廣東省廣州市大敦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市大敦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A．a(chǎn)2+a+2 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2+2a+2 D．a(chǎn)2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x﹣5，則f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函數(shù)的性質(zhì)直接求解．解答：解：∵函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對(duì)任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數(shù)的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對(duì)所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可．【解答】解：對(duì)于①，f（x）=x2，當(dāng)x≠0時(shí)，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，顯然不成立，故其不是F﹣函數(shù)．對(duì)于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．對(duì)于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．對(duì)于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．故正確序號(hào)為②④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識(shí)的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識(shí)靈活變化進(jìn)行證明．4.角α的終邊落在y=-x(x＞0)上，則sinα的值等于(

)A.-

B.

C.±

D.±參考答案：A5.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個(gè)不的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域?上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為．若，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，即可求解相應(yīng)概率的范圍，得到答案．【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點(diǎn)的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線與軸重合，此時(shí)，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合概型的應(yīng)用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，求解相應(yīng)概率的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．6.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：D已知等比數(shù)列{an}，,求選D.7.設(shè)圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．

專題：直線與圓．分析：若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．8.已知定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為；當(dāng)時(shí)，恒有，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題干得到是偶函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)在，從而得到.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒有，故當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在故自變量離軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，故.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了抽象函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在研究不等式中的應(yīng)用；題目中等.對(duì)于函數(shù)奇偶性，奇函數(shù)乘以奇函數(shù)仍然是奇函數(shù)，偶函數(shù)乘以偶函數(shù)仍然是偶函數(shù).9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入向量求模的公式，計(jì)算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1012.參考答案：略13.函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】路函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期，然后最后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．14.已知數(shù)列成等比數(shù)列，則=

參考答案：15.若集合，，則=____________參考答案：

16.計(jì)算

.參考答案：11略17.函數(shù)是偶函數(shù)，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)可得A=2，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）由函數(shù)的圖象可得A=2，==，∴ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為，k∈z．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，求正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量，（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)20.畫出函數(shù)的圖象。參考答案：略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時(shí)的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時(shí)的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二