廣東省廣州市從化中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市從化中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得sin（2×+φ）=±1，結(jié)合范圍|φ|＜，即可解得φ的值，得到函數(shù)f（x）解析式，由題意利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=﹣代入函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），當(dāng)x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），區(qū)間內(nèi)有唯一對(duì)稱軸x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），∴x1，x2關(guān)于x=﹣對(duì)稱，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故選C．3.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識(shí)．4.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)1＜a2C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)參考答案：B5.設(shè)為任意正數(shù)，則的最小值為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)

參考答案：B6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，S2m﹣1=38，則m=（）A．9 B．10 C．20 D．38參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m﹣1項(xiàng)與第m+1項(xiàng)的和等于第m項(xiàng)的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m﹣1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，顯然（2m﹣1）am=38不成立，故應(yīng)有am=2此時(shí)S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故選B．7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B． C．

D．參考答案：A8.已知f（x）、g（x）分別是R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006參考答案：A9.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為(

)A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：A10.關(guān)于的方程，若時(shí)方程有解，則的取值范圍（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為方程=﹣m有解，從而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案為：[﹣1，0）．12.有下列說(shuō)法：①函數(shù)y＝－cos2x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是；③把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝3sin2x的圖像；④函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是________．參考答案：①③

13.f(x)為偶函數(shù)且則＝_____________。參考答案：4略14.若且，則_____________參考答案：【分析】直接利用同角的平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.（5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，則m的值為

．．參考答案：或﹣2考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案為：或﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的前項(xiàng)和______▲_______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值集合；（3）設(shè)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價(jià)轉(zhuǎn)化為普通的一元二次不等式，然后對(duì)一元二次不等式的解進(jìn)行研究，得到本題的答案；（3）函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根．分類討論，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），不存在單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），該方程可化為不等式組，①若k＞0時(shí)，則x＞0，原問(wèn)題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0時(shí)，則﹣1＜x＜0，原問(wèn)題即為：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且僅有一個(gè)根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且僅有一個(gè)根，記h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．綜上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，（i）當(dāng)m=0時(shí)，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意，（ii）當(dāng)m≠0時(shí)，則①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時(shí)，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合題意．所以m=，②當(dāng)△＞0時(shí)，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）∪{}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題有一定的綜合性，對(duì)學(xué)生能力要求較高．20.已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）若，求的值域．參考答案：（1）對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對(duì)稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求證：f(x)為奇函數(shù)（2）當(dāng)t>2時(shí)，不等式f(k)+f(-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范圍參考答案：（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0

再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)為奇函數(shù)

（2）f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，故f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)f(klog2t)<-f(log2t-log22t-2)=f(log22t-log2t+2)klog2t<log22t-log2t+2在t>2時(shí)恒成立