廣東省云浮市羅平中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
廣東省云浮市羅平中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁(yè)
廣東省云浮市羅平中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第3頁(yè)
廣東省云浮市羅平中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第4頁(yè)
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廣東省云浮市羅平中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案:A2.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】設(shè),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,求出的值,然后再計(jì)算出的值.【詳解】設(shè),由題意可的,即,,則,所以,,因此,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的計(jì)算,同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算,解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式,同時(shí)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題.3.拋物線準(zhǔn)線方程是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.已知直線l過點(diǎn),且傾斜角為150°,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為若直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),則|PA|·|PB|的值為()A.5 B.7 C.15 D.20參考答案:B【分析】先寫出直線的參數(shù)方程,再把曲線C的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo),把直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理,利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】由題知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2-2ρcosθ=15化為直角坐標(biāo)方程是x2+y2-2x=15.將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,得t2+3t-7=0.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2=-7,故|PA|·|PB|=|t1|·|t2|=|t1t2|=7.故答案為:B.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線的參數(shù)方程,考查極坐標(biāo)化直角坐標(biāo),考查直線和曲線的弦長(zhǎng)計(jì)算,意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.5.若點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B6.在△ABC中,已知b=,則a等于(

)A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;解三角形.【分析】利用余弦定理即可求值得解.【解答】解:∵b=,∴由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,即:2=a2+1﹣2×,∴整理解得:a=或(舍去).故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,

則雙曲線的離心率為(

A.

B.

C.

D.參考答案:D8.設(shè)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位),則(

)A.1+i B.-i C.i D.0參考答案:D【分析】先化簡(jiǎn),再根據(jù)所求式子為,從而求得結(jié)果.【詳解】解:復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位),而,而,故,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,屬于中檔題.9.偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且有最小值,則它在區(qū)間上(

)A.是減函數(shù),有最小值

B.是增函數(shù),有最大值

C.是減函數(shù),有最大值

D.是增函數(shù),有最小值參考答案:A10.在中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,如果,,,則

的面積為(

)A.

B.

C.3

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),則△AOB面積的最小值為

.參考答案:16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;換元法;直線與圓.【分析】用截距式設(shè)出切線方程,由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤(a2+b2),令t=,可得t的最小值為8,進(jìn)而得到答案.【解答】解:設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0(a>0,b>0),由圓心到直線的距離等于半徑得=4,所以ab=4≤(a2+b2),令t=,則有t2﹣8t≥0,t≥8,故t的最小值為8.∴t=|AB|的最小值為8,∴△AOB面積的最小值為=16.故答案為:16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了換元的思想(在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元).12.在正方體中,與對(duì)角線異面的棱有

條.參考答案:613.已知,則.參考答案:314.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC,則cosA=______參考答案:15.已知空間直角坐標(biāo)系中,,,,,則四面體的體積為_______________.參考答案:略16.若拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=.參考答案:2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn),得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線,依據(jù)p的意義求出它的值.【解答】解:雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為(﹣,0),故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣,∴=,∴p=2,故答案為:2.17.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則=

.參考答案:試題分析:由函數(shù)為奇函數(shù)可得考點(diǎn):函數(shù)奇偶性與求值三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.用循環(huán)語句描述1++++…+.參考答案:算法分析:第一步:是選擇一個(gè)變量S表示和,并賦給初值0,再選取一個(gè)循環(huán)變量i,并賦值為0;第二步:開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句,首先判斷i是否小于等于9;第三步:為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán);第四步:用END來結(jié)束程序,可寫出程序如下圖:19.如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要,該光源照射范圍是∠ECF=,點(diǎn)E,F(xiàn)的直徑AB上,且∠ABC=.(1)若CE=,求AE的長(zhǎng);(2)設(shè)∠ACE=α,求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用余弦定理,即可求AE的長(zhǎng);(2)設(shè)∠ACE=α,求出CF,CE,利用S△CEF=,計(jì)算面積,求出最大值,即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積.【解答】解:(1)由題意,△ACE中,AC=4,∠A=,CE=,∴13=16+AE2﹣2×,∴AE=1或3;(2)由題意,∠ACE=α∈,∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α.在△ACF中,由正弦定理得,∴CF=;在△ACE中,由正弦定理得,∴CE=,該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí),△CEF的面積最大,S△CEF==,∵α∈,∴0≤sin(2α+)≤1,∴α=時(shí),S△CEF取最大值為4,該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.20.如圖,幾何體E-ABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求證:BE=DE; (2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.參考答案: (1)設(shè)BD中點(diǎn)為O,連接OC,OE,則由BC=CD知,CO⊥BD,又已知CE⊥BD,所以BD⊥平面OCE.所以BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分線,所以BE=DE. (2)取AB中點(diǎn)N,連接MN,DN,∵M(jìn)是AE的中點(diǎn),∴MN∥BE,∵△ABD是等邊三角形,∴DN⊥AB.由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,即BC⊥AB, 所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC,故DM∥平面BEC.21.(本題滿分12分)設(shè)直線的傾斜角為,,繞其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線,的縱截距為,繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線:.(1)求直線和的斜率;(2)求直線的方程.參考答案:解:(1)由題意可知,所以

………………1分直線:,即,∴∴即………………3分∴直線的斜率

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