廣東省廣州市從化第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市從化第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的定義域是（0，+∞），所以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，所以函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握幾種常見(jiàn)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C4.下列函數(shù)的定義域與相同的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，故選D.

5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，那么的值是A.

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：A6.已知一個(gè)算法的程序圖如圖所示，當(dāng)輸入x∈[﹣2，9]時(shí)，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數(shù)的值域可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣2≤x＜1時(shí)，y=2x+，則y∈[，），當(dāng)1≤x≤9時(shí)，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，分段函數(shù)求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．7.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對(duì)的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡(jiǎn)整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T(mén)==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．8.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項(xiàng)通過(guò)二倍角公式求得結(jié)果均不為，C項(xiàng)代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項(xiàng)．cos2﹣sin2=cos=，排除B項(xiàng)．==，排除C項(xiàng)由tan45°=，知選D．故選D9.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．10.平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y+2=0的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直線的斜率是﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________.參考答案：略12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________參考答案：略13.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：14.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα，利用圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函數(shù)的解析式為f（x）=．故答案為：f（x）=．15.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③；

④

當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是__________（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略16.給出下列命題：①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；③用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺(tái).

高考資源網(wǎng)以上命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略17.設(shè)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有成立,則函數(shù)值中,最小的一個(gè)不可能是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題9分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（Ⅰ）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、．利用韋達(dá)定理不難得出．

由此知，

-------------5分（Ⅱ）令則

=

-----------9分19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時(shí)考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．20.(本小題滿分6分)求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程的一般式.參考答案：解．由解得，則兩直線的交點(diǎn)為………2分直線的斜率為，則所求的直線的斜率為……………4分故所求的直線為

即………………6分21.（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；（2） 當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問(wèn)無(wú)論、兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒與一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.由條件知，當(dāng)時(shí)，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線

…………2分當(dāng)時(shí)，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………4分（2）當(dāng)時(shí)，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及知：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過(guò)作圓的直徑，得，，故，即.

………9分②解法一：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為定值，故動(dòng)直線與定圓恒相切.解法二：設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：。若經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即（※）假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無(wú)關(guān)。與對(duì)比，有，此時(shí)，故存在定圓當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個(gè)定圓

…………14分略22.已知函數(shù)．（1）若且a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1時(shí)，方程f（x）=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，從而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間[o，π]的圖象把方程f（x）=b的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．【解答】解：（1））若a=1，則f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=時(shí)，2sin（2x+）的取得最大值為2，此時(shí)f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值為4，當(dāng)2x+=時(shí)，2sin（2x+）的取得最小值為2sin=2×=﹣1，此時(shí)f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0