廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（）A． B．C．D．參考答案：B略2.直線及平面，使成立的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若m∈R，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A4.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合直線平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線方程分別為x+y﹣1=0與直x+y+5=0，滿足兩直線平行．當(dāng)兩直線方程分別為﹣x+y﹣1=0與直x﹣y+5=0滿足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的充分不必要條件．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關(guān)鍵．5.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時(shí)，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，進(jìn)而在RT△PF1F2中結(jié)合雙曲線的定義和△PF1F2的面積，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求得a，c之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，∴F1P2+F2P2=F1F22，又根據(jù)曲線的定義得：F1P﹣F2P=2a，平方得：F1P2+F2P2﹣2F1P×F2P=4a2從而得出F1F22﹣2F1P×F2P=4a2∴F1P×F2P=2（c2﹣a2）又當(dāng)△PF1F2的面積等于a2即F1P×F2P=a22（c2﹣a2）=a2∴c=a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．6.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

參考答案：B7.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B8.在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略9.若M、N為兩個(gè)定點(diǎn)且|MN|＝6，動(dòng)點(diǎn)P滿足·＝0，則P點(diǎn)的軌跡是(

)A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線參考答案：A略10.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.過(guò)點(diǎn)作拋物線的弦，恰被所平分，則弦所在直線方程為

． 參考答案：13.參考答案：14.已知，，的夾角為60°，則k=______．參考答案：【分析】由，利用向量的夾角公式，求得，再由向量的數(shù)量積的公式，可得，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，又由的夾角為，所以，解得，所以，又由向量的夾角為，則，即，所以實(shí)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其應(yīng)用，其中解答中熟記空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略16.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線斜率為

．參考答案：略17.在中，，，，則這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角為_(kāi)____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，，，，.（1）求BC的長(zhǎng)：（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出邊上的高為，利用面積公式可求.【詳解】（1）∵在中，，．∴由余弦定理可得：，可得：，由于，∴解得，∵，∴，又∵，∴．（2）中，，，∴點(diǎn)到的距離，而，∴面積．【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.

19.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項(xiàng)和公比；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an=2n﹣1；（2）利用“錯(cuò)位相減法求和法”進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）由題意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是遞增的等比數(shù)列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，兩式相減，得，得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法求和法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(II)關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解:(1)

時(shí),取得極值,

故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

ks5u

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減.依題意有,解得,21.已知實(shí)數(shù)滿足：，求的取值范圍.

參考答案：解：已知等式可化為：，此為橢圓方程，故由橢圓的參數(shù)方程可知為參數(shù)）（4分）

所以，（8分） 故由三角函數(shù)的性質(zhì)，可知的取值范圍為[-2,2].（10分）略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若直線與曲線的相切于，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求函數(shù)在[1,2]上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由題意，∴.

又，

.

綜上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.當(dāng)時(shí)，在恒成立