廣東省佛山市儒林初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省佛山市儒林初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某商店將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元一件銷售，一個(gè)月恰好賣500件，而價(jià)格每提高1元，就會(huì)少賣10個(gè)，商店為使該商品利潤(rùn)最大，應(yīng)將每件商品定價(jià)為（

）A．50元

B．60元

C．70元

D．100元參考答案：C試題分析：設(shè)定價(jià)為，則商品利潤(rùn)函數(shù)為,所以當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值，所以定價(jià)應(yīng)為元，故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)建模；2.二次函數(shù).2.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.3.設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績(jī)

B.丁可能知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象可能為（

）參考答案：D本題主要考查余弦函數(shù)的圖象.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到,故選D.6.已知對(duì)任意恒成立，且，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C9.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解：如圖，設(shè)，，當(dāng)P在右頂點(diǎn)處，∵，∴另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號(hào)成立,因?yàn)榭梢匀c(diǎn)一線.也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系。10.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P（x，y）滿足，則z=x﹣y最小值是

．參考答案：-1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，首先畫出平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求z的最值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，即y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過(guò)A時(shí)z最小，由得到A（0，1），所以z=x﹣y的最小值是0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1；12.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：13.不等式的解集為

參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_________．參考答案：略15.一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)白球,現(xiàn)從盒內(nèi)一個(gè)一個(gè)地隨機(jī)摸取,假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,當(dāng)拿到白球后停止摸取,則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是___________________.參考答案：16.一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白球、4個(gè)紅球(9個(gè)球除顏色外其余完全相同)，經(jīng)充分混合后，從袋中隨機(jī)摸出3球，則摸出的3球中至少有一個(gè)是白球的概率為

．參考答案：略17.已知函數(shù),且，則通項(xiàng)公式為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，且．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵且，∴∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．………………3分∴，即，∴的通項(xiàng)公式為．

………………6分（2）∵的通項(xiàng)公式為

，所以．…13分19.設(shè)函數(shù)

（I）當(dāng)上的單調(diào)性；

（II）討論的極值點(diǎn)。參考答案：解：由題設(shè)函數(shù)定義域是，

…………1分函數(shù)

①…２分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，①式分子的，∴，又，所以

，在上單調(diào)遞增．

………５分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在上的單調(diào)遞增，故無(wú)極值點(diǎn)．………6分當(dāng)時(shí)，由解得，又所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

………8分因此在上單減，在和上單增，

………………10分因此為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)．……11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)．………12分20.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）欲證DE∥AB，連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)及E為BC的中點(diǎn)，可得DE⊥BC，因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BD=DC．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DE⊥BC．因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．又因?yàn)锳D⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…21.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=log2an，求{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得q的值，則an=a4qn﹣4；（Ⅱ）由bn=|log2an|，an=2n﹣7，知bn=|log22n﹣7|=|n﹣7|，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0．由已知S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即，∴2q2+q﹣1=0故或q=﹣1（舍）∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=7﹣n故當(dāng)n≤7時(shí)，bn≥0∴當(dāng)n≤7時(shí)，當(dāng)n＞7時(shí)，Tn=b1+b2+…+b7﹣（b8+b9+…+bn）=2（b1+b2+…+b7）﹣（b1+b2+…+bn）=﹣+42，∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)．（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：（1）．……………1分

因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以．…………………2分

即，解得．……………………3分

又當(dāng)時(shí)，，從而的極值點(diǎn)成立．……………4分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立．…5分

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意．………………6分②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以上恒成立．…………………7分

令，其對(duì)稱軸為，……………8分

因?yàn)樗?，從而上恒成立，只要即可?/p>

因?yàn)椋?/p>

解得．………Ks5u……9分因?yàn)椋裕C上所述，的取值范圍為．………10分（3）若時(shí)，方程可化為，．

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，

即求函數(shù)的值域．…………11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因?yàn)?，令?/p>

則

，…………12分

所以當(dāng)，從而上為增函數(shù)，

當(dāng)，從而上為減函數(shù)，…………13分

因此．

而，故，

因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0．…………