廣東省云浮市大江中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省云浮市大江中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件故選D【點評】解決一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，再進行判斷，判斷時常有的方法有：定義法、集合法．2.若對任意實數(shù)x，有，則（

）A．121

B．122

C．242

D．244參考答案：B，且，.故選：B.

3.若直線與直線垂直，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：B4.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C試題分析：因為，所以，零點在區(qū)間上，答案選C.考點：零點存在性定理5.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導函數(shù)，利用導函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當x=2kπ+π時，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．7.拋物線的焦點到準線的距離為（*****）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B8.設長方體的三條棱長分別為、、，若長方體所有棱長度之和為，一條對角線長度為，體積為，則等于(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.若函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．或

B．或C．

D．參考答案：C10.設為曲線：上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為Ks5uA． B． C． D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：0無12.方程，表示雙曲線，則m的取值范圍是。參考答案：（-3，5）13.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：略14.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）Ａ．36種

Ｂ．12種

Ｃ．18種

Ｄ．48種參考答案：A15.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：3616.設

滿足約束條件

，則的最大值為

。參考答案：517.從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；隨機事件．【分析】（1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為【點評】用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候注意作到不重不漏．解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點．19.（本題滿分10分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的，求數(shù)列的通項公式.參考答案：設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為依題意，得解得

...........3分所以中的依次為7－d,10,18＋d.依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3項為5，公比為2.

..........7分由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn＝·2n－1＝5·2n－3.

.............10分20.（10分）已知某幾何體如圖1所示．（1）根據(jù)圖2所給幾何體的正視圖與俯視圖（其中正方形網(wǎng)絡邊長為1），畫出幾何圖形的側(cè)視圖，并求該側(cè)視圖的面積；（2）求異面直線AC與EF所成角的余弦值．

參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出側(cè)視圖，并求出面積即可，（2）由于AC∥DF，得到AC與EF所成的角即為∠DFE，在△DEF中，解三角形可得．【解答】解：（1）側(cè)視圖如圖所示：其中S=3×4+×4×3=18；（2）∵AC∥DF，∴AC與EF所成的角即為∠DFE，在△DEF中，DF=4，又AB=2，則DE=，∵△DEF為等腰三角形∴cos∠DFE==，∴異面直線AC與EF所成角的余弦值為【點評】本題考查了三視圖的畫法和異面直線所成的角，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值。參考答案：略22.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的的極值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：(1);.試題分析：（1）由題意可得，求函數(shù)的導函數(shù)，令，列表根據(jù)單調(diào)性求出其極大值和極小