廣東省廣州市匯僑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市匯僑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a＞b的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)=1，b=0 B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．當(dāng)a=1，b=0時(shí)，滿足a＞b，反之不成立，則a=1，b=0是a＞b的一個(gè)充分不必要條件．B．當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，滿足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，滿足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是A.1

B.2

C.±2

D.4參考答案：B解：設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為a，a－d，a+d，由題設(shè)知，，得，得，又?jǐn)?shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，∴d>0，故a=4，d=2，則它的首項(xiàng)是2.3.方程所表示的曲線為

A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

D．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（x）+xf′（x）=，f（e）=則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）有極大值無極小值 B．f（x）有極小值無極大值C．f（x）既有極大值又有極小值 D．f（x）沒有極值參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得xf（x）=（lnx）2+c；再由f（e）=可得c=，從而可得f（x）=?（（lnx）2+1）；從而再求導(dǎo)判斷即可．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c；又∵f（e）=，∴e?=（lne）2+c；故c=；故f（x）=?（（lnx）2+1）；f′（x）==≤0；故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，故f（x）沒有極值；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與積分的運(yùn)算，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．5.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

B．命題，命題則為真;

C．“若則”的逆命題為真命題;

D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C6.已知,是第二象限角，那么tan的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若a,b是任意實(shí)數(shù),且a＞b,則（

）A．a(chǎn)2＞b2

B.＜1

C.lg(a－b)>0

D.()a＜()b參考答案：D

8.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時(shí)要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價(jià)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C10.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（

）對(duì)任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為－2；③若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；④若是上的減函數(shù)，則的取值范圍是。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②12.過函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：13.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：14.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：15.實(shí)數(shù)x，y，θ有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：10016.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=±24y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且．（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．參考答案：（1）設(shè)Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于,即F1為F2Q中點(diǎn)．故

∴b2=3c2=a2﹣c2，故橢圓的離心率.

………………4分（2）由（1）知，得.于是，,△AQF的外接圓圓心為，半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為.

………………8分（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則，y1+y2=k（x1+x2﹣2），（8分）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形對(duì)角線垂直，則故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m=0則k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m=0k2

……………10分由已知條件知k≠0且k∈R∴∴故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是．

………………12分19.已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：略20.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（Ⅱ）請(qǐng)問,當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）為等腰三角形，又，，。--6分（2）由（1）可得

又要使只要即可，又，即當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會(huì)使-------6分21.已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合)，試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由.

參考答案：（1）由題知：

化簡(jiǎn)得：

…………2分當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)

軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)

軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)；……6分（2）設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，代入整理得，，

…………9分又因?yàn)椴恢睾?，則的方程為令，得故直線過定點(diǎn).

…………14分解二：設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):代入整理得：,，

…………9分的方程為

令，得直線過定點(diǎn)

…………14分略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AC和BD交于點(diǎn)O,AB∥DC，，AD⊥CD，E為棱PD上一點(diǎn).（Ⅰ）求證：CD⊥AE；（Ⅱ）若PB∥面AEC，AD=AB=2，PD=3，求三棱錐