廣東省云浮市羅定華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論中一定成立的

A．若，則

B．若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列

D3C

解析：設(shè)，因?yàn)樗訟,B不成立，對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橥?hào)，所以，所以C正確，對(duì)于D,取-1，1，-1，1，不滿足條件，D錯(cuò)，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的定義可判定正確選項(xiàng).2.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的體積是

（

）A．cm3

B．

cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B3.已知向量若與方向相同，則k等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依題//，且與符號(hào)相同，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)榕c方向相同，則存在實(shí)數(shù)使，因?yàn)?，所以，所以，解之得，因?yàn)椋?，所?故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的基本坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（2，+∞） B．（0，3） C．（1，4） D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，從而求出其遞增區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=（x﹣3）ex的，∴f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（2，+∞），故選：A．5.復(fù)數(shù)，則（ ）A．

B．8

C．

D．20參考答案：C∵，∴.

6.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0），圓C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，若雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率的范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由圓的方程求得圓心及半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得圓心到漸近線的距離小于半徑，求得a和c關(guān)系，利用離心率公式即可求得雙曲線C1的離心率的范圍．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0），漸近線方程y=±x，即bx±ay=0，圓C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，（x﹣a）2+y2=，圓心（a，0），半徑a，由雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則＜a，即c＞2b，則c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜a2，雙曲線C1的離心率e=＜，由e＞1，∴雙曲線C1的離心率的范圍（1，），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．7.平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，則λ的值為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D8.如圖，是半徑為的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)，連接，則弦的長(zhǎng)度超過的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)集合，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合z=的幾何意義求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：A（1，3），∴z=的最大值是2，故答案為：2．13.等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

參考答案：1614.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則___________．參考答案：略15.O為原點(diǎn)，C為圓的圓心，且圓上有一點(diǎn)滿足則

.

參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是，直線l與極軸相交于點(diǎn)M，以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是

___

.參考答案：17.已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為__________參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)是8+2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)圓T：（x﹣t）2+y2=，過橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在x軸上移動(dòng)且t∈（1，3）時(shí)，求EF的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓離心率得到a，c的關(guān)系，再由△PF1F2的周長(zhǎng)是得a，c的另一關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）橢圓的上頂點(diǎn)為M（0，1），設(shè)過點(diǎn)M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由圓心到切線距離等于半徑得到關(guān)于切線斜率的方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標(biāo)，同理求得F坐標(biāo)，另一兩點(diǎn)求斜率公式得到kEF=．然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率的范圍．【解答】解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周長(zhǎng)是，∴，∴a=4，b=1，所求橢圓方程為；（2）橢圓的上頂點(diǎn)為M（0，1），設(shè)過點(diǎn)M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由直線y=kx+1與T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，則=．當(dāng)1＜t＜3時(shí)，為增函數(shù)，故EF的斜率的范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線與圓相切的條件，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由題意得，利用，即，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）消去得，，.∵，∴，∴.即，把，代入得，整理得，所以到直線的距離.（8分）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào).由得，∴，即弦的長(zhǎng)度的最小值是.所以三角形的最小面積為.（12分）考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題的轉(zhuǎn)化為直線與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積公式、基本不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，設(shè)計(jì)面廣，運(yùn)算量大，屬于難題，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，此類問題平時(shí)要注意積累和總結(jié).20.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點(diǎn)（0，0），且．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）依題意，可得，又，從而可求?的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用正弦函數(shù)的有界性可求函數(shù)f（x）的最大值，及取最大值時(shí)x的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點(diǎn)（0，0），所以，又，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以f（x）max=3，此時(shí)由．21.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項(xiàng)；③．設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為，即是數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．(Ⅰ)若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請(qǐng)寫出數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前30項(xiàng)之和；(Ⅲ)若數(shù)列的前項(xiàng)和（其中常數(shù)），求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（III）,.試題分析：（Ⅰ）;（Ⅱ）由，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，進(jìn)一步計(jì)算即得.（III）首先由得當(dāng)時(shí)，可得由得：由使得成立的的最大值為，得到.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)分別求和即得.試題解析：（Ⅰ）；

……3分（Ⅱ）由，得當(dāng)時(shí)，

……4分當(dāng)時(shí)，

……5分當(dāng)時(shí)，

……6分當(dāng)時(shí)，

……7分∴

……8分（III）∵

∴

當(dāng)時(shí)，∴

……9分由得：因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，所以?dāng)時(shí)：

……11分當(dāng)時(shí)：

……12分所以

……13分考點(diǎn)：1.數(shù)列的求和；2.新定義；3.數(shù)列的通項(xiàng)；4.不等式恒成立問題.22.已知橢圓C：（）經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線l：（，）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T.若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）∵橢圓：（）的