廣東省佛山市佛金沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市佛金沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是直線上任意一點，以為焦點的橢圓過，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

（

）A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B2.如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足，則線段B1P的長度的最大值為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，根據(jù)得出、滿足的關(guān)系式，并求出的取值范圍，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得的最大值.【詳解】如下圖所示，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點、、，設(shè)點，，，，，得，由，得，得，，，當(dāng)時，取得最大值.故選：D.3.已知直線與圓相交于、兩點，若，則實數(shù)

的值為（

）

A．

B.或

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，則角A為()A.

B.

C.

D.或參考答案：C略5.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A.17π B.18π C. D.36π參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體一個球去掉其；利用球的體積可求得半徑，從而求得表面積.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個球去掉其，如下圖所示：幾何體體積：，解得：幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查球的體積和表面積的相關(guān)計算，涉及到根據(jù)三視圖還原幾何體的問題.6.雙曲線4x2﹣=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±6x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程，直接求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線4x2﹣=1的漸近線方程是4x2﹣=0，即y=±6x．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“使得”的否定是：

“”C.命題甲：，命題乙：則甲是乙的充分不必要條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：C略9.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理是（）A．正確的B．大前提錯

C．小前提錯D．結(jié)論錯參考答案：A10.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為

()

A.

B．

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝x＋3與曲線－＝1交點的個數(shù)為___________.參考答案：312.下列四個條件中，能確定一個平面的只有

▲

．（填序號）①空間中的三點

②空間中兩條直線③一條直線和一個點

④兩條平行直線參考答案：④13.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F關(guān)于直線x+y=1的對稱點仍在拋物線上，則p的值等于

．參考答案：6

【分析】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F（，0），設(shè)焦點F關(guān)于直線x+y=1的對稱點為（a，b），由拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F關(guān)于直線x+y=1的對稱點仍在拋物線上，利用中點坐標(biāo)公式、直線的斜率公式、拋物線性質(zhì)列出方程組，能求出p的值．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F（，0），設(shè)焦點F關(guān)于直線x+y=1的對稱點為（a，b），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F關(guān)于直線x+y=1的對稱點仍在拋物線上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案為：6．14.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為______________cm．參考答案：12略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．參考答案：設(shè)，，（）因為是增函數(shù)，要求原函數(shù)的遞減區(qū)間，只需求（）的遞減區(qū)間，由二次函數(shù)知，故填．16.某商場根據(jù)連續(xù)5周的市場調(diào)研，對某商品的銷售量x(千克)與價格y(元∕千克)統(tǒng)計數(shù)據(jù)(如表所示)表明：二者負(fù)相關(guān)，其回歸方程為＝－2x＋80，則統(tǒng)計表格中的實數(shù)a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價格y4543a3533參考答案：44由表格數(shù)據(jù)知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.17.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，CC1=4，D為BC的中點（I）求證：AC⊥平面ABB1A1；（II）求證：A1C∥平面ADB1；（III）求平面ADB1與平面ACC1A1所成銳二面角的余弦值參考答案：（Ⅰ）見解析（II）見解析（III）【分析】（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，從而A⊥AC，再結(jié)合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點O，連接DO，可證DO∥，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值．【詳解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）連接，與A相交于點O，連接DO∵D是BC中點，O是中點，則DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz·則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC法向量為=（2，0，0）Cos<,>==-·則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的判定與線面平行的判定，考查用向量法求二面角．立體幾何中線面間的平行與垂直一般用判定定理進(jìn)行證明，而求空間角一般用空間向量法求解．19.已知函數(shù)

（1）當(dāng)恒成立，求實數(shù)m的最大值；

（2）在曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱，求t的取值范圍；

（3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2參考答案：解析：（1）直線y=x與曲線的交點可由求得交點為（1，1）和（4，4），此時在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對稱點為A（）和B（），線段AB的中點M（），直線AB的方程為：

（1分）又因為AB中點在直線y=x上，所以得

9分（3）設(shè)P的坐標(biāo)為，過P的切線方程為：，則有直線的兩根，則

14分20.（1）求的展開式中的常數(shù)項；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開式通項為：由，可得r=6.因此展開式的常數(shù)項為第7項：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到21.已知橢圓：的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當(dāng)動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，，….1分又，解得，…….3分故橢圓的方程為..….4分（Ⅱ）由于對稱性，可令點，其中.將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..…………….6分再將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..….8分故四邊形的面積為..….10分由于，且在上單調(diào)遞增，故，從而，有.當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是點的坐標(biāo)為時，四邊形的面積取最大值6..….12分22.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對函數(shù)