廣東省中山市南頭高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省中山市南頭高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2sin（x+m+），所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值為；故選C2.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則（

）（（C

A.

2

B.

3

C.

D.

參考答案：D略3.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為（

）A．6

B．

C．

D．-1參考答案：D4.設(shè)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為A.-1 B.1 C.–i D.i參考答案：B5.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是3:1B.結(jié)余最高的月份是7月份

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D.前6個(gè)月的平均收入為40萬(wàn)元（注：結(jié)余=收入-支出）參考答案：D讀圖可知A、B、C均正確，對(duì)于D，前6個(gè)月的平均收入＝45萬(wàn)元．6.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下： 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。 則函數(shù)的最大值等于（

） （“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）A. B.1 C.6 D.12參考答案：C7.已知c是雙曲線的半焦距,則的取值范圍是

A.

B.(-2,-1)

C.

D.(-1,0)參考答案：D略8.已知命題p：xAB，則非p是

A．x不屬于AB

B．x不屬于A或x不屬于B

C．x不屬于A且x不屬于B

D．xAB參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定

A3C由知或，所以非p是：不屬于A且不屬于B．故選擇C【思路點(diǎn)撥】因即或．是由“或”連接的復(fù)合命題，它的否定是由“且”連接的復(fù)合命題．9.已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），則ω的取值范圍是（）A．[，]∪[，] B．（，]∪[，]C．[，]∪[，] D．（，]∪[，]參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．檢驗(yàn)當(dāng)ω=時(shí)，f（x）=sin（x﹣）滿足條件，故排除B，從而得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），則=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．當(dāng)ω=時(shí)，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為

x=kπ+，k∈Z．當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)稱軸為x=＜2π，當(dāng)k=2時(shí)，對(duì)稱軸為x==3π，滿足條件：任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），故排除B，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題．10.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(

)A.1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.l1，l2是分別經(jīng)過(guò)A（1，1），B（0，﹣1）兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是

．參考答案：x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】l1，l2間的距離最大時(shí)，AB和這兩條直線都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取負(fù)倒數(shù)可得直線l1的斜率，用點(diǎn)斜式求直線l1的方程．【解答】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時(shí)，AB和這兩條直線都垂直．由于AB的斜率為=2，故直線l1的斜率為﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0．12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的值為

參考答案：-113.給出以下結(jié)論：

①；②已知函數(shù)f(x)=，則f(x)是偶函數(shù)③若表示中的最小值．則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱④已知,若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù),都有恒成立,則的取值范圍是

⑤若等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，則三點(diǎn)共線。其中正確的是

.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)__________．

參考答案：略15.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

;參考答案：略16.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)____；離心率為_(kāi)_____.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，則c=．參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡(jiǎn)sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，若n∈N*時(shí)，anbn+1﹣bn+1=nbn．（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求{Cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=3，結(jié)合{an}是公差為2的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式，將其代入已知條件anbn+1﹣bn+1=nbn來(lái)求{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1﹣bn+1=nbn．當(dāng)n=1時(shí)，a1b2﹣b2=b1．∵，∴a1=3，又∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an=2n+1，則（2n+1）bn+1﹣bn+1=nbn．化簡(jiǎn)，得2bn+1=bn，即=，所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=（）n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n+1，所以==（﹣），所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．19.已知點(diǎn)都在直線上，為直線與軸的交點(diǎn)，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1．（）（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求證：

……+

(2,)

參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．····················4分聯(lián)立方程組解得，．ks5u6分（Ⅱ）由題意得，即，··················································································8分當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．ks5u

20.（13分）某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試.甲、乙兩名工人通過(guò)每次測(cè)試的概率分別是.假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響.

（I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過(guò)的概率；

（II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò)2次且乙工人恰好通過(guò)1次的概率；

（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷(xiāo)上崗資格.求乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格的概率.參考答案：解析：（I）記“甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過(guò)”為事件A1，

………………5分

（II）記“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò)2次”為事件A2，“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，乙工人恰好通過(guò)1次”為事件B1，則

兩人各連續(xù)3月參加技能測(cè)試，甲工人恰好2次通過(guò)且乙工人恰好1次通過(guò)的概率為………………10分

（III）記“乙恰好測(cè)試4次后，被撤銷(xiāo)上網(wǎng)資格”為事件A3，

……13分21.已知函數(shù)（1）若.求證：；（2）若滿足試求實(shí)數(shù)的取值范圍ks5u參考答案：解：（Ⅰ）

..2分

...5分ks5u(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在為單調(diào)增函數(shù).且..7分當(dāng)時(shí)，；ks5u當(dāng)時(shí)，；ks5u當(dāng)時(shí)，綜上所述：

...10分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值;(2)當(dāng)時(shí),討論方程根的個(gè)數(shù).(3)若,且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)