廣東省佛山市華英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市華英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z=1+i，則+i?=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z及代入+i?，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵z=1+i，∴，∴+i?==．故選：C．2.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)參考答案：B3.圓錐母線長(zhǎng)為1,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，那么原的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.己知集合，則(

)A、

B、C、

D、參考答案：C6.已知集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}參考答案：D【分析】由交集運(yùn)算直接求解即可【詳解】由題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.中，角所對(duì)的邊，若，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A.f(-25)<f(11)<f(80)

B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)

D.f(-25)<f(80)<f(11)參考答案：D9.已知集合A＝{x|≤1），B＝{x|x≤0），則A∪B＝（

）A.（－∞，1] B.[－1，＋∞） C.[－1，0] D.[0，1]參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，由并集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以由并集的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?10.已知集合A={（x，y）|y=5x}，B={（x，y）|x2+y2=5}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是_____．參考答案：6【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z＝2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【詳解】設(shè)z＝2x﹣y，則y＝2x﹣z，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y＝2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y＝2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y＝2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．z的最大值為z＝2×3＝6，．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．12.在的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能是

▲

．參考答案：略13.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

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．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④略14.已知，則_________.參考答案：5【分析】求導(dǎo)可得，令，則，即可求出，代入數(shù)據(jù)，即可求的值。【詳解】，令，得，則，故，．【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬基礎(chǔ)題。15.設(shè)，，且，則

.參考答案：

略16.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為_(kāi)___.參考答案：3【分析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當(dāng)0＜r＜3時(shí)，S′＜0；當(dāng)r＞3時(shí)，S′＞0.所以當(dāng)r＝3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決．17.在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1），即可證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）由（1）可得：．再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出Sn．【解答】解：（1）由an+1=2an+1變形為an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2．（2）由（1）可得：，∴．∴Sn=﹣n=2n+1﹣2﹣n．19.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：20.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，利用韋達(dá)定理即可求出a的值；（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據(jù)兩數(shù)相乘積小于0，得到兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依題意可得：ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）將a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}．21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過(guò)點(diǎn)，，且這條直線互相垂直，求證：為定值．參考答案：（）；（）見(jiàn)解析.解：（）已知，∴，∴，橢圓為，代入，解出，，∴橢圓為．（）∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)直線，∵直線與互相垂直，直線，設(shè)，，，∴，∴，，∴，同理，∴為定值．22.F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）當(dāng)四邊形EAPB的面積最小時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）求出F，E的坐標(biāo)，設(shè)l方程為x﹣my﹣1=0，聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，由向量加法的幾何意義可知AB的中點(diǎn)也是EP的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出P的軌跡關(guān)于m的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程即可；（II）利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算|AB|，E到l的距離d，得出S關(guān)于m的函數(shù)，求出S取得最小值時(shí)的m，代入x﹣my﹣1=0得出l的方程．【解答】解：（I）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），∴E（﹣1，0）．設(shè)直線l的方程為x﹣my﹣1=0．聯(lián)立方程組，消元得：y2﹣4my﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），則y1+y2=4m，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2．∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（2m2+1，2m）．∵=+=2，∴M為EP的中點(diǎn)．∴，∴，即y2=4x﹣12．∴點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x﹣12．（II）由（I