請給予證明;若不成立， ， ， 又有怎樣得數(shù)量關(guān)系？請寫出您得猜想，不需證明.

圖2圖2五、等線段共點(diǎn)12、如圖所示，就是等邊內(nèi)部一點(diǎn),,,,求得邊長、BA CA CBA CA C13、為等邊內(nèi)一點(diǎn),,,求證:以、、為邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成得三角形得各內(nèi)角得度數(shù)。14、如圖，戶為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),/A=1,尸D=2,尸C=3,將繞著D點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到得位置(1)求得度數(shù)。 (2)求正方形得邊長六■費(fèi)馬點(diǎn)問題15、 閱讀下列材料對于任意得，若三角形內(nèi)或三角形上有一點(diǎn)，若有最小值，則取到最小值時(shí)，點(diǎn)為該三角形得費(fèi)馬點(diǎn)。若三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于，這個(gè)內(nèi)角得頂點(diǎn)就就是費(fèi)馬點(diǎn)若三角形內(nèi)角均小于，則滿足條件時(shí),點(diǎn)既為費(fèi)馬點(diǎn)解決問題：⑴如圖，中，三個(gè)內(nèi)角均小于,分別以、為邊向外作等邊、，連接、交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)為得費(fèi)馬點(diǎn)。（即證明）且⑵如圖，點(diǎn)為三角形內(nèi)部異于點(diǎn)得一點(diǎn)，證明：⑶若,，，直接寫出得最小值16、 如圖，四邊形就是正方形，就是等邊三角形,為對角線上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、、⑴求證：⑵①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，得值最小；②當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，得值最小，并說明理由；⑶當(dāng)?shù)米钚≈禐闀r(shí)，求正方形得邊長.17、 閱讀下列材料：小華遇到這樣一個(gè)問題，如圖1,\AbC中,ZACB=30°,BC=6/C=5,在^ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC,求PA+PB+PC得最小值。

———頂小華就是這樣思考得:要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)得線矗.離，然后再將它們連接成一條折線,并讓折線得兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn)，這樣依據(jù)"兩點(diǎn)之間，線段最短圖3"，就可以求出這三條線段與得最小值了。她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移得方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問題.她得做法就是，如圖2,將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到^EDC,連接PD、BE,則BE得長即為所求、⑴請您寫出圖2中,PA+P8+PC接PD、BE,則BE得長即為所求、⑴請您寫出圖2中,PA+P8+PC得最小值為（2）參考小華得思考問題得方法，解決下列問題:痕跡,①如圖3,菱形ABCD中，/ABC=60°，在菱形ABCD內(nèi)部有一，點(diǎn)■請?jiān)诋?dāng)PA+PB七■最值問題19、如圖①，已知就是等腰直角三角形,二90°,點(diǎn)就是得中點(diǎn).作正方形,使點(diǎn)、分別在與上，連接、.B⑴試猜想線段與得數(shù)量關(guān)系，請直接寫出您得到得結(jié)論、⑴如圖，當(dāng)時(shí)⑵當(dāng)變化」圖3中畫出并指明長度等于PA+PB+PC最小值得線段（保畫出一條即可）;②若①中菱形ABCD得邊長為4,請直接+PC值最小時(shí)PB得長。18、已知:〃以為一邊作正方形，使、兩點(diǎn)落在直［件不變時(shí)，求得⑵將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于，小于或等于360°）,如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中得結(jié)論就是否仍然成立？如果成立，請予以證明;如果不成立,請說明理由。⑶若，在②得旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為最大值時(shí)，求得值、八、綜合應(yīng)用20、已知:在中，，在中,，連結(jié)，取得中點(diǎn)，連結(jié)與.⑴若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上且與點(diǎn)不重合,如圖①，探索、得關(guān)系并給予證明；⑵如果將圖①中得繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于得角，如圖②，那么⑴中得結(jié)論就是否仍成立？如果不成立,請舉出反例;如果