廣東省東莞市雁田鎮(zhèn)田學(xué)校初中部2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省東莞市雁田鎮(zhèn)田學(xué)校初中部2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，則集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}參考答案：D因?yàn)镸N且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．2.數(shù)列為各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且已知函數(shù)，則A、﹣6

B、﹣21

C、﹣12

D、21參考答案：B略3.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號(hào)；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，但因?yàn)橐阎獏^(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進(jìn)行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．－i

D．i

參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表氣溫（°C）2016124用電量（度）14284462由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=x+中=﹣3，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為2℃時(shí)，用電量的度數(shù)是（）A．70 B．68 C．64 D．62參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由表格數(shù)據(jù)計(jì)算、，根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，）求出，再寫出回歸方程，計(jì)算x=2時(shí)y的值即可．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回歸直線方程y=x+中=﹣3，且過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣3×2+76=7，即預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為2℃時(shí)，用電量的度數(shù)是70（度）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)全集U=R，集合，，則集合A．B．C．D．參考答案：C略9.（5分）（2014?分宜縣校級(jí)二模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==∵對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），故A正確．∵g（）＞g（），即＞，∴f（）＞f（），故B錯(cuò)誤，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故C錯(cuò)誤，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（）．故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．10.點(diǎn)p為雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且,其中，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A

B

+1

C

1+

D

2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為

．參考答案：，即，則三點(diǎn)共線，，所以與同向，∴，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長(zhǎng)度為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為．12.為定義在上奇函數(shù)，時(shí)，，則 。參考答案：﹣3略13.用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是________．參考答案：(2,2.5)14.一個(gè)公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】１0【試題解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足,即10為正確答案.【高考考點(diǎn)】考查分層抽樣方法?！疽族e(cuò)提醒】不明概念?！緜淇继崾尽繉?duì)統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容，高考要求不高，主要是要抓住概念。15.當(dāng)x≠1且x≠0時(shí)，數(shù)列{nxn﹣1}的前n項(xiàng)和Sn=1+2x+3x2+…nxn﹣1（n∈N*）可以用數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”求得，也可以由x+x2+x3+…+xn（n∈N*）按等比數(shù)列的求和公式，先求得x+x2+x3+…+xn=，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，（x+x2+x3+…+xn）′=（）′，從而得到：Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1=，按照同樣的方法，請(qǐng)從二項(xiàng)展開(kāi)式（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn出發(fā)，可以求得，Sn=1×2×C+2×3×C+3×4×C+…+n×（n+1）×C（n≥4）的和為（請(qǐng)?zhí)顚懽詈?jiǎn)結(jié)果）參考答案：n（n+3）2n﹣2【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)類比推理的思想，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的兩邊同乘以x，再分別求兩次導(dǎo)，再令x=1時(shí)，即可求出答案．【解答】解：∵（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn，∴x（1+x）n=x+x2+Cx3+…+Cxn+1，兩邊求導(dǎo)可得（1+x）n+nx（1+x）n﹣1=1+2x+3Cx2+4Cn3x3+…+（n+1）Cxn，兩邊繼續(xù)求導(dǎo)可得n（1+x）n﹣1+n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=1×2+2×3Cx+3×4Cn3x2+…+n（n+1）Cxn﹣1，令x=1，可得n?2n﹣1+n?2n﹣1+n（n﹣1）2n﹣2=1×2+2×3C+3×4Cn3+…+n（n+1）C=Sn，∴Sn=n（n+3）2n﹣2．故答案為：n（n+3）2n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了類比推理的問(wèn)題，掌握求導(dǎo)的法則，關(guān)鍵是兩邊同乘以x，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題16.已知平面向量與的夾角為，，，則______．參考答案：3【分析】直接利用數(shù)量積的運(yùn)算法則求解.【詳解】由題得故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.若函數(shù)滿足：對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①；②(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；③；④；⑤．其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是__________．(寫出所有正確的序號(hào))參考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)不在上，故①不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；②.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則③是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；③.

當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)不在上，故②不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”④.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則④是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；⑤

.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點(diǎn)都在圖象上，則⑤是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；故答案②④⑤正確。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，AC=3，sinA+cosA=.（1）求sinA的值；

（2）△ABC的面積S=3，求BC的值.參考答案：解：(1)由sinA+cosA=sin(A+)=，得Sin(A+)=1.因?yàn)?<A<π,即<A+<.所以A+=,故A=.所以sinA=.（2）由S=AC·ABsinA=AB=3，得AB=2,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=9+8-2×3×2×=5,故BC=.略19.2017年9月，國(guó)務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》.某地作為高考改革試點(diǎn)地區(qū)，從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開(kāi)始實(shí)施，高考不再分文理科.每個(gè)考生，英語(yǔ)、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)三科為必考科目，并從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個(gè)科目中任選三個(gè)科目參加高考.物理、化學(xué)、生物為自然科學(xué)科目，政治、歷史、地理為社會(huì)科學(xué)科目.假設(shè)某位考生選考這六個(gè)科目的可能性相等.（1）求他所選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率；（2）已知該考生選考的三個(gè)科目中有一個(gè)科目屬于社會(huì)科學(xué)科目，兩個(gè)科目屬于自然科學(xué)科目.若該考生所選的社會(huì)科學(xué)科目考試的成績(jī)獲等的概率都是0.8，所選的自然科學(xué)科目考試的成績(jī)獲等的概率都是0.75，且所選考的各個(gè)科目考試的成績(jī)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示他所選的三個(gè)科目中考試成績(jī)獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）記“某位考生選考的三個(gè)科目中至少有一個(gè)科目是自然科學(xué)科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率為；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3，因?yàn)?，，所以的分布列?123所以.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)，，解得；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以.（2）由（1）可得，所以，，，兩式相減得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.因?yàn)椋?21.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且有，，成等差；（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公比為，成等差，，---------------1分，得，或（舍去），-------3分又，，，--------------5分（Ⅱ），---------------------------------------------------------6分-------------------------------8分若對(duì)于恒成立，則，，對(duì)恒成立---------------------------------10分令，所以當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

------------------------------------------------13分22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為

（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：本試題主要是考查了直