廣東省佛山市高明第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市高明第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B3.ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．

B．7 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故選A．6.已知直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則有（

）A．k<0，b<0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0

D．k>0，b<0參考答案：C7.直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為，則a=（）A． B．

C．±3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為，∴圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為：=，即=，解得：a=，故選：D8.若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（） A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題．分析： 聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．解答： 解：聯(lián)立兩直線方程得：，將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集為：k＞，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．9.（5分）f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查了指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(1,3]

B．(1,2)∪(2,3]

C．(1,9]

D．(1,2)∪(2,9]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），則AB邊上的高CH所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率計(jì)算公式可得：kAB，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得kCH．再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB邊上的高CH所在直線的方程為：y=﹣2x+3．故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n，則{an}的通項(xiàng)等于

．參考答案：an=2n+2【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+3=4，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，當(dāng)n=1時(shí)，2n+2=4=a1，適合上式∴an=2n+2．故答案為2n+2，（n∈N*）13.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點(diǎn)： 象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，得出結(jié)論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負(fù)半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為_(kāi)___．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因?yàn)槭侨切蔚闹芯€，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得,由于，可得，代入上式并化簡(jiǎn)得，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.16.已知函數(shù)f（x）=，有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)：②點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到；④若x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)增區(qū)間；②根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心即可求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；③根據(jù)函數(shù)圖象的平移即可得到結(jié)論；④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求出值域，進(jìn)而得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù)【解答】解：∵f（x）=，畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴區(qū)間[﹣，]是函數(shù)f（x）一個(gè)增函數(shù)：故①正確，∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心為2x+=kπ，即x=kπ﹣，當(dāng)k=1時(shí)，x=，∴點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故②正確，對(duì)于③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，]，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性，同時(shí)要求學(xué)生掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱性等）．17.設(shè)是關(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是

。

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；Ks5u(2)證明：對(duì)于一切正整數(shù)，有.參考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

（?。┊?dāng)時(shí)，

--------------------------4分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，,

數(shù)列為等比數(shù)列，所以，

----------------------------8分（2）證明:（?。┊?dāng)時(shí)，--------------10分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，

即;所以：對(duì)于一切正整數(shù)，有.-----Ks5u------------------15分19.（本小題滿分13分）如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫(xiě)出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。

參考答案：過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別是，...2分因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為，，所以，......4分又，所以6分⑴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；

......8分⑵當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，...10分⑶當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，=

........12分所以，函數(shù)解析式為

.......13分20.（本小題滿分12分）設(shè)且，（1）求的值（2）求參考答案：（1）（2）21.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：，當(dāng)

同理，當(dāng)

或22.已知函數(shù)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知，且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

-------------------