廣東省云浮市廣東省一級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市廣東省一級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，關(guān)于x,y的方程組有

（

）A、唯一解

B、無解或無窮多解

C、唯一解或無窮多解

D、唯一解或無解參考答案：C2.函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，f’(x)＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（

）（A）（-1，1）

（B）（-1，+）

（C）（-，-1）

（D）（-，+）參考答案：B3.復(fù)數(shù)=（

）A．2

B．-2

C．2-2

D．2+2參考答案：A略4.(2－x)(1+2x)5展開式中，含x2項的系數(shù)為（

）A．30

B．70

C．90

D．－150參考答案：B5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（） A．y=sinx B． y=﹣x2+ C． y=﹣x3 D． y=e|x|參考答案：分析： 對選項根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一一加以判斷，即可得到既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)．解答： 解：對于A．y=sinx是奇函數(shù)，在（2k，2k）（k為整數(shù)）是單調(diào)遞減，故A錯；對于B．y=﹣x2，定義域為{x|x≠0，且x∈R}，但f（﹣x）=﹣x2﹣≠=﹣（﹣x2），則不是奇函數(shù)，故B錯；對于C．y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），且y′=﹣3x2≤0，則既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故C對；對于D．y=e|x|，有f（﹣x）=e|﹣x|=f（x），則為偶函數(shù)，故D錯．故選C．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，判斷單調(diào)性可用多種方法，證明時只能用單調(diào)性定義和導(dǎo)數(shù)法．6.如圖，在平面斜坐標系XOY中，，平面上任意一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若（其中分別是X軸，Y軸同方向的單位向量）。則P點的斜坐標為（x,y），向量的斜坐標為(x,y)。有以下結(jié)論：①若，P（2，-1）則②若P（，Q，則③若（，,則④若，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標方程為其中正確的結(jié)論個數(shù)為

(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C7.已知向量a、b的夾角為θ，|a+b|=2，則θ的取值范圍是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C8.使復(fù)數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是

為實數(shù)

為實數(shù)參考答案：B略9.已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2

參考答案：D10.點是拋物線上一點，到該拋物線焦點的距離為，則點的橫坐標為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B拋物線的準線為，根據(jù)拋物線的對應(yīng)可知，到該拋物線焦點的距離等于到該準線的距離，即，所以，即點的橫坐標為3，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的值是_____________.參考答案：3略12.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S，則下列命題正確的是

．①當(dāng)時，S為四邊形；②當(dāng)時，S為五邊形；③當(dāng)時，S為六邊形；④當(dāng)時，S為菱形.參考答案：

①②④

13.下面給出四種說法：①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；②命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p，則P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回歸直線一定過樣本點的中心（，）．其中正確的說法有

（請將你認為正確的說法的序號全部填寫在橫線上）參考答案：②③④【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果時，R2越大，模型的擬合效果越好；②根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題，寫出P的否定￢P即可；③根據(jù)正態(tài)分布N（0，1）的性質(zhì)，由P（X＞1）=p求出P（﹣1＜X＜0）的值；④回歸直線一定過樣本點的中心（，）．【解答】解：對于①，用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果時，R2越大，說明模型的擬合效果越好，∴①錯誤；對于②，命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，②正確；對于③，根據(jù)正態(tài)分布N（0，1）的性質(zhì)可得，若P（X＞1）=p，則P（X＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜X＜1）=1﹣2p，∴P（﹣1＜X＜0）=﹣p，③正確；對于④，回歸直線一定過樣本點的中心（，），正確；綜上，正確的說法是②③④．故答案為：②③④．14.若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：作可行域如圖，則直線過點A時取最小值

15.已知直線l1∥l2，點A是l1、l2之間的定點，點A到l1、l2之間的距離分別為3和2,

點B是

l2上的一動點，作AC⊥AB，且AC與l1交于點C，則ΔABC的面積的最小值為______________.參考答案：6略16.在中，角滿足，則最大的角等于________.參考答案：17.在等比數(shù)列中，，，則．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足遞推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）由，及知得同理得

------（3分）（Ⅱ）由得所以，數(shù)列{}是首項為，公比為2的等比數(shù)列

，

所以，數(shù)列的通項公式為

------（3分）（Ⅲ）∵

∴=∴

①

②

由①-②錯位相減得：

故：

------（4分）19.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式；

（2）a2+a4+a6+…+a2n的值.

參考答案：解析：（1）∵a1=1，an+1=Sn，∴a2=S1=a1=；a3=S2=(1+)=；a4=S3=(a1+a2+a3)=)=.（2）由an+1=Sn，及n≥2時，得an=Sn－1，∴an+1－an=(Sn－Sn－1)=an－1，即an+1=an，故數(shù)列{an}是除去a1=1后是等比數(shù)列，公比q=；∴an=.數(shù)列{a2n}是等比數(shù)列，且首項a2=，公比為，

∴a2+a4+a6+…+a2n==.20.在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，其前n項和Sn滿足Sn＝n2＋λn(λ∈R)．

（I）求實數(shù)λ的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）若數(shù)列是首項為λ、公比為2λ的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

參考答案：[解答](1)∵a2＝S2－S1＝(4＋2λ)－(1＋λ)＝3＋λ，∴3＋λ＝4，∴λ＝1.∴a1＝S1＝2，d＝a2－a1＝2，∴an＝2n.(2)由已知，∵λ＝1，∴＋bn＝1×2n－1＝2n－1，∴bn＝2n－1－＝2n－1－，∴Tn＝(1＋21＋22＋…＋2n－1)－＝－＝(2n－1)－1＋＝2n－.21.（本小題滿分12分）已知，，且．（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，

、、分別為的三個內(nèi)角、、對應(yīng)的邊長，若且，求的最大值．參考答案：解：（I）由得···············································即所以

，························································································又所以函數(shù)的最小正周期為·······················································································（II）由（I）易得····································································································于是由即，因為為三角形的內(nèi)角，故········································································