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文檔簡介
廣東省廣州市何貴榮紀念中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為
(
) A.
B.
C.
D.參考答案:A略2.用數(shù)學歸納法證明:(n∈N*)時第一步需要證明()A.B.C.D.參考答案:C【考點】用數(shù)學歸納法證明不等式.【分析】直接利用數(shù)學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可,不等式的左邊需要從1加到,不要漏掉項.【解答】解:用數(shù)學歸納法證明,第一步應(yīng)驗證不等式為:;故選C.3.對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B4..“”是“”的
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B5.設(shè)長方體的體對角線長度為4,過每一頂點有兩條棱,與對角線的夾角都是60°,則此長方體的體積是()A.8
B.8
C.
D.16參考答案:A略6.下列說法中正確的有(
)A.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B.一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D.一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案:D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間,所以A錯;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù),所以可以不止一個,B錯;若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶數(shù)個,則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值,所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù),C錯;一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大,D對.7.假設(shè)洗小水壺需一分鐘,燒開水需15分鐘,洗茶杯需3分鐘,取放茶葉需2分鐘,泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶?(
)
A.16
B.17
C.
18
D.
19參考答案:B略8.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點,是橢圓的一個焦點,則△周長的最小值是(
)A.14
B.16
C.18
D.20參考答案:C9.設(shè)變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為
(
)
A、1
B、4
C、5
D、6參考答案:D10.在對兩個變量x、y進行線性回歸分析時一般有下列步驟:()①對所求出的回歸方程作出解釋;②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程;④求相關(guān)系數(shù);⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.若根據(jù)實際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性,則在下列操作順序中正確的是
A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D.②⑤④③①參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從區(qū)間(0,1)中隨機取兩個數(shù),則兩數(shù)之和小于1的概率為.參考答案:【考點】幾何概型.【分析】根據(jù)題意,設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y,分析可得“0<x<1,0<y<1”表示的區(qū)域為縱橫坐標都在(0,1)之間的正方形區(qū)域,易得其面積為1,而x+y<1.表示的區(qū)域為直線x+y=1下方,且在0<x<1,0<y<1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分,分別計算其面積,由幾何概型的計算公式可得答案.【解答】解:設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y;則有0<x<1,0<y<1,其表示的區(qū)域為縱橫坐標都在(0,1)之間的正方形區(qū)域,易得其面積為1,而x+y<1表示的區(qū)域為直線x+y=1下方,且在0<x<1,0<y<1表示區(qū)域內(nèi)部的部分,如圖,易得其面積為;則兩數(shù)之和小于1的概率是故答案為:12.10張獎券中只有3張有獎,5個人購買,每人1張,至少有1人中獎的概率為________(用數(shù)值作答)參考答案:略13.學校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日.不同的安排方法共有______種.(用數(shù)字作答)參考答案:2400【分析】先安排好甲、乙兩人,然后安排其他個人,按照分步計數(shù)原理求得總的方法數(shù).【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數(shù)有種,然后安排其他個人的方法數(shù)有中,故總的方法數(shù)有種.【點睛】本小題在分步計數(shù)原理,考查排列數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題.14.已知,其導函數(shù)為
,則
.參考答案:略15.如圖,在△中,,是邊上一點,,則=
.參考答案:略16.已知函數(shù),函數(shù),(),若對任意,總存在,使得成立,則a的取值范圍是
.參考答案:對函數(shù)f(x)求導可得:,令f′(x)=0解得或.當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表所示:x01f′(x)?0+f(x)單調(diào)遞減?4單調(diào)遞增?3
所以,當時,f(x)是減函數(shù);當時,f(x)是增函數(shù)。當x∈[0,1]時,f(x)的值域是[?4,?3].對函數(shù)g(x)求導,則g′(x)=3(x2?a2).因為a?1,當x∈(0,1)時,g′(x)<3(1?a2)?0,因此當x∈(0,1)時,g(x)為減函數(shù),從而當x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[g(1),g(0)],又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a,即當x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[1?2a?3a2,?2a],任給x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1),則[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即,解①式得a≥1或a≤?,解②式得a≤,又a≥1,故a的取值范圍內(nèi)是.
17.已知,則動圓的圓心的軌跡方程為
__________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱,。(1)求證:側(cè)面底面;(2)求側(cè)棱與底面所成角的正弦值。
參考答案:19.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品、,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排.通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)
研制成本、搭載費用之和(萬元)2030計劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量(千克)105最大搭載重量110千克預(yù)計收益(萬元)8060
如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少?參考答案:解:設(shè)搭載產(chǎn)品A件,產(chǎn)品By件,則預(yù)計收益.則作出可行域,如圖;
作出直線并平移.由圖象得,當直線經(jīng)過M點時,z能取得最大值,,解得,即.所以z=80×9+60×4=960(萬元).答:應(yīng)搭載產(chǎn)品A9件,產(chǎn)品B4件,可使得利潤最多達到960萬元.略20.(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,邊長為2,,點為的中點,四邊形的兩對角線交點為.(1)求證:;(2)求證:;(3)若,求點到平面的距離.參考答案:(1)證明:連結(jié),在中,點為的中點,點為的中點,所以
1分,
3分
4分(2)證明:連接.因為四邊形是菱形,所以.
5分又因為平面,平面,所以.
6分而,
7分所以平面.
8分平面PBD,所以.
9分(3)設(shè)點到平面的距離為.由,是的中位線,則,故
正三角形的面積
平面,
11分,易求得,
13分所以
故點到平面的距離為.
14分21.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O為AC與BD的交點,E為棱PB上一點.(Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;平面與平面垂直的判定.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】(Ⅰ)由已知得AC⊥PD,AC⊥BD,由此能證明平面EAC⊥平面PBD.(Ⅱ)由已知得PD∥OE,取AD中點H,連結(jié)BH,由此利用,能求出三棱錐P﹣EAD的體積.【解答】(Ⅰ)證明:∵PD⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥PD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又∵PD∩BD=D,AC⊥平面PBD.而AC?平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)解:∵PD∥平面EAC,平面EAC∩平面PBD=OE,∴PD∥OE,∵O是BD中點,∴E是PB中點.取AD中點H,連結(jié)BH,∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴BH⊥AD,又BH⊥PD,AD∩PD=D,∴BD⊥平面PAD,.∴==.【點評】本題考查平面與平面垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).22.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,,E是AB的中點,F(xiàn)是BB1的中點.(1)求證:EF∥平面A1DC1;
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