廣東省廣州市何貴榮紀(jì)念中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市何貴榮紀(jì)念中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n∈N*）時(shí)第一步需要證明（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項(xiàng)．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選C．3.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.．“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.設(shè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為4，過(guò)每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長(zhǎng)方體的體積是()A．8

B．8

C.

D．16參考答案：A略6.下列說(shuō)法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個(gè)，B錯(cuò)；若一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則其中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，C錯(cuò)；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，D對(duì)．7.假設(shè)洗小水壺需一分鐘，燒開(kāi)水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問(wèn)題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略8.過(guò)橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△周長(zhǎng)的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：C9.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

（

）

A、1

B、4

C、5

D、6參考答案：D10.在對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)一般有下列步驟：（）①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．若根據(jù)實(shí)際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從區(qū)間（0，1）中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1．表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y；則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，如圖，易得其面積為；則兩數(shù)之和小于1的概率是故答案為：12.10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購(gòu)買(mǎi)，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率為_(kāi)_______(用數(shù)值作答)參考答案：略13.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個(gè)人，按照分步計(jì)數(shù)原理求得總的方法數(shù).【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數(shù)有種，然后安排其他個(gè)人的方法數(shù)有中，故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題在分步計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，其導(dǎo)函數(shù)為

，則

．參考答案：略15.如圖,在△中,,是邊上一點(diǎn),,則=

.參考答案：略16.已知函數(shù)，函數(shù)，（），若對(duì)任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是

．參考答案：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得：，令f′(x)=0解得或.當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)單調(diào)遞減?4單調(diào)遞增?3

所以,當(dāng)時(shí),f(x)是減函數(shù);當(dāng)時(shí),f(x)是增函數(shù)。當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的值域是[?4,?3].對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo),則g′(x)=3(x2?a2).因?yàn)閍?1,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g′(x)<3(1?a2)?0，因此當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)x∈[0,1]時(shí)有g(shù)(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即當(dāng)x∈[0,1]時(shí)有g(shù)(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任給x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，則[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范圍內(nèi)是.

17.已知，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱，。(1)求證：側(cè)面底面；(2)求側(cè)棱與底面所成角的正弦值。

參考答案：19.某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排．通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元)2030計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）8060

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設(shè)搭載產(chǎn)品A件，產(chǎn)品By件，則預(yù)計(jì)收益．則作出可行域，如圖；

作出直線并平移.由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí),z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬(wàn)元).答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得利潤(rùn)最多達(dá)到960萬(wàn)元.略20.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，四邊形的兩對(duì)角線交點(diǎn)為．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明：連結(jié),在中,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以

1分，

3分

4分（2）證明：連接．因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以?/p>

5分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以?/p>

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.由，是的中位線，則，故

正三角形的面積

平面，

11分，易求得，

13分所以

故點(diǎn)到平面的距離為．

14分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面A1DC1；