廣東省佛山市建安初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市建安初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是△所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則點(diǎn)在(

)A．△內(nèi)部

B.邊所在的直線上C．邊所在的直線上

D．邊所在的直線上參考答案：B2.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0｝，a∈R中有且只有一個(gè)元素，則a的取值集合是（）

A．｛1｝

B．｛－1｝

C．｛0，1｝

D．｛－1，0，1｝參考答案：D3.在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科?？墒怯捎诋?dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間。納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛好者，為了簡化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對數(shù)。在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個(gè)例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應(yīng)冪。如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的和來實(shí)現(xiàn)。

比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:64對應(yīng)6，256對應(yīng)8，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照這樣的方法計(jì)算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802參考答案：C4.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，只要將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將y=sin2x向右平移個(gè)單位得：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案選：D．5.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使最小，則點(diǎn)到加以的距離最大即可，由圖象知，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)，，則，即，所以，故選C．考點(diǎn)：1、簡單的線性規(guī)劃問題；2、二倍角公式．【方法點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：①是準(zhǔn)確無誤地作出可行域；②畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；③一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得．6.在等比數(shù)列{}中，，則等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C7.函數(shù)的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A8.840和1764的最大公約數(shù)是()A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B10.（5分）下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 規(guī)律型．分析： 先考慮函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解答： 對于A，y=﹣3x+4為一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不正確；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，故B不正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞減，故D不正確；故選C，點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，再利用初等函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算則關(guān)于正實(shí)數(shù)x的不等式的解集為_________．參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________.參考答案：略13.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)14.由于堅(jiān)持經(jīng)濟(jì)改革，我國國民經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計(jì)劃每年產(chǎn)值都比上一年增加10%，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.參考答案：464【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項(xiàng)，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列應(yīng)用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題15.在△ABC中，，，則______．參考答案：由題意可得：，利用誘導(dǎo)公式可得：.16.函數(shù)的增區(qū)間為___________．參考答案：17.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即為0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，則定義域?yàn)椋?，1），故答案為：（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？參考答案：(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大【分析】（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【詳解】由題意可畫表格如下：

方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個(gè)）0.1280書櫥（個(gè)）0.21120

(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤z元，則，∴

∴所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元．則，∴在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)取得最大值由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴當(dāng)，時(shí)，(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大所以當(dāng)，時(shí)，．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)需根據(jù)已知條件設(shè)出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，然后由解決線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，

化簡得，解得或.

-----------3分

當(dāng)時(shí)，；

4分

當(dāng)時(shí)，，

5分從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.顯然，

7分

此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得成立.

8分

當(dāng)時(shí)，.

9分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此時(shí)存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.

11分

綜上，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的n，其最小值為41.

12分

20.若求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的的值。參考答案：解：=所以顯然時(shí)，及時(shí)，函數(shù)取得最小值1略21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，，設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．（Ⅰ）比較與的大小()；（Ⅱ）證明：，．參考答案：（Ⅰ）由得：，

兩式相減得：，，

-------------------3分又，∴，∴，即：；

------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，因此當(dāng)時(shí)，，則，------------11分又∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴，∴，

------------------15分22.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以對任意的恒成立,代入解析式,等號右邊分子和分母同時(shí)乘以,可得,移項(xiàng)提取公因式可得,因?yàn)榈仁胶愠闪?即與取值無關(guān),故,又,；(2)不等式,兩邊同時(shí)乘以可得,換元解關(guān)于的一元二次不等式,解得,即