廣東省廣州市新和中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市新和中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，則函數(shù)y=的大致圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，可得a＞1，則函數(shù)是奇函數(shù)，可知B不正確；當(dāng)x→0+，時(shí)，函數(shù)＜0，排除A，當(dāng)x=a10時(shí)，函數(shù)=→0，排除D，故選：C．2.函數(shù)（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略3.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略4.已知函數(shù)f(x)=?log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)參考答案：C試題分析：因?yàn)樵诙x域內(nèi)是減函數(shù)，且，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.零點(diǎn)存在定理；3.函數(shù)單調(diào)性.5.若（，且），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)分成兩種情況，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上所述，的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B略7.某人隨機(jī)地在如圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針（不包括三角形邊界及圓的邊界），則針扎到陰影區(qū)域（不包括邊界）的概率為A.

B.

C.

D.以上全錯(cuò)參考答案：B試題分析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，圓的半徑為，則正三角形的面積為，由正弦定理得得，圓的面積，有幾何概型的概率計(jì)算公式得概率，故答案為B.考點(diǎn)：幾何概型的概率計(jì)算.8.下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C略9.如圖，陰影部分的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，結(jié)合圖形，得到陰影部分的面積是=（3x﹣）|=；故選C．【考查方向】本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計(jì)算．【易錯(cuò)點(diǎn)】定積分的幾何意義，定積分的運(yùn)算【解題思路】利用定積分的幾何意義表示出陰影部分的面積，然后計(jì)算．10.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為表示的面積，若，，則A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B根據(jù)正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（為常數(shù)）與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)________。參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作平面區(qū)域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，從而求最大值．【解答】解：作平面區(qū)域如下，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，故當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）時(shí)，z=x﹣y有最大值為2﹣（﹣2）=4，故答案為：4．13.觀察下列不等式：①；②；③；照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：試題分析：左邊分子是，右邊是，故猜想．考點(diǎn)：合情推理與演繹推理．14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

．參考答案：515.若實(shí)數(shù)，滿足條件則的最大值為_(kāi)__________。參考答案：9略16.若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________．參考答案：略17.若向量=（0，1），||=||，?=，則||=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，由已知列式求得的坐標(biāo)，可得的坐標(biāo)，則可求．【解答】解：設(shè)，由=（0，1），||=||，?=0，得，∴x=±1．則或，∴或．則．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為監(jiān)測(cè)全市小學(xué)生身體形態(tài)生理機(jī)能的指標(biāo)情況，體檢中心從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)分成如下5個(gè)組：[100，110），[110，120），…，[140，150），并繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．（Ⅰ）若該校共有學(xué)生1000名，試估計(jì)身高在[100，130）之間的人數(shù)；（Ⅱ）在抽取的100名學(xué)生中，按分層抽樣的方法從身高為：[100，110），[130，140），[140，150）3個(gè)組的學(xué)生中選取7人參加一項(xiàng)身體機(jī)能測(cè)試活動(dòng)，并從這7人中任意抽取2人進(jìn)行定期跟蹤測(cè)試，求這2人取自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1的性質(zhì)，先求出a=0.030，從而求出身高在[110，130）之間的頻率，由此能求出身高在[110，130）之間的人數(shù)．（Ⅱ）該學(xué)校學(xué)生身高在[100，110），[130，140），[140，150）內(nèi)的頻率分別是0.05，0.2，0.1，這三個(gè)組的人數(shù)分別為5人，20人，10人，共35人，這三個(gè)組分別為A組，B組，C組．從A組抽取人數(shù)1人，B組抽取4人，C組抽取2人，利用列舉法能求出任意抽取2人，這2人取自不同身高組的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.030．所以身高在[110，130）之間的頻率為：（0.035+0.030）×10=0.65，所以身高在[110，130）之間的人數(shù)為：0.65×100=65人．（Ⅱ）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生身高在[100，110），[130，140），[140，150）內(nèi)的頻率分別是0.05，0.2，0.1，所以這三個(gè)組的人數(shù)分別為5人，20人，10人，共35人．記這三個(gè)組分別為A組，B組，C組．則A組抽取人數(shù)為；B組抽取人數(shù)為；C組抽取人數(shù)為，設(shè)“任意抽取2人，這2人取自不同身高組”為事件M，則所有的基本事件空間為：共21個(gè)元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14個(gè)，所以這2人取自不同組的概率．19.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)，處的切線方程為，且，直線是函數(shù)的圖象的一條切線.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ),(Ⅱ).20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=2【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查絕對(duì)值不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．21.（本小題滿分12分）已知：（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；（2）寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：

………4分（1）函數(shù)的值域?yàn)閇，4]

………6分;函數(shù)f(x)的最小正周期

………8分；（2）∵

………10分∴；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

………12分；22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.參考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中點(diǎn)，

是線段的中點(diǎn).

---------------------------8分（III）三棱柱中

側(cè)面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------