廣東省云浮市千官中學2023年高三數學文期末試卷含解析

廣東省云浮市千官中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲，乙，丙；丁，戊五人排隊,若某兩人之間至多有一人，則稱這兩人有“心靈感應”，則甲與乙有“心靈感應”的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面積為，則邊AC的長為A、1B、C、2D、1參考答案：A3.已知α，β是兩個不同的平面，是一條直線，且滿足，現有：①；②；③。以其中任意兩個為條件，另一個為結論，可以得出三個命題，其中真命題的個數為

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略4.已知函數在區(qū)間（0，1）內取得極大值，在區(qū)間（1，2）內取得極小值，則的取值范圍為

A．

B．

C．（1，2）

D．（1，4）參考答案：A5.如圖，在四面體A-BCD中，截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)的球心0，且與BC、DC分別交于E、F，如果截面MF將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC表面積分別為，則必有（)A.S1與S1的大小不確定

B.C.

D.參考答案：D6.若復數為純虛數，則復數位于

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為()參考答案：D略8.已知函數f（x）=sin（2x+），其中為實數，若f（x）≤對x∈R恒成立，且，則f（x）的單調遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知點在第三象限，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略10.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數的四則運算，將分子分母同乘1+i化為的形式.【詳解】，選B．【點睛】本題考查復數代數形式的運算，屬于基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f(x)＝log2x，則“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的

條件參考答案：充要略12.已知函數其中．那么的零點是_____；若的值域是，則的取值范圍是_____．參考答案：和，當時，由得，.當時，由，得，所以函數零點為和.當時，，所以，當，，所以此時.若的值域是，則有，，即，即的取值范圍是.13.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是

參考答案：1614.已知函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4個零點，則實數a的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】由題意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1與y=f（x）有兩個不同的交點，x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有1個交點（0，1），函數g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4個零點，只需要x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有另1個交點，求出函數在（0，1）處切線的斜率，即可得出結論．【解答】解：由題意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1與y=f（x）有兩個不同的交點，x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有1個交點（0，1），∵函數g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4個零點，∴只需要x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有另1個交點x≤0，f′（x）=ex，f′（0）=1，∴a＜1，綜上所述，0＜a＜1，故答案為（0，1）．15.已知，且，，則的值為

.參考答案：試題分析：∵，，，，∴，，∴

.考點：兩個角的和的余弦公式，三角函數的角的變換.

16.已知數列是無窮等比數列，其前n項和是，若，，

則的值為

.參考答案：17.的展開式中的系數為

．參考答案：4，所以展開式中的系數為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在醫(yī)學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象，一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.以ξ表示籠內還剩下的果蠅的只數.（Ⅰ）寫出ξ的分布列（不要求寫出計算過程）；（Ⅱ）求數學期望Eξ；（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.參考答案：本小題主要考查等可能場合下的事件概率的計算、離散型隨機變量的分布列、數學期望的概念及其計算，考查分析問題及解決實際問題的能力．本小題滿分13分．解析：（Ⅰ）的分布列為：0123456

（Ⅱ）數學期望為．（Ⅲ）所求的概率為．19.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且．

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值．

參考答案：（1）證明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面（2）取中點，中點，連接，∵∴四邊形為平行四邊形∴由（1）知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、兩兩垂直∴以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系

設，∴、、、，∴、、設為平面的法向量

由，得令，則，，可得平面的一個法向量∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面即是平面的一個法向量，∴

由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為

20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大??；（2）若b2=ac，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，結合范圍B﹣∈（﹣，），利用正弦函數的性質可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，結合b2=ac，可求a=c=2，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，∴S△ABC===．21.已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點P．（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）點P到點F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，從而點P的軌跡是以點F為焦點，直線l1：x=﹣1為準線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）設P（x0，y0），點M（﹣1，m），點N（﹣1，n），直線PM的方程為（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的內切圓的方程為x2+y2=1，圓心（0，0）到直線PM的距離為1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韋達定理、弦長公式、直線斜率，結合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點P，∴點P到點F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，∴點P的軌跡是以點F為焦點，直線l1：x=﹣1為準線的拋物線，∴曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設P（x0，y0），點M（﹣1，m），點N（﹣1，n），直線PM的方程為：y﹣m=（x+1），化簡，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的內切圓的方程為x2+y2=1，∴圓心（0，0）到直線PM的距離為1，即=1，∴=，由題意得x0＞1，∴上式化簡，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是關于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的兩根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直線PF的斜率，則k=||=，∴==，∵函數y=x﹣在（1，+∞）上單調遞增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，考查代數式的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意拋物線定義、橢圓性質、韋達定理、弦長公式、直線斜率的合理運用．22.(本小題滿分12分)已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，且經過點.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點，滿足?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：知識點：橢圓直線與橢圓位置關系H5H8(1)；(2)存在，方程為解析：(1)設橢圓C的方程為，由題意得解得a2＝4，b2＝3.