廣東省云浮市建城中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市建城中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C2.已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于，點E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點，則下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知圓C1：x2+y2－2x－4y+6=0和圓C2：x2+y2－6y=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓，即（x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）為圓心，半徑等于1的圓．圓，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=2，等于半徑之差，故兩個圓內(nèi)切．故選：D．4.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略5.某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（

）A.15 B.16 C.30 D.31參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，，解得n＝31．故選：D．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知直線，互相垂直，則的值是（）．A． B． C．或 D．或參考答案：C解：∵直線，互相垂直，∴，解得或．故選．7.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當時， B．的最小值為 C.當時，

D．當時，的最小值為參考答案：D8.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則T2018=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)數(shù)列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，從而可得答案．【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即an+4=an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==，故選：D．9.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+b，則f（﹣1）=(

)A．0 B．2 C．﹣2 D．1參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足f（0）=0求得b的值，進一步求出f（1），然后利用函數(shù)的奇偶性得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=2x+b，由f（0）=2×0+b=0，得b=0，∴x≥0時，f（x）=2x，則f（1）=2．f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是對b的求取，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列語句：①若為正實數(shù)，，則；②若為正實數(shù)，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結(jié)果：①③【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.12.一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：9713.（3分）已知函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過一個定點，則頂點坐標是

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點．解答： 當x=1時，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象一定經(jīng)過定點（1，2）．故答案為：（1，2）．點評： 本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點．14.一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側(cè)面積為________cm2.參考答案：60.【分析】棱柱側(cè)面展開圖面積即為棱柱的側(cè)面積，求解三個矩形的面積和即可.【詳解】棱柱側(cè)面展開圖的面積即為棱柱的側(cè)面積棱柱的側(cè)面積為：本題正確結(jié)果：6015.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為

．參考答案：9【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9．故答案為：9．16.已知a>0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為 ；參考答案：17.（4分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AC的三等分點，且EC=2AE，若，，則=

（結(jié)果用，表示）參考答案：﹣考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的加法與減法運算的幾何意義，對向量進行線性表示即可．解答： 根據(jù)題意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查了平面向量的加法與減法運算的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知全集，集合，集合和區(qū)間．（1）求；（2）當時，求a的值．參考答案：解：（1）由題意得：，則，-----------------------------7（2）解得-------------------------------14

19.(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．(1)求A∪B；(2)求CR(A∩B)；(3)若C＝{x|a－4<x≤a＋4}，且AC，求a的取值范圍．參考答案：(1)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，A＝{x|2≤x≤6}，A∩B＝{x|3≤x≤6}．(2)CR(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．(3)∵AC，，∴2≤a<6.∴a的取值范圍是2≤a<6.20.如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達式（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為，利用兩欄的面積之和為18000cm2，建立方程，即可寫出矩形廣告面積S（x）的表達式；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得廣告面積的最小值．根據(jù)等號成立的條件確定廣告的高和寬．【解答】解：（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為……（2）根據(jù)題意得：等號成立的條件是：x=75，y=120…答：當廣告的高為75cm，寬為120cm時，矩形廣告的面積最?。?1.已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根據(jù)α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時注意角度的變換．22.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本