廣東省廣州市萬頃沙中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市萬頃沙中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（為正實(shí)數(shù)）的根的個(gè)數(shù)不可能為（

）

A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.

4個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略2.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B． C．

D．參考答案：D略3.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C4.在數(shù)列中，，則（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：D5.由直線，，曲線及軸所圍成圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}參考答案：B7.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可否定；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定正確.【詳解】若，A中，，，則，錯(cuò)誤；B中，，，則，錯(cuò)誤；C中，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，正確；D中，，，則，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小的問題，涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A9.若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,則集合CU(M∩N)

中的元素共有

(

)A．3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：A10.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖L1程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/

第一圈2

4

是,第二圈3

11

是,第三圈

4

26

是,第四圈

5

57

否

故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)都為整數(shù)的數(shù)列中，，且對(duì)任意的，滿足，，則__________．參考答案：由，得，兩式相加得，又，，所以，從而.12.如圖,在中,,是邊上一點(diǎn),,則的長為_______.參考答案：略13.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：①若；②若m、l是異面直線，；③若；④若其中為真命題的是

.參考答案：①②④14.設(shè)等差數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的最大值為

參考答案：2515.若判斷框內(nèi)填入，則下面的程序框圖輸出的結(jié)果為_______

參考答案：答案：13216.正三棱錐A－BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為____

．參考答案：如圖3，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.17.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了參加貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì)，代表該地區(qū)參賽，四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)員人數(shù)如下表：班級(jí)高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)12699（Ⅰ）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員，求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù)；（Ⅱ）該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏，獲得冠軍．若要從高三年級(jí)抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊(duì)員來自同一班的概率．參考答案：18、解：（Ⅰ）由題，應(yīng)從高三（）班中抽出人，應(yīng)從高三（17）班中抽出人，應(yīng)從高二（31）班中抽出人，應(yīng)從高二（32）班中抽出人.………………（II）記高三（7）班抽出的4人為、、、，高三（17）班抽出的兩人為、，則從這6人中抽出2人的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15件， 記“抽出的2人來自同一班”為事件C，則事件C含：、、、、、、共7件， 故 略19.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，已知曲線C1的方程為，的方程為，C3是一條經(jīng)過原點(diǎn)且斜率大于0的直線.（1）求C1與C2的極坐標(biāo)方程；（2）若C1與C3的一個(gè)公共點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），C2與C3的一個(gè)公共點(diǎn)為B，求的取值范圍.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)力程為（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）設(shè)的極坐標(biāo)方程為，，分別與和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得和，進(jìn)而看化簡求值.【詳解】解：（1）曲線的方程為，的極坐標(biāo)方程為，的方程為，其極坐標(biāo)力程為.（2）是一條過原點(diǎn)且斜率為正值的直線，的極坐標(biāo)方程為，，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程，得，即，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程，得，即，所以，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化及極坐標(biāo)應(yīng)用解長度問題，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2，△PF1F2的面積為1．（1）求橢圓C的方程；（2））如果橢圓C上總存在關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)PF1⊥PF2，，△PF1F2的面積為1．可得m2+n2=，m+n=2a，=1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)AB的方程為：y=﹣x+n，與橢圓方程聯(lián)立化為：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數(shù)的關(guān)系與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線y=x+m上，進(jìn)而得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，，△PF1F2的面積為1．∴m2+n2=，m+n=2a，=1，解得a=2，又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴橢圓C的方程為：=1．（Ⅱ）設(shè)AB的方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立，化為：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△=64n2﹣20（4n2﹣4）＞0，解得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．則x1+x2=．y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=．線段AB的中點(diǎn)在直線y=x+m上，∴+m，解得n=m，代入，可得＜，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、得出問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知函數(shù)是定義在[－1,1]的奇函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)槭嵌x在的奇函數(shù)，所以，所以m=1…4分當(dāng)m=1時(shí)，，所以………………6分（2），所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，所以在單調(diào)遞增…10分所以，所以………………14分（忘記定義域扣2分）22.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C′．（1）求曲線C′的普通方程；（2）若點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B（3，0），當(dāng)點(diǎn)A在曲線C′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．解答： 解：（1）將代入，得C'的參數(shù)方程為∴曲線C'