廣東省佛山市華光中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市華光中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足，則（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，無最小值C．有最小值2，無最大值

D．既無最大值也無最小值參考答案：C2.已知雙曲線＞0，＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于P、Q兩點(diǎn)，若P恰為線段F1Q的中點(diǎn)，且QF1⊥QF2，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A、B、C、D、參考答案：D略3.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（

）[A．

B．

C.

D．參考答案：A4.某班的全體學(xué)生參加某項(xiàng)技能測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人數(shù)是8，則該班的學(xué)生人數(shù)是（） A．45 B． 50 C． 55 D． 60參考答案：分析： 根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=，求出樣本容量來．解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；不低于80分的頻率是0.015×10=0.15，∴該班人數(shù)是=60．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得a，c之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|=a，則|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根據(jù)曲線的定義得：10a2=4c2，e=，∴雙曲線的離心率．故選：A．6.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（

）A．-100

B．100

C.-110

D．110參考答案：A7.參考答案：D8.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于

A．原點(diǎn)對稱

B．軸對稱

C．軸對稱

D．直線對稱參考答案：C9.已知數(shù)列滿足，則等于()參考答案：答案：B解析：根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=-，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知數(shù)列的周期為3，那么可知，選B.10.若正數(shù)x，y滿足x2＋3xy－1＝0，則x＋y的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列5個(gè)判斷：①若在上增函數(shù)，則；②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④函數(shù)的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。其中正確命題的序號____________.參考答案：略12.已知為不共線的向量，設(shè)條件M：；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的

條件．參考答案：充要13.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是

。

參考答案：14.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),求點(diǎn)（）落在∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：略15.已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．

專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范圍．解答： 解：4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，∵x＞0，y＞0，2x+y=1，∴1≥2，∴0＜≤∵4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x2+y2+的最大值為，∴．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查不等式恒成立問題，考察基本不等式的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．16.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的值為__________.參考答案：略17.設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

B121

解析：由題意，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，再由位置關(guān)系求出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）圓C1的方程為，圓C2的方程為，（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；（Ⅱ）若直線l過圓C2的圓心，且與圓C1相切，求直線l的方程。參考答案：（1）相離

（2）

略19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣aex（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f'（x）=ex﹣ea，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（2）由a＜0，a=0，a＞0，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類討論，能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）=ex﹣eax，得f'（x）=ex﹣ea．當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）=ex﹣ea＞0，則f（x）在R上為增函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）=ex﹣ea=ex﹣e1+lna=0，解得x=1+lna．當(dāng)x＜1+lna時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞1+lna時(shí)，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，1+lna）上為減函數(shù)，在（1+lna，+∞）上為增函數(shù)．（2）結(jié)合（1），得：當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)a＜﹣1，則f（2a）=e2x﹣ea?2a=e2x﹣2ea2＜0，這與“當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥0恒成立”矛盾，此時(shí)不適合題意．當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=ex，滿足“當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥0恒成立”．當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即，由f（x）≥0，得﹣ealna≥0，解得0＜a≤1．綜上，a的取值范圍是[0，1]．20.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)由，得，得，因?yàn)?，所以，得，由正弦定理，?(2)由余弦定理可知：，又由(1)知，聯(lián)立，解得，故三角形的面積為.本題主要考查兩角和與差公式、正弦定理與余弦定理、三角形的面積公式，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.(1)由，再利用兩角和與差公式化簡可得，由，結(jié)合正弦定理可得結(jié)論；(2)由余弦定理，結(jié)合(1)的結(jié)論求出a、b的值，再利用三角形的面積公式求解即可.21.海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動(dòng)的游樂項(xiàng)目，因其外形仿照古代海盜船而得名，現(xiàn)有甲、乙兩游樂場統(tǒng)計(jì)了一天6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如下：

時(shí)間點(diǎn)8點(diǎn)10點(diǎn)12點(diǎn)14點(diǎn)16點(diǎn)18點(diǎn)甲游樂場1031261220乙游樂場13432619

（1）從所給6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任選一個(gè)，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少的概率；（2）記甲、乙兩游樂場6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為，現(xiàn)從該6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè)，求恰有1個(gè)時(shí)間滿足的概率.參考答案：（1）事件“參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少”的情況有8點(diǎn)、10點(diǎn)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，一共有6個(gè)時(shí)間點(diǎn)，所以所求概率為；（2）依題意，有4個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為A,B,C,D；有2個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為a,b；故從6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè)，所有的基本事件為（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15種，其中滿足條件的為（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a