廣東省佛山市黃岐高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析

廣東省佛山市黃岐高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線x=k與函數(shù)

的圖像分別交于點M,N,則當達到最小時k的值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D2.設為△內(nèi)一點，若，有，則△的形狀一定是（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B3.等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，則?+?+的值為（）A．25 B．36 C．9 D．18參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，將前兩項提出公因式，第三項，計算求得結(jié)果．【解答】解：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，∴AB=AC=3，∴?+?+=?（+）+=+CA?CB?cos∠ACB=18+3?6?=36，故選：B．【點評】本題考查向量數(shù)量積的運算律，向量加法減法、數(shù)量積的運算，屬于中檔題．4.函數(shù)

的反函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選C。5.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D6.在棱長為1的正方體內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.函數(shù)的圖象

(A)關(guān)于軸對稱

(B)關(guān)于軸對稱

(C)關(guān)于原點對稱

(D)關(guān)于直線對稱參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的圖象．C3B

解析：∵余弦函數(shù)是偶函數(shù),∴函數(shù)是偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對稱，故選B．【思路點撥】根據(jù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱可得答案．8.函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么正確的是（

）A．是的極大值點

B．=是的極小值點

C．不是極值點

D．是極值點參考答案：B9.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)－g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為 A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，又因為時，，所以作出函數(shù)的圖像：由圖知：函數(shù)－g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為8個。10.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值判斷最優(yōu)解，利用直線方程求解即可．【解答】解：a＞0，x，y滿足約束條件的可行域如圖：且目標函數(shù)z=2x+y的最小值為1，可知目標函數(shù)經(jīng)過可行域的A時，取得最小值，由解得A（1，﹣1），A在直線y=a（x﹣3）上，可得﹣1=a（1﹣3），解得a=，故選：C．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，目標函數(shù)的最值與可行域的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則=．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：連接DF，BF，利用正六邊形的性質(zhì)和余弦定理即可得出（）與的夾角為120°，AC=3，再利用數(shù)量積的定義即可得出．解：連接DF，BF，則△BDF是等邊三角形，∴與的夾角為120°，∵，即與的夾角為120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案為．【點評】：熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和余弦定理、數(shù)量積的定義、向量的夾角是解題的關(guān)鍵．12.已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣y+3的最大值是

．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，三個頂點坐標為A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．由z的幾何意義可知，當z過B時最大，所以zmax=3×2﹣0+3=9；故答案為：9．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，然后根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義求最值．也可以利用“角點法”解之．13.設雙曲線的兩個焦點為，，一個頂點式，則的方程為

.

參考答案：14.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為．參考答案：3615.命題“”的否定為

_________．參考答案：16.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________．參考答案：略17.如圖，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點】69：定積分的簡單應用；CF：幾何概型．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知且關(guān)于的不等式的解集為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）直接解絕對值不等式，得出解集與已知解集對比可求的值；（Ⅱ）由，利用基本不等式或柯西不等式或轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)相關(guān)問題即可求的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，不等式可化為，…1分∴，即，………………3分∵其解集為，∴，.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（方法一：利用基本不等式）∵，…8分∴，∴的最小值為.…………10分（方法二：利用柯西不等式）19.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C重合。（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積.參考答案：解：（1）以分別為軸建立空間直角坐標系則的一個法向量，。即………..4分（2）依題意設，設面的法向量則，令，則，面的法向量，解得………………10分為EC的中點，，到面的距離…………12分略20.已知橢圓C：（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為π，過橢圓C的右焦點作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D，且|DP|=，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據(jù)已知的焦距大小，即可求得橢圓方程；（2）先設直線方程y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程求得P點坐標，根據(jù)已知條件求出直線PD的方程，從而求得D點坐標，又|DP|=，根據(jù)兩點間的距離公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為，設右焦點的坐標為（c，0），依題意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴橢圓C的方程為；（2）設過橢圓C的右焦點的直線l的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），設A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣，∵P為線段AB的中點，則可得點P（，﹣），又直線PD的斜率為﹣，直線PD的方程為y+=﹣（x﹣），令y=0得，x=，又∵點D（，0），∴丨PD丨===，化簡得17k4+k2﹣18=0，解得：k2=1，故k=1或k=﹣1，k的值±1．21.如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE=，BC=，四棱錐F﹣ABED的體積為2，點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，點M是在線段CF上，且CM=CF．（Ⅰ）證明：直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由四棱錐錐F﹣ABED的體積為2求出FG，進一步求得EG，可得點G是靠近點A的四等分點．過點G作GK∥AD交DE于點K，可得GK=．又MF=，得到MF=GK且MF∥GK．則四邊形MFKG為平行四邊形，從而得到GM∥FK，進一步得到直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）設AE、BD的交點為O，OB所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，點O作平面ABED的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，求出平面ABM，ABF的法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角M﹣AB﹣F的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵四棱錐錐F﹣ABED的體積為2，即VF﹣ABCD=，∴FG=．又BC=EF=，∴EG=，即點G是靠近點A的四等分點．過點G作GK∥AD交DE于點K，∴GK=．又MF=，∴MF=GK且MF∥GK．四邊形MFKG為平行四邊形，∴GM∥FK，∴直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）設AE、BD的交點為O，OB所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，過點O作平面ABED的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：A（0，﹣1，0），B（，0，0），F(xiàn)（0，﹣，），M（）．，，．設平面ABM，ABF的法向量分別為，．由，則，取y=﹣，得，同理求得．∴cos＜＞=，∴二面角M﹣AB﹣F的余弦值為．【點評】本題考查線面平行的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．22.已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于