廣東省佛山市鰲云中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市鰲云中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM，點(diǎn)P是平面ABCD上的動點(diǎn)，且動點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則動點(diǎn)P的軌跡是（

）

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：考點(diǎn)：1.幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2.曲線與方程；3.空間直角坐標(biāo)系.2.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10的值為（）A．110 B．90 C．55 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出首項(xiàng)，由此能求出S10．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為2，a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴，∴（a1+3×2）2=（a1+2）（a1+7×2），解得a1=2，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10=10a1+=10×2+=110．故選：A．3.在遞增等比數(shù)列{an}中，，則公比＝

A．-1

B．1

C．2

D．參考答案：C略4.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.任取x∈[，]，則使sinx+cosx∈[1,]的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)椋?，所以所?故選B6.若關(guān)于x的不等式xln+x﹣kx+3k＞0對任意x＞1恒成立，則整數(shù)k的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）+x﹣k（x﹣3）＞0，整理后對x討論，x=3，x＞3，1＜x＜3時(shí)，運(yùn)用參數(shù)分離，求得最值，主要是x＞3時(shí)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)x0位于（13，14）內(nèi)，且知此零點(diǎn)為函數(shù)h（x）的最小值點(diǎn)，經(jīng)求解知h（x0）=x0，從而得到k＜x0，則正整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式xlnx+x﹣kx+3k＞0對任意x＞1恒成立，即k（x﹣3）＜x+xlnx，當(dāng)x=3時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)x＞3，即有k＜對任意x＞3恒成立．令h（x）=，則h′（x）=，令φ（x）=x﹣3lnx﹣6（x＞3），則φ′（x）=1﹣＞0，所以函數(shù)φ（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)棣眨?3）=7﹣3ln13＜0，φ（14）=8﹣3ln14＞0，所以方程φ（x）=0在（3，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（13，14）．當(dāng)13＜x＜x0時(shí)，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，所以函數(shù)h（x）=在（13，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．所以[h（x）]min=h（x0）===x0∈（，）．所以k＜[h（x）]min=x0，因?yàn)閤0∈（13，14）．故整數(shù)k的最大值是4；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，即有k＞對任意x＞3恒成立．由于x﹣3＜0，可得＜0，即有k≥0，綜上可得，k的最大值為4．故選：A．7.函數(shù)的部分圖像是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A【解析】由可知，函數(shù)最大值為2，故排除D；又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(，0)，故排除B；過點(diǎn)(，2)，故排除C；故選A.

8.設(shè)集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)并集的定義寫出A∪B．【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，則A∪B={0，1，2，3}．故選：B．9.已知函數(shù)滿足，且在R上是連續(xù)函數(shù)，且當(dāng)時(shí),成立，即，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出該函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由，，，并比較、、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上也為增函數(shù)，由于函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)在上也是連續(xù)函數(shù)，由此可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，，由中間值法可知，則，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題，考查函數(shù)值大小的關(guān)系，解題時(shí)要充分利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于構(gòu)造新函數(shù)，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.10.對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知，且，則．參考答案：略12.有下列命題：

①函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

③關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是實(shí)數(shù)；

④已知命題：對任意的，都有；⑤線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn),,…，中的一個(gè)點(diǎn)；

其中所有真命題的序號是_______________________.參考答案：③④①，所以函數(shù)的周期為，所以相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為，所以①錯(cuò)誤；②，所以函數(shù)的對稱中心為，所以②錯(cuò)誤；③若時(shí)，方程不成立，所以，所以要使方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則，解得，所以③正確；④根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知④正確；⑤線性回歸直線必過數(shù)據(jù)，不一定過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以⑤錯(cuò)誤。綜上真命題的序號為③④。13.(選修22P26習(xí)題5)曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．參考答案：14.給出30行30列的數(shù)表A：，其特點(diǎn)是每行每列都構(gòu)成等差數(shù)列，記數(shù)表主對角線上的數(shù)1，10，21，34，…，1074按順序構(gòu)成數(shù)列{bn}，存在正整數(shù)s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差數(shù)列，試寫出一組（s，t）的值．參考答案：（17，25）考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用疊加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差數(shù)列可得2bs=b1+bt，代入通項(xiàng)后即可求解滿足題意的t，s解答：解：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1個(gè)式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差數(shù)列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)s=17，t=25時(shí)符合題意故答案為：（17，25）點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，要注意疊加法的應(yīng)用，屬于公式的靈活應(yīng)用15.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn),為極點(diǎn),則的大小為

參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為,兩點(diǎn)之間的“折線距離”．則原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是

▲

．參考答案：設(shè),直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為。過P做于,則原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”為,因?yàn)闉榈妊切?，所?由圖象可知，此時(shí)在的內(nèi)部，所以原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小距離為。17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，且an+2﹣2an+1+an=2，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則=．參考答案：2016【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】構(gòu)造bn=an+1﹣an，則b1=a2﹣a1=4，由題意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：bn=an+1﹣an=2n+2，再利用“累加求和”方法可得an﹣a1=，解得an=n（n+1），==，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵構(gòu)造bn=an+1﹣an，則b1=a2﹣a1=4，由題意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故數(shù)列{bn}是4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故bn=an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個(gè)式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴==，∴+…+=++…+=1﹣，∴2017（+…+）=2017﹣=2016+．則=2016．故答案為：2016．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講在的邊上分別取，使得，又點(diǎn)是的外心.（1）證明：四點(diǎn)共圓；（2）證明：在的平分線上.參考答案：（1）答案見解析；（2）答案見解析

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)19.（本小題滿分14分）

數(shù)列{}滿足。（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，證明參考答案：(1)，

…………2分所以．

…………3分

所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

…………4分

所以所以．

…………6分

(可用觀察歸納法求,參照法一給分)（2）設(shè),

…………7分

則

.…………8分

函數(shù)為上的減函數(shù)，

…………9分

所以，即,

…………10分

從而

…………11分

所以

…………12分所以…13分得.

…………14分(可用數(shù)學(xué)歸納法證明,參照法一給分)20.已知函數(shù)的最大值為．（12分）（Ⅰ）求常數(shù)的值；（4分）（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2分）（Ⅲ）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（6分）

參考答案：（I）-1(II)(III)當(dāng)時(shí)，，取最大值當(dāng)時(shí)，，取最小值-3.-解析：（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間--------2分（3）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，取最大值當(dāng)時(shí)，，取最小值-3.-----------6分

略21.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。參考答案：解析：

22.（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：∵是