廣東省中山市濠頭中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省中山市濠頭中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線：，：，過（，2）的直線與、分別交于、，若是線段的中點，則等于（

）A．12 B．

C． D．參考答案：B略2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，則所得的圖象對應的解析式為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知不等式組，表示的平面區(qū)域為D，點O（0，0）、A（1，0），若M是D上的動點，則向量在向量方向上的投影的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，設向量與向量的夾角為θ，求得向量在向量方向上的投影z=．數(shù)形結合求出cosθ的最小值得答案．【解答】解：設M（x，y），則，再設向量與向量的夾角為θ，則向量在向量方向上的投影z=．由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，3），∴cosθ的最小值為．∴向量在向量方向上的投影z=的最小值為1×．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．4.在R上定義運算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立.則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設點是橢圓上異于長軸端點上的任意一點，分別是其左右焦點，為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中點，P是線段BC上的動點，則的最小值是（）A．1 B．0 C． D．參考答案：D【解答】解：由等腰梯形的知識可知cosB＝，設BP＝x，則CP＝﹣x，∴＝（）?＝＝1?x?（﹣）+（﹣x）?x?（﹣1）＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴當x＝時，取得最小值﹣．7.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A略8.若，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.在中，角A、B、C所對邊長分別為a，b，c，若，則cosC的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點m，如圖①：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號是_______.（填出所有正確命題的序號）①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調遞增④是圖像關于點對稱。參考答案：③④略12.若對于曲線（e為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）的任意切線l1，總存在曲線的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：13.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則

參考答案：14.設a，b∈R，集合{1,a+b,a}=，則b－a=______.參考答案：215.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：116.已知奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=log2（x+3），則f（﹣1）=．參考答案：﹣2考點：對數(shù)的運算性質；函數(shù)奇偶性的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)給出的函數(shù)解析式求出f（1）的值，然后利用函數(shù)的奇偶性求f（﹣1）．解答：解：因為當x＞0時，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質，考查了函數(shù)的奇偶性，是基礎的運算題．17.設集合，，則A∩B=______參考答案：{2,3}【分析】根據(jù)交集的定義直接得到結果.【詳解】由交集定義可得：本題正確結果：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）試題分析：（1）先由公式求出數(shù)列的通項公式；進而列方程組求數(shù)列的首項與公差，得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.試題解析：（1）由題意知當時，，當時，，所以．設數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以．（2）由（1）知，又，得，，兩式作差，得所以．考點1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式；2、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和.【易錯點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前項和，屬于難題.“錯位相減法”求數(shù)列的前項和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．（1）求tanA；（2）若△ABC的面積為+，求a的最小值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形；不等式的解法及應用．【分析】（1）運用正弦定理和余弦定理，可得cosA=，由同角的基本關系式，即可得到tanA；（2）運用三角形的面積公式，求得bc，再由余弦定理結合基本不等式，即可得到a的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC，即為3（b2+c2﹣a2）=2bc，由余弦定理可得cosA==，sinA==，tanA==；（2）△ABC的面積為+，即有bcsinA=+，即bc=6+2，a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=（2﹣）（6+2）=8，即有a，則當b=c時，a取得最小值，且為2．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理，以及面積公式的運用，考查基本不等式求最值的方法，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關．據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的頻率分布表：

近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．參考答案：、解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為

降雨量70110140160200220頻率…………………….…..….5分.（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為．…………………12分略21.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為2，離心率為，橢圓的右頂點為A．（1）求該橢圓的方程：（2）過點D（，﹣）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的斜率之和為定值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意可知2c=2，c=1，離心率e=，求得a=2，則b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的方程：（2）則直線PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，代入橢圓方程，由韋達定理及直線的斜率公式，分別求得直線AP，AQ的斜率，即可證明直線AP，AQ的率之和為定值．【解答】解：（1）由題意可知：橢圓+=l（a＞b＞0），焦點在x軸上，2c=1，c=1，橢圓的離心率e==，則a=，b2=a2﹣c2=1，則橢圓的標準方程：；（2）證明：設P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由題意PQ的方程：y=k（x﹣）﹣，則，整理得：（2k2+1）x2﹣（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，則y1+y2=k（x1+x2）﹣2k﹣2=，則kAP+kAQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1﹣）﹣]x2+[k（x2﹣）﹣]x1=2kx1x2﹣（k+）（x1+x2）=﹣，kAP+kAQ===1，∴直線AP，AQ的斜率之和為定值1．22.寫出命題“若直線l的斜率為﹣1，則直線l在兩坐標軸上截距相等”的逆命題，否命題與逆否命題，并分別指出這三個命題是真命題還是假命題？參考答案：解：逆命題若直線l在兩坐標軸上截距相等，則直線l的斜率為﹣1；該命題是假命題；

否命題若直線l的斜率不為﹣1，則直線l在兩坐標軸上截距不相等；該命題是假命題；逆否命題若直線l在兩坐標軸上截距不相等，則直線l的斜率為