廣東省云浮市羅定素龍第三高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省云浮市羅定素龍第三高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（

）參考答案：C略2.若實(shí)數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）參考答案：D略3.如圖，已知圓，四

邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F

分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，其中正視圖、側(cè)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正方體，挖去一個(gè)四棱錐所得的組合體，分別計(jì)算正方體和四棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正方體，挖去一個(gè)四棱錐所得的組合體，正方體的體積為1，四棱錐的體積為：×1×1×=，故組合體的體積V=1﹣=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，a），且點(diǎn)A在拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線上，則sinα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先確定拋物線的準(zhǔn)線方程，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程為y=1∵點(diǎn)A（﹣，a）在拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線上∴a=1∴點(diǎn)A（﹣，1）∴sinα=故選B．6.規(guī)定，若，則函數(shù)的值域A.

B．

C．

D． 參考答案：A7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的面積的最大值是（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由正弦定理可得，從而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.8.設(shè)集合A={x|x>－l}，B={x|－2<x<2}，則AB等于

A．{x|x>－2}

B．{x|x>－1}

C．{x|－2<x<－l}

D．{x|－1<x<2}參考答案：D略9.曲線y=lnx﹣2x在點(diǎn)（1，﹣2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=﹣2，則在點(diǎn)M（1，﹣2）處的切線斜率k=﹣1，故切線方程為：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】試題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計(jì)算能力．10.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則它的離心率為

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

參考答案：12.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值______．參考答案：13.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則.參考答案：略14.點(diǎn)M為△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且M滿足：，，若點(diǎn)M的軌跡與直線AB，AC圍成封閉區(qū)域的面積為，則BC=

．參考答案：3設(shè)，，則.∵滿足：∴∴，，三點(diǎn)共線∴點(diǎn)軌跡為直線∵點(diǎn)的軌跡與直線圍成封閉區(qū)域的面積為∴，即.∴，即.∴∴為等邊三角形∴故答案為.

15.設(shè)函數(shù)若是的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是_____

_.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①②③若參考答案：①②③略16.雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸進(jìn)線與直線x﹣y+3=0平行，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意分析可得=1，又由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c==c，由雙曲線的離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸進(jìn)線與直線x﹣y+3=0平行，則有=1，c==a，則該雙曲線的離心率e==；故答案為：．17.若向量則與夾角的正弦值等于________.參考答案：【分析】由可求得與夾角的余弦值,進(jìn)而可求得其夾角的正弦值.【詳解】由題意,,,,,設(shè)與的夾角為,則,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的求法,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?安慶期末）已知定點(diǎn)F（1，0），定直線l：x=4，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離之比等于．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)軌跡E與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F作不與x軸重合的直線交軌跡E于兩點(diǎn)B、C，直線AB、AC分別交直線l于點(diǎn)M、N．試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；圓錐曲線的定值問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由條件列出方程，兩邊平方，并化簡方程，即可得到；（Ⅱ）設(shè)BC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，求出M，N的坐標(biāo)，利用條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），依題意，有=兩邊平方，整理得=1．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為=1．（Ⅱ）設(shè)BC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)B（my1+1，y1），C（my2+1，y2），Q（x0，0），則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵A（﹣2，0），∴直線AB的方程為y=（x+2），直線AC的方程為y=（x+2），從而M（4，），N（4，），∴=+=﹣9，∴=9即x0，=1或7時(shí)，=0，綜上所述，在x軸上存在定點(diǎn)Q（1，0）或（7，0），使得=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：解：（Ⅰ），

，．又，，．

…………………（5分）（Ⅱ），，．兩式相減得：，，．

……………（12分）20.一款游戲的規(guī)則如下：如圖為游戲棋盤，由起點(diǎn)到終點(diǎn)共7步，選定一副撲克牌中的4張A、2張2、

1張3，其中A代表前進(jìn)1步、2代表前進(jìn)2步、3代表前進(jìn)3步.如果在終點(diǎn)前一步時(shí)抽取到2或3，則只需前進(jìn)一步結(jié)束游戲，如果在終點(diǎn)前兩步時(shí)抽取到3，則只需前進(jìn)兩步結(jié)束游戲。游戲開始時(shí)不放回的依次抽取一張決定前進(jìn)的步數(shù)

(1)求恰好抽取4張卡片即結(jié)束游戲的概率；(2)若游戲結(jié)束抽取的卡片張數(shù)記為，求的分布列和期望．參考答案：解（1）設(shè)抽取4張卡片即結(jié)束游戲?yàn)槭录嗀，取4張步數(shù)要大于等于7，卡片可以是2個(gè)A、1個(gè)2、1個(gè)3或1個(gè)A、2個(gè)2、1個(gè)3，所以

………5分（2）由題意

……10分3456

………12分

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）過A作曲線C的切線，切點(diǎn)為M，過O作曲線的C切線，切點(diǎn)為N，求．參考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由圓的切線長公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【詳解】（1）由，得，即，故曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知，曲線表示圓心為，半徑為的圓.因?yàn)锳（0，3），所以，所以.因?yàn)?，所?故.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、切線長的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.一批產(chǎn)品成箱包裝，每箱6件.一用戶在購買這批產(chǎn)品前先取出2箱，再從取出的每箱中抽取2件檢驗(yàn).設(shè)取出的第一、二箱中二等品分別裝有1件