廣東省廣州市第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（

）A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

參考答案：B略3.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶

D.非奇非偶參考答案：A4.（5分）斜率為l且原點(diǎn)到直線距離為的直線方程為（） A． x+y+2=0或x+y﹣2=0 B． x+y+=0或x+y﹣=0 C． x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D． x﹣y+=0或x﹣y﹣=0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 知道直線的斜率設(shè)出直線方程：x﹣y+b=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得b即可．解答： 解：因?yàn)橹本€的斜率是1，故設(shè)直線的方程為：x﹣y+b=0，原點(diǎn)到直線的距離：=，解得：b=±2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線方程的求法，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．5.下列關(guān)于直線l,m與平面α,β的說(shuō)法，正確的是（

）A．若且α⊥β,則l⊥α

B．若l⊥β且α∥β則l⊥αC．若l⊥β且α⊥β則l∥α

D．若αβ=m,且l∥m,則l∥α參考答案：B6.下列說(shuō)法正確的是(

)A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分條件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A．原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出結(jié)論；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，即可判斷出正誤．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要條件，因此不正確；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件，正確．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分條件，不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.直線a、b和平面α，下面推論錯(cuò)誤的是（）A．若a⊥α，b?α，則a⊥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面【解答】解：對(duì)于A，若a⊥α，b?α，則a⊥b，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A正確；對(duì)于B，若a⊥α，a∥b，則b⊥α，由線面垂直的判定定理可判斷B正確；對(duì)于C，若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對(duì)于D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面，故D錯(cuò)；故選：D．8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，則的值為()A．－7

B．－8

C．3

D．4參考答案：C10.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是

參考答案：13.已知向量若則＝

.參考答案：14.在平面坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，給出下面的結(jié)論；

①直線與直線平行；②;③；④，其中正確的結(jié)論序號(hào)是

參考答案：15.已知向量不超過(guò)5，則k的取值范圍是

參考答案：略16.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：17.已知，則=_______________．參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)（x+a）的圖象上．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)方程|g（x+2）﹣2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍；（3）設(shè)an=g（n+2），bn=，求證：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，代入函數(shù)解析式求出a的值即可；（2）畫(huà)出函數(shù)y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，結(jié)合圖形即可得出b的取值范圍；（3）根據(jù)題意寫(xiě)出an、bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；…2分又因?yàn)锳點(diǎn)在f（x）上，則，即2+a=3，∴a=1；…4分（2）|g（x+2）﹣2|=2b，即|2x+1﹣2|=2b，∴|2x﹣1|=2b；…6分畫(huà)出y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，如圖所示；由圖象可知：0＜2b＜1，故b的取值范圍為；…8分（3）根據(jù)題意，得an=2n+1，bn==﹣；…10分∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．…12分19.（滿分12分）探究函數(shù)上的最小值，并確定取得最小值時(shí)的值。列表如下：x…0.53457…y…1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612.14…(1)觀察表中值隨值變化趨勢(shì)特點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)的最小值為多少；(2)

用單調(diào)性定義證明函數(shù)在（0,2）上的單調(diào)性。參考答案：（1）由表中可知在為減函數(shù)，為增函數(shù)…………3分并且當(dāng)時(shí)……………………3分（2）證明：設(shè)………9分即…………11分在為減函數(shù)…………12分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因?yàn)?，所以，而，故，?）由或（舍）.

21.（本題滿分12分）定義：對(duì)于任意，函數(shù)恒成立，且當(dāng)時(shí)，總有成立，則稱為函數(shù)．已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程解的個(gè)數(shù)情況．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，總有，滿足條件①，·························1分當(dāng)時(shí)，，滿足條件②··················································································································3分（2）∵是函數(shù)，∴，∴恒成立．······················4分∴．·················································································································5分由

，得，即，··················································································6分因?yàn)樗?/p>

與不同時(shí)等于1

，，·····························································································7分當(dāng)時(shí)，

，，········································8分

綜合上述的值為1.·································································································8分（3）根據(jù)⑵知：a=1，方程為，··················································9分令

方程為圖（略）····················································································································10分

由圖形可知：當(dāng)時(shí)，有一解；當(dāng)

時(shí)，有二不同解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解．

2分略22.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），繼而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+