廣東省廣州市嘉福中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市嘉福中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略2.已知點(diǎn)F，直線:，點(diǎn)B是上的動(dòng)點(diǎn)。若過B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是（

）A．雙曲線

B．橢圓

C．圓

D．拋物線參考答案：D略3.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A4.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程中，只要異號(hào)即可．【解答】解：因?yàn)椋?，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用．一條直線把整個(gè)坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點(diǎn)，讓其大于0的點(diǎn)以及讓其小于0的點(diǎn)．5.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①已知都是正數(shù)，，則；②；③“，且”是“”的充分不必要條件；④命題“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D7.有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則命題是C．若為真命題，則，均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C9.設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：A略10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為

（

）A、10

B、20

C、2

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則

．參考答案：201212.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

13.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤114.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-915.在中，若，則的面積的最大值為___________.參考答案：16.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．17.如圖2，S是邊長(zhǎng)為的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與EF所成的角為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“石頭、剪刀、布”是個(gè)廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽，假設(shè)甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢(shì).（Ⅰ）列舉一次比賽時(shí)兩人做出手勢(shì)的所有可能情況；（Ⅱ）分別求一次比賽中甲勝、乙勝、和局的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個(gè)廣為流傳的游戲的公平性.參考答案：（1）一次比賽所有可能出現(xiàn)的結(jié)果用樹狀圖表示如下：（2）由上圖可知，一次試驗(yàn)共出現(xiàn)9個(gè)基本事件，記“甲乙不分勝負(fù)”為事件，“甲取勝”為事件，“乙取勝”為事件，則事件、、各含有3個(gè)基本事件，則，由此可見，對(duì)于甲乙兩人游戲公平.19.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求的值及的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值.參考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差為2的等差數(shù)列?！唷喈?dāng)時(shí)，…………………10分

略20.（12分）過拋物線y2=2mx（m＞0）的焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為|AB|．命題p：|AB|≥4，命題q：方程+=1（m∈R）表示雙曲線，如p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 通過拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率，推出直線方程，然后聯(lián)立方程組求出AB，通過p、q是真命題求出m的范圍，然后通過的話明天的真假，推出結(jié)果．解答： 解∵拋物線y2=2mx（m＞0）∴焦點(diǎn)，∵直線AB的傾斜角為∴方程為，∴，∴，|AB|=x1+x2+m=4m若P為真，則4m≥4∵m＞0∴m≥1，若q為真，則（m﹣2）（m+1）＜0∴﹣1＜m＜2∵p∧q為假，p∨q為真∴p，q一真一假①P真q假時(shí)②p假q真時(shí)，綜上所述m∈（﹣1，1）∪[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，復(fù)合命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式的解集為?，命題q：函數(shù)f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定義域?yàn)镽，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真，p∧q為假得到p，q一真一假，所以分別求出p真q假，p假q真時(shí)的a的取值范圍并求并集即可．【解答】解：命題p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命題q：不等式的解集為R，∴，解得；若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假；p真q假時(shí)，，解得a≥8；p假q真時(shí)，，解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是橢圓的右頂點(diǎn)，B是上頂點(diǎn)，C是橢圓位于第三象限上的任一點(diǎn)，連接AC，BC分別交坐標(biāo)軸于P，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）若