廣東省中山市廣東博文學校2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省中山市廣東博文學校2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集為（

）A.

B.

C.(-1,1)

D.參考答案：D2.已知平面α∥平面β，直線m?平面α，那么直線m與平面β的關系是（）A．直線m在平面β內(nèi) B．直線m與平面β相交但不垂直C．直線m與平面β垂直 D．直線m與平面β平行參考答案：D【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)得到直線m與平面β沒有公共點，由線面平行的定義可得．【解答】解；因為平面α∥平面β，直線m?平面α，所以直線m與平面β沒有公共點，所以直線m∥平面β；故選D．【點評】本題考查了面面平行的性質(zhì)以及線面平行的判定，運用了線面平行的定義，屬于基礎題．3.設隨機變量，滿足：，，若，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A4.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點評】本題考查圓錐的體積公式的應用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關鍵．5.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B6.已知點,且,則實數(shù)的值是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D7.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D8.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，則?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義，求出A在U中的補集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故選：B9.直線2x﹣y=7與直線3x+2y﹣7=0的交點是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）參考答案：A【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題．【分析】要求兩條直線的交點坐標，聯(lián)立兩條直線的方程求出解集即可得到．【解答】解：聯(lián)立直線方程得：解得即交點坐標為（3，﹣1）故選A【點評】考查學生會根據(jù)兩條直線的方程求交點坐標，此題比較簡單．10.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參數(shù)方程所表示的曲線的普通方程為

．參考答案：略12.學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD–A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，，3D打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.參考答案：118．8【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關系，從而利用公式求解．13.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：14.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果。【詳解】若甲說了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎者是乙；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎者是乙?！军c睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。15.若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：17.若函數(shù)f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于_______．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2（Ⅰ）當k=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．（Ⅲ）試比較與（n∈N*）的大小關系，并給出證明：（）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（I）求得函數(shù)f（x）的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（II）求出f（x）的導數(shù)f′（x），再求導數(shù)f''（x），討論k的范圍，①當2k≤4即k≤2時，②當2k＞4即k＞2時，求出導數(shù)符號，確定單調(diào)性，即可得到所求范圍；（Ⅲ）由（II）知，e2x≥1+2x+2x2，令x=1，2，…，n﹣1，可得n﹣1個不等式，累加，運用不等式的性質(zhì)和求和公式，即可得到所求大小關系．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x的導數(shù)為f′（x）=2（e2x﹣1），∵x＞0時f′（x）＞0，x＜0時f′（x）＜0，∴單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）；（II）f（x）的導數(shù)為f′（x）=2e2x﹣2﹣2kx，f''（x）=4e2x﹣2k，①當2k≤4即k≤2時，f''（x）＞0?f′（x）單調(diào)遞增?f′（x）≥0?f（x）單調(diào)遞增?f（x）≥f（0）=0恒成立，∴k≤2使原式成立；②當2k＞4即k＞2時，?x0＞0使x∈[0，x0）時f''（x）＜0?f′（x）單調(diào)遞減?f′（x）≤f′（0）=0?f（x）單調(diào)遞減?f（x）＜f（0）=0不滿足條件．綜上可得，k≤2；（Ⅲ）由（II）知，當k=2時，e2x﹣1﹣2x﹣kx2≥0成立，即e2x≥1+2x+2x2，取x=n得e2n＞1+2n+2n2，e2＞1+2+2，e4＞1+2×2+2×22，e6＞1+2×3+2×32，…e2（n﹣1）＞1+2（n﹣1）+2（n﹣1）2，∴＞n+2[1+2+3+…+（n﹣1）]+2[12+22+…+（n﹣1）2]=．所以≥（n=1時取等號）．19.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面積為，求cosA與a的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式，求出sinA=，利用平方關系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面積為，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．【點評】本題考查三角形的面積公式、余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.在直角坐標系內(nèi)，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為．以上正確命題的序號是____▲____（寫出全部正確命題的序號）．參考答案：①③④略21.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大小．參考答案：（1）

證明：設AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．.........3分（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角