有關(guān)圓橢圓雙曲線拋物線的詳細知識點

<>圓的方程(x-a)A2+(y-b)A2=rA2 ，圓心O(a,b),半徑ro圓的一般式方程： xA2+yA2+Dx+Ey+F=0此方程可用于解決兩圓的位置關(guān)系 :配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x+D/2)A2.+(y+E/2)A2=(DA2+EA2-4F)/4其圓心坐標(biāo)：(-D/2,-E/2)半徑為r=v[(DA2+EA2-4F)]/2此方程滿足為圓的方程的條件是:DA2+EA2-4F>0若不滿足，則不可表示為圓的方程點與圓的位置關(guān)系 點P(X1,Y1)與圓(x-a)A2+(y-b)A2=" 的位置關(guān)系：⑴當(dāng)(x1—a)A2+(y1-b)人2>「人2時，則點P在圓外。⑵當(dāng)(x1—a)A2+(y1-b)人2=「人2時，則點P在圓上。⑶當(dāng)(x1—a)A2+(y1-b)人2<「人2時，則點P在圓內(nèi)。圓與直線的位置關(guān)系判斷內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓xA2+yA2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0),代入xA2+yA2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的f(x)=0。利用判別式bA2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：如果bA2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。如果bA2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。如果bA2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸(或垂直于x軸)，將XA2+yA2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)A2+(y-b)a2="2。令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1<x2，那么：當(dāng)x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時，直線與圓相離；當(dāng)x1<x=-C/A<x2時，直線與圓相交；半徑r,直徑d在中，圓的解析式為： (x-a)A2+(y-b)A2=rA2;xA2+yA2+Dx+Ey+F=0=>(x+D/2)A2+(y+E/2)A2=(DA2+EA2-4F)/4=>圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)其實只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為 (-D/2,-E/2)這可以作為一個結(jié)論運用的且「二(圓心坐標(biāo)的平方和-F)<二>橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分兩種情況：當(dāng)焦點在x軸時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：xA2/aA2+yA2/bA2=1 ,(a>b>0);當(dāng)焦點在y軸時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 丫人2/2人2+*人2用A2=1,(a>b>0);其中a>0,b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長(橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或和)當(dāng) a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(aA2-bA2)A0.5,焦距與長、短半軸的關(guān)系：bA2=aA2-cA2,是x=aA2/c和x=-aA2/cc為橢圓的半焦距。又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在 X軸或Y軸時，方程可設(shè)為mxA2+nyA2=1(m>0,n>0,mn)。即

F點在Y軸標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。橢圓的面積是Ttabo橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acos0,y=bsin0標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在（x0,y0）點的切線就是 :xx0/aA2+yy0/bA2=1。橢圓切線的斜率是:-by0/ax0，這個可以通過很復(fù)雜的代數(shù)計算得到。橢圓的一般方程AxA2+ByA2+Cx+Dy+E=0（A>0,B>0,且AwB）。橢圓的參數(shù)方程x=acos0,y=bsin0。橢圓的極坐標(biāo)方程（一個焦點在極坐標(biāo)系原點，另一個在 8=0的正方向上）r=a（1#2）/（1-ecos0）（e為橢圓的離心率）平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù) 2a（2a>|F1F2|）的動點P的叫做橢圓。即：|PF11+|PF2|=2a其中兩定點F1、F2叫做橢圓的，兩焦點的距離IF1F2|=2c<2a叫做橢圓的。長軸長|A1A2|=2a;短軸長|B1B2|=2b 。第二定義平面上到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù) e（即橢圓的離心率，e=c/a）的點的集合（定點F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）其中定點F為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的（該定直線的方程是x=±aA2/c［焦點在X軸上］;或者y=±aA2/c［焦點在Y軸上］）。橢圓的面積公式S=TI（圓周率）xa>"（其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長）或S=TI（圓周率）XAXB/4（其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長）橢圓的周長公式?jīng)]有公式，有積分式或無限項展開式。橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數(shù)的求和。如L=/[0兀/2]4a*sqrt(1-(e*cost)²)dt=2?！╝²+b²)/2 )[橢圓近似周長],其中a為橢圓長半軸， e為離心率的定義為橢圓上焦距與長軸的比值， (范圍：大于0小于1)橢圓的準(zhǔn)線方程 x=+aA2/c橢圓的離心率公式e=c/a(0<e<1)，因為2a>2c。離心率越大，橢圓越扁平；離心率越小，橢圓越接近于圓形。橢圓的：橢圓的與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點( c,0)與準(zhǔn)線x=+aA2/c)的距離為bA2/c橢圓焦半徑公式焦點在x軸上：|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex(F1,F2 分別為左右焦點)橢圓過右焦點的半徑 r=a-ex過左焦點的半徑 r=a+ex焦點在y軸上：|PF1|=a-ey|PF2|=a+ey(F1,F2 分別為上下焦點)橢圓的：過焦點的垂直于 *軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離，數(shù)值=2bA2/a橢圓的斜率公式過橢圓上*人2治人2+丫人2用人2=1 上一點(x,y)的切線斜率為 -何人2)X/(aA2)y三角形面積公式若有一三角形兩個頂點在橢圓的兩個焦點上，且第三個頂點在橢圓上那么若/F1PF2N，貝US=(bA2)tan(9/2。橢圓的曲率公式K=ab/[(bA2-aA2)(cos0)人2+2A2]人(3/2)點、直線與橢圓的關(guān)系點與橢圓位置關(guān)系點M(x0,y0)橢圓*人2治人2+丫人2為人2=1

