廣東省廣州市市育才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市市育才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略2.若直線的交點在第一象限內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：C略3.數(shù)列的通項為=，，其前項和為，則使>48成立的的最小值為（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：A略4.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：D5.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】計算題；綜合題．【分析】先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍．【解答】解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣定義域為〔0，m〕那么在x=0時函數(shù)值最大即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4又值域為〔﹣，﹣4〕即當(dāng)x=m時，函數(shù)最小且y最小=﹣即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣40≤（m﹣）2≤即m≥（1）即（m﹣）2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3（2）所以：≤m≤3故選C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域值域的求法，是中檔題．6.已知，則sina等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，則sina=2sincos=2×=．故選：B．7.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對的邊為,其面積,則c=(

)A.15 B.16 C.20 D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角形面積公式求解c的值即可.【詳解】由三角形面積公式可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.對任意正實數(shù)x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知，，選C9.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略10.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的方程過點和原點，則圓的方程為

；參考答案：略12.下列命題中：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個平面平行；③平行于同一平面的兩條直線平行；④平行于同一平面的兩個平面平行.其中所有正確的命題有_____________。參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），則g（﹣1）+g（1）=

．參考答案：1【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出結(jié)果．【解答】解：令x=u﹣v，則f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又∵f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案為：1．14.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根，則___________參考答案：-815.若，且，則向量與的夾角為

參考答案：120°依題意，故.16.（4分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（0）=0求出a的值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）的函數(shù)值．解答： 解：因為f（x）是奇函數(shù)，且在x=0時有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點評： 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用．17.若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴解得≤a＜．故答案為：[，）．19.某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份2010201120122013201420152016年份代號x1234567銷售價格y4.95.36（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.附：參考數(shù)據(jù)及公式：，，.參考答案：（Ⅰ）＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，＝140，＝137.2．＝＝0.5，＝－＝2.4．所求回歸直線方程為：＝0.5x＋2.4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝0.5＞0，故2010年至2016年該市新開樓盤的平均銷售價格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元． 將2018年的年份代號t＝9代入（Ⅰ）中的回歸方程可得，＝0.5×9＋2.4＝6.9．故預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格為每平米6.9千元．20.（本小題滿分12分）（1）設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.求的值；（2）解方程：參考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，經(jīng)檢驗為所求----------------------------------------------------------------6分21.計算下列各式（1）

(2)

參考答案：（1）

(2)=2

=55

22.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用