廣東省廣州市沙頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省廣州市沙頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]

B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略3.若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．【解答】解：因?yàn)閤為三角形中的最小內(nèi)角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)試題．4.，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊的中點(diǎn)，AF與BD相交于E，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（

）A．

B.

C.

D．參考答案：D8.直線mx+y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，由直線的一般式方程分析可得：直線=0的斜率k=，傾斜角為60°，結(jié)合題意可得直線l的傾斜角為120°，進(jìn)而可得其斜率，又由其在y軸上的截距是﹣1，可得直線l的方程，結(jié)合直線的方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，另一直線的方程為=0，變形可得y=（x﹣3），其斜率k=，則其傾斜角為60°，而直線l的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則直線l的傾斜角為120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y軸上的截距是﹣1，則其方程為y=﹣x﹣1；又由其一般式方程為mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故選：A．9.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．10.已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（1，2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，代值計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點(diǎn)（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個(gè)命題進(jìn)行一一判斷；解答： ①錯(cuò)誤，l可能在平面α內(nèi)；②正確，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；③錯(cuò)誤，直線可能與平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正確．故答案為②④；點(diǎn)評： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面推論二：兩相交直線確定一個(gè)平面，這些知識(shí)要熟練掌握．13.已知4a=2，lgx=a，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.某學(xué)生對自家所開小賣部就“氣溫對熱飲料銷售的影響”進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)得到平均氣溫（℃）與當(dāng)天銷售量（杯）之間的線性回歸方程為。若預(yù)報(bào)某天平均氣溫為℃，預(yù)計(jì)當(dāng)天可銷售熱飲料大約為

杯．參考答案：124略15.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件

，時(shí)，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．16.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．17.已知一扇形的弧所對的圓心角為60°，半徑r=20cm，則扇形的周長為cm．參考答案：40+π【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長．【解答】解：由題意，扇形的弧長為=πcm，∴扇形的周長為（40+π）cm．故答案為：40+π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)時(shí)，由得解得綜上可知：19.計(jì)算

計(jì)算參考答案：（1）

6

;

（2）

52略20.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）分（2）

①當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故②當(dāng)時(shí)，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故綜上可知的值為3或(2)的圖象,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期為π．（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉(zhuǎn)換為sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換為sin（x﹣π/6）的形式，在構(gòu)造二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的最值．【解答】解：由函數(shù)==，由函數(shù)的周期T=π，∴ω=1，函數(shù)的單調(diào)遞減時(shí)，，（k∈Z），∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由===設(shè)則：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函數(shù)圖象可知：函數(shù)在x=取最大值為，當(dāng)x=﹣1時(shí)取最小值為﹣2；∴函數(shù)的取值范圍為[﹣2，]【點(diǎn)評】本題考查了積化和差公式，求三角函數(shù)的周期，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換成相同函數(shù)的不同次冪的形式，再構(gòu)造二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域，構(gòu)造二次函數(shù)時(shí)要注意，函數(shù)的定義域的取值范圍．屬于中檔題．22.設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）求b的取值范圍；（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價(jià)于：對任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即（a2﹣4）x2=0對任意x∈（﹣b，b）恒成立，解得a的值；（2）解＞0得：x∈（﹣，）．則有（﹣，）?（﹣b，b），解得b的取值范圍；（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．【解答】（本題滿分12分）解：（1）函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)等價(jià)于：對任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（a2﹣4）x2=0對任意x∈（﹣b，b）恒成立，∴a2