廣東省佛山市樵崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省佛山市樵崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將3個半徑為1的球和一個半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個較小的球，四個球兩兩相切，那么上層小球的最高點(diǎn)到桌面的距離是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知方程有兩個正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），則c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），結(jié)合曲線的對稱性得到點(diǎn)c與點(diǎn)c﹣2關(guān)于點(diǎn)2對稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果．解答： 解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），∴曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故選：C．點(diǎn)評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．5.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線，再由P到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，從而可確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可確定縱坐標(biāo)，從而可確定答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為：x=﹣1拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，∴P到x=﹣1的距離等于10設(shè)P（x，y）∴x=9代入到拋物線中得到y(tǒng)=±6故選D．6.已知函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.（－2，－8）

B.（－1，－1）

C.（－1，－1）或（1，1）

D.（－2，－8）或（2，8）參考答案：C略7.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷售額為3×4=12故選C8.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)的圖像與直線只有一個交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,2) B.[2,+∞)C.(－∞,1) D.(－∞,1]參考答案：C【分析】由題意可轉(zhuǎn)為只有一個根，變量分離得，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點(diǎn)，分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，極值，得到函數(shù)圖像，由圖像即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像與直線只有一個交點(diǎn)，即方程，即只有一個根，顯然x=0不成立，當(dāng)時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以x可得，，令，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點(diǎn)，，得x=2,當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，g(x),當(dāng)時(shí)，g(x)且g(2)=1,當(dāng)時(shí)，g(x),當(dāng)時(shí)，g(x)，如圖，由圖可知，當(dāng)a<1時(shí)，直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法:(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.10.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知向量，，且與互相垂直，則的值是參考答案：略12.已知點(diǎn)P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|＜6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)|PQ|=6時(shí)，圓心到線段PQ的距離d==4．此時(shí)M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸如圖所示，那么在C內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的區(qū)域及其面積是解決本題的關(guān)鍵．13.等比數(shù)列中，若，，則的值為

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．參考答案：14.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．15.如果方程的兩個實(shí)根一個小于1，另一個大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：（－2，1）16.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為 .參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，的最小值為7．故答案為：7

17.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．

參考答案：13正

奇數(shù)個時(shí)按大小順序排列后中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．(答對一個給3分)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函數(shù)f（x）=x+的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函數(shù)f（x），利用基本不等式的性質(zhì)可得值域．【解答】解：由題意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜2∵a∈N*，∴a=1，則函數(shù)f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，≥2=，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號）當(dāng)x＜0時(shí)，≤﹣2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)取等號）故得函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭?，]∪[，+∞），19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是梯形，⊥底面，，，。（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作CE⊥AD，則且，在中,，，又AD=3，則，······3分，又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于···············································6分（2）方法一：平面由（1）知，則平面作于，連接，由三垂線定理知為所求二面角的平面角··············································9分在中，由∽則，，故二面角的余弦值為··········12分

（2）方法二：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個法向量為········································································8分設(shè)平面的一個法向量為由，取得····················································10分，故二面角的余弦值為，

12分20.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，,，求的面積．參考答案：21.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線AO，BO分別與直線y=x﹣2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；設(shè)而不求法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由題意可得p=2，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得M，N的橫坐標(biāo)，運(yùn)用弦長公式，化簡整理，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由焦點(diǎn)為F（0，1），可得=1，即p=2，則拋物線的方程為x2=4y；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x聯(lián)立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，則，則，則所求范圍為．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，考查化簡整理的能力，屬于中檔題．22.某機(jī)床廠2018年年初用72萬元購進(jìn)一臺新機(jī)床，并立即投