廣東省云浮市羅定實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省云浮市羅定實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的是（

）①存在，使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊②對(duì)一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D2.函數(shù)y=sinx圖象的對(duì)稱軸方程可能是(

) A．x=﹣π B．x= C．x=π D．x=參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于當(dāng)x=±π時(shí)，函數(shù)的值等于零，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=±π對(duì)稱，故排除A、C；當(dāng)x=時(shí)，y=，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=對(duì)稱；故排除B；由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣1，故函數(shù)y=sinx圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由直線l的傾斜角為135°，所以可求出直線l的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出即可．【解答】解：∵直線l的傾斜角為135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直線l過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴直線的點(diǎn)斜式為y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故選：A．4.（3分）函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1）參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），即令指數(shù)為零求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：A略6.函數(shù)在[2，3]上最小值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：B7.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

（

）

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B略8.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】化簡(jiǎn)直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C

略10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差為()A．7

B．6

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】確定兩條直線過(guò)定點(diǎn)，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過(guò)定點(diǎn)，比較基礎(chǔ)．12.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：013.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略14.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）

______．參考答案：(2)

(5)15.設(shè)當(dāng)x∈R時(shí)，以x為自變量的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒非正，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是

。參考答案：a<0且b2–4ac≤016.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某小店賣出的飲料杯數(shù)y杯與當(dāng)天氣溫x℃的回歸方程為．若天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天氣溫為2℃”，則該小店明天大約可賣出飲料

杯．參考答案：143，（答144不扣分）略17.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_____.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算得解.【詳解】由題得扇形的弧長(zhǎng)扇形面積.故答案為：6π；27π.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．（1）當(dāng)x=時(shí)，求向量與的夾角θ；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求?的最大值；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（﹣）（+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個(gè)長(zhǎng)度單位，向上平移t個(gè)長(zhǎng)度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)x=時(shí)，利用cosθ=，即可求向量與的夾角θ；（2）當(dāng)x∈時(shí)，化簡(jiǎn)?的表達(dá)式，通過(guò)相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解其最大值；（3）通過(guò)三角變換求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，與g（x）=2sin2x+1對(duì)照比較，得到=（s，t），即可求||的最小值．解答： （1）當(dāng)x=時(shí)，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），?==，，，﹣﹣﹣﹣（2分）cosθ===，∴θ=﹣﹣﹣﹣（4分）．（2）?=（sinx，cosx）?（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx===．﹣﹣﹣﹣（6分）∵x∈，∴2x﹣，∴﹣﹣﹣﹣（8分）．函數(shù)f（x）=（﹣）（+）=（cosx，cosx﹣sinx）?（2sinx，cosx+sinx）=．=2sin（2x+），（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個(gè)長(zhǎng)度單位，向上平移t個(gè)長(zhǎng)度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，∴2sin2x+1=2sin（2x+﹣2s）+t，t=1，s=+kπ，k∈Z．=（s，t），||=≤=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)圖象的平移變換，向量的模等知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點(diǎn)P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因?yàn)椤螦DC=90°，Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)．…當(dāng)M為PC的中點(diǎn)，即PM=MC時(shí)，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點(diǎn)P到平面BMQ的距離d=…22.某學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座，為了解學(xué)生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)，在某班隨機(jī)地抽取8名同學(xué)進(jìn)行國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示. （1）根椐這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，估計(jì)該班學(xué)生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)； （2