廣東省佛山市樵崗中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省佛山市樵崗中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將3個半徑為1的球和一個半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個較小的球，四個球兩兩相切，那么上層小球的最高點到桌面的距離是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知三點不共線，對平面外的任一點，下列條件中能確定點與點一定共面的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知方程有兩個正根，則實數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），則c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點： 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），得到曲線關于x=2對稱，根據(jù)P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），結合曲線的對稱性得到點c與點c﹣2關于點2對稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結果．解答： 解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），∴曲線關于x=2對稱，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故選：C．點評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質，是一個基礎題．5.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10，則P點的坐標是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）參考答案：D【考點】拋物線的定義．【分析】先求出拋物線的準線，再由P到焦點的距離等于其到準線的距離，從而可確定P的橫坐標，代入拋物線方程可確定縱坐標，從而可確定答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的準線為：x=﹣1拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10，∴P到x=﹣1的距離等于10設P（x，y）∴x=9代入到拋物線中得到y(tǒng)=±6故選D．6.已知函數(shù)在點P處的導數(shù)值為3，則P點的坐標為（

）A.（－2，－8）

B.（－1，－1）

C.（－1，－1）或（1，1）

D.（－2，－8）或（2，8）參考答案：C略7.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12故選C8.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,2) B.[2,+∞)C.(－∞,1) D.(－∞,1]參考答案：C【分析】由題意可轉為只有一個根，變量分離得，轉為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，分析函數(shù)g(x)的單調性，極值，得到函數(shù)圖像，由圖像即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，即方程，即只有一個根，顯然x=0不成立，當時，等式兩邊同時除以x可得，，令，轉為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，，得x=2,當時，，故函數(shù)g(x)在上單調遞減，當時，，故函數(shù)g(x)在上單調遞增，當時，g(x),當時，g(x)且g(2)=1,當時，g(x),當時，g(x)，如圖，由圖可知，當a<1時，直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個交點，故選：C【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法:(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.10.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知向量，，且與互相垂直，則的值是參考答案：略12.已知點P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|＜6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：當|PQ|=6時，圓心到線段PQ的距離d==4．此時M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點組成的區(qū)域為M為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點組成的區(qū)域為M如圖所示，那么在C內部任取一點落在M內的概率為=，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應的區(qū)域及其面積是解決本題的關鍵．13.等比數(shù)列中，若，，則的值為

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．參考答案：14.復數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．15.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：（－2，1）16.已知滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為 .參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當且僅當a=b=1時，的最小值為7．故答案為：7

17.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負”）線性相關關系．

參考答案：13正

奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．(答對一個給3分)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函數(shù)f（x）=x+的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函數(shù)f（x），利用基本不等式的性質可得值域．【解答】解：由題意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜2∵a∈N*，∴a=1，則函數(shù)f（x）=，當x＞0時，≥2=，（當且僅當x=時取等號）當x＜0時，≤﹣2=﹣，（當且僅當x=﹣時取等號）故得函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為（﹣∞，]∪[，+∞），19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是梯形，⊥底面，，，。（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作CE⊥AD，則且，在中,，，又AD=3，則，······3分，又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于···············································6分（2）方法一：平面由（1）知，則平面作于，連接，由三垂線定理知為所求二面角的平面角··············································9分在中，由∽則，，故二面角的余弦值為··········12分

（2）方法二：分別以為軸建立空間直角坐標系，則平面的一個法向量為········································································8分設平面的一個法向量為由，取得····················································10分，故二面角的余弦值為，

12分20.在中，內角對邊的邊長分別是，已知，,，求的面積．參考答案：21.已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點為F（0，1），（1）求拋物線C的方程；（2）過點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若直線AO，BO分別與直線y=x﹣2交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．【專題】方程思想；設而不求法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）設拋物線的方程為x2=2py，由題意可得p=2，進而得到拋物線的方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入拋物線方程，運用韋達定理，求得M，N的橫坐標，運用弦長公式，化簡整理，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可設拋物線的方程為x2=2py，由焦點為F（0，1），可得=1，即p=2，則拋物線的方程為x2=4y；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x聯(lián)立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，則，則，則所求范圍為．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，考查化簡整理的能力，屬于中檔題．22.某機床廠2018年年初用72萬元購進一臺新機床，并立即投