點在圓內(nèi)：x0A2/aA2+y0A2/bA2<1點在圓上：*0A2匠2+丫0A2叱2=1點在圓夕卜：x0A2/aA2+y0A2/bA2>1直線與橢圓位置關(guān)系y=kx+m①xA2/aA2+yA2/bA2=1 ②由①②可推出xA2/aA2+(kx+m)人2々A2=1相切△=0相離△<0無交點相交△>0可利用：A(x1,y1) B(x2,y2)|AB|=d=V(1+女人2)[(x1+x2)A2-4x1*x2]=V(1+1爾人2)[(y1+y2)A2-4x1*x2]參數(shù)方程的應(yīng)用求解橢圓上點到定點或到定直線距離的最值時， 用參數(shù)坐標(biāo)可將問題轉(zhuǎn)化為問題x=axcos§y=bxsin3訥長軸長的一半＜三＞雙曲線雙曲線雙曲線(Hyperbola)是指與平面上兩個定點的距離之差的為定值的點的，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大于 1的常數(shù)的點之軌跡。雙曲線是的一種，即與平面的交截線。 雙曲線在一定的仿射變換下，也可以看成。(常數(shù)為2a)的F1,F2的距離的差的等于一個常數(shù)定義(常數(shù)為2a)的F1,F2的距離的差的等于一個常數(shù)定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點軌跡稱為雙曲線。定義1：h1人平面內(nèi)，到兩個定點的距離之差的 絕對值為常數(shù)(小于這兩個定點間的距離 [⑴的點的稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點定義2:平面內(nèi)，到給定一點及一直線的距離之比為大于為雙曲線。1的常數(shù)的點的軌跡稱定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的定義3:—平面截一，當(dāng)截面與圓錐面的不平行，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。定義4：在平面直角坐標(biāo)系中， f(x,y尸axA2+bxy+cyA2+dx+ey+f=0 滿足以下條件時，其圖像為雙曲線。.a、b、c不都是零..bA2-4ac>0.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在X軸上時為：*人292-yA2W2=1焦點在Y軸上時為：丫人2任2-*人2用人2=1雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、軌跡上一點的取值范圍：x>a(焦點在x軸上)或者1y>鼠焦點在y軸上)。2、 對稱性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點對稱。3、 頂點：A(-a,0),A'(a,0)。同時人入'叫做雙曲線的且|AA'|=2a.B(0,-b),B'(0,b)。同時BB'叫做雙曲線的虛軸且|BB'=2b.F1(-c,0)F2(c,0).F1為雙曲線的左焦點， F2為雙曲線的右焦點且F1F2=2c對實軸、虛軸、焦點有： aA2+bA2=cA24、 漸近線：焦點在x軸:y=±(b/a)x.焦點在y軸:y=±(a/b)x.圓錐曲線p=ep/lecos0當(dāng)e>1時，表示雙曲線。其中p為焦點到準(zhǔn)線距離， 。為弦與x軸夾角。令1-ecos0=0可以求出0,這個就是漸近線的傾角。 0=arccos(1/e)5、 離心率：第一定義:e=c/a且eC(1,+oo).第二定義：雙曲線上的一點 P到定點F的距離IPF|與點P到定直線(相應(yīng))的距離d的比等于雙曲線的離心率 e.d點|PF|/d線(點P到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離) =e6、 雙曲線焦半徑公式(圓錐曲線上任意一點P(x,y)到焦點距離)左焦半徑：r=|ex+aI右焦半徑：r=|ex-a|7、 等軸雙曲線一雙曲線的實軸與虛軸長相等 即：2a=2b且e=M2這時漸近線方程為：y=±x(無論焦點在 x軸還是y軸)8、 共腕雙曲線雙曲線S'的是雙曲線S的虛軸且雙曲線S'的虛軸是雙曲線S的實軸時，稱雙曲線、'與雙曲線S為共腕雙曲線。幾何表達：S:(xA2/aA2)-(yA2/bA2)=1S': )-(xA2/aA2)=1特點：(1)共；與漸近線平行得線和雙曲線有且只有一個交點焦距相等兩雙曲線的平方后的倒數(shù)相加等于 19、 準(zhǔn)線：焦點在x軸上：x=±aA2/c焦點在y軸上：y=±aA2/c10、 通徑長：(中，過焦點并垂直于軸的弦)d=2bA2/a11、過焦點的弦長公式：d=2pe/（1-eA2cosA20）12、 弦長公式：d=，（1+kA2）|x1-x2|=，（1+kA2） （x1-x2）人2=，（i+i/kA2）|y1-y2|=，（1+1/kA2） （y1-y2）卜2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)公式與反比例函數(shù)XA2/aA2-YA2M2=1（a>0,b>0）而的標(biāo)準(zhǔn)型是 xy=c（c豐0）但是反比例函數(shù)圖象確實是雙曲線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的雙曲線內(nèi)、上、夕卜在雙曲線的兩側(cè)的區(qū)域稱為雙曲線內(nèi)，則有xA2/aA2-yA2/bA2>1 ;在雙曲線的線上稱為雙曲線上，則有xA2/aA2-yA2/bA2=1 ；在雙曲線所夾的區(qū)域稱為雙曲線外，則有 xA2/aA2-yA2/bA2<1雙曲線參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程： x=a*sec0（）y=b*tan0（為實半軸長， b為虛半軸長,。為參數(shù)。）<四>拋物線平面內(nèi)，到一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡（或集合）稱之為拋物線。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p>0）（開口向右）；y2=-2px（p>0）（開口向左）；X2=2py(p>0)(開口向上)；x2=-2py(p>0)(開口向下)；