廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則(

)A.AB

B.AB

C.AB

D.AB參考答案：B2.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對稱（B）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對稱（C）兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個函數(shù)的最小正周期相同

參考答案：C略3.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A.

B.

C. D.參考答案：B略4.已知，，且，則=（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4）或（﹣2，4） D．（4，﹣8）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量模的平方等于向量坐標(biāo)的平方和向量共線坐標(biāo)交叉相乘相等列出方程組求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），由題意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故選：C．5.如果實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系，又≥c恒成立，則c的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)分式的幾何意義求出其最小值，即可求出c的取值范圍．【解答】解：設(shè)z==2+z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（3，1）的斜率加2，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖形，可得C（，），由圖象可知，直線CD的斜率最小值為=，∴z的最小值為，∴c的取值范圍是（﹣∞，]．故選：A．6.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q，進(jìn)而得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．則S4==30．故選：D．7.將函數(shù)的圖象向左平移后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（

）A、最大值為，圖象關(guān)于直線對稱

B、周期為，圖象關(guān)于對稱C、在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

D、在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)參考答案：D8.已知直線y＝mx與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．(，4)B．(，＋∞)C．(，5)D．(，)參考答案：B9.下列命題中，真命題是A.函數(shù)的周期為2π

B.，C.“”的充要條件是“”

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D10.有6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，他們的編號分別是1—6號，得第一名者將參加全國數(shù)學(xué)競賽.今有甲，乙，丙，丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜：4號，5號，6號都不可能；乙猜：3號不可能；丙猜：不是1號就是2號；丁猜：是4號，5號，6號中的某一個.以上只有一個人猜對，則他應(yīng)該是（

）A．甲

B．乙

C．丙 D．丁參考答案：A若甲猜對，當(dāng)?shù)谝幻麨?號時(shí)，則乙、丙、丁都猜錯；若乙猜對，由于只有一個猜對，則丙猜錯，即1,2,3都不可能，那么丁就猜對了，不符合題意；若丙猜對，則乙也猜對了，不符合題意；若丁猜對，則乙也猜對了，不符合題意；所以只有一個人猜對，應(yīng)該是甲。故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.區(qū)域D是由直線、x軸和曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，若點(diǎn)(x,y)區(qū)域D內(nèi)，則的最大值為

．參考答案：2由題意知，f(x)在（1，0）處的切線方程為y=x-1，如圖，可行域?yàn)殛幱安糠?，易求出目?biāo)函數(shù)z=x-2y的最優(yōu)解（0，-1），即z的最大值為2.

12.在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且，EF=1，．若，則的值為

． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)AB∩DC=O，∵=++=+，=++=+， 兩式相加得=； ∵AB=，EF=1，CD=， 平方得1=； ∴=﹣； 又∵=15， 即（﹣）（﹣）=15； ∴﹣﹣+=15， ∴+=15++， ∴=（﹣）（﹣）=﹣﹣+ =（15++）﹣﹣ =15+（﹣）+（﹣） =15++ =15+（﹣） =15+ =15﹣ =15﹣（﹣） =． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了兩個向量的加減運(yùn)算的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是綜合性題目． 13.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的x取值范圍是

.參考答案：略15.二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為10，則a=________．參考答案：±1【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出x的指數(shù)為1時(shí)的系數(shù)，即可求出常數(shù)a的值．【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為；則當(dāng)，即時(shí)，二項(xiàng)式的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為：，即，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的知識，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.16.已知函數(shù),則________參考答案：-217.某單位安排5個人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有

種不同值班方案.（用數(shù)字作答）參考答案：1800

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）如圖,在四棱錐中,平面平面為的中點(diǎn).（1）證明:（2）求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）聯(lián)結(jié)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以又平面平面交線為平面所以又所以…………（5分）（2）取線段的中點(diǎn)因?yàn)樗杂桑?）知,故可以為原點(diǎn),射線分別為的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則…………（6分）于是設(shè)平面的一個法向量為由得令得…………（8分）設(shè)平面的法向量為由得令得…………（10分）所以易知二面角的平面角為銳角,所以二面角的余弦值為…………（12分）19.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且PC=PB．（Ⅰ）求證：PO⊥面ABCE；（Ⅱ）求二面角E﹣AP﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；用空間向量求平面間的夾角；二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）由已知中AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，D到折起到P點(diǎn)位置，且PC=PB，取BC的中點(diǎn)F，連OF，PF，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得到BC⊥面POF，PO⊥AE，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理得到答案．（II）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面EAP和平面BAP的法向量，然后利用向量法易求出二面角E﹣AP﹣B的余弦值．【解答】解：（I）PA=PE，OA=OE∴PO⊥AE取BC的中點(diǎn)F，連OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因?yàn)镻B=PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF從而BC⊥PO，又BC與PO相交，可得PO⊥面ABCE（II）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如圖，建立直角坐標(biāo)系，A（1，﹣1，0），B（1，3，0），C（﹣1，3，0），P（0，0，）設(shè)平面PAB的法向量為，同理平面PAE的法向量為，二面角E﹣AP﹣B的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面角及求法，其中選擇恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，將空間點(diǎn)線面的夾角轉(zhuǎn)化為向量的夾角是解答本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個極值點(diǎn)．

…………4分（注：分類討論少一個扣一分。）（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時(shí)，有．

………………12分21.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2且x1<x2求證:參考答案：解：（Ⅰ）在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立，…1分.………………3分經(jīng)檢驗(yàn)，

當(dāng)a＝-4時(shí)，，時(shí)，，所以滿足題意的a的取值范圍為.………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域，，依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實(shí)根，記，則有，得.……6分，，，，令……8分，，,因?yàn)?，存在，使得?0+，，，所以函數(shù)在為減函數(shù)，…10分即……12分法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分.【證法2】為方程的解，所以,∵，，，∴,先證，即證（）,在區(qū)間內(nèi)，，內(nèi)，所以為極小值，,即，∴成立；…8分再證，即證,,令，…10分,,，，,∴，在為增函數(shù)．．綜上可得成立．………12分略22.已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，所以，.………………2分因此．即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.…………4分又，所