廣東省廣州市浩今職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省廣州市浩今職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略2.下列說法中，正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．若棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也是矩形C．正方體的所有棱長都相等D．棱柱的所有棱長都相等參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】運(yùn)用棱柱的定義，性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對于A，棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；對于B，四棱柱有兩個(gè)對應(yīng)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也可以不是矩形，故不正確．對于C，正正方體的所有棱長都相等，正確；對于D，棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以不正確；故選：C．3.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．4.已知圓的方程為，若拋物線過點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）參考答案：B略5.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖示。則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，則角A=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結(jié)合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．7.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案．【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，∴p假q真，故選：B．8.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立（為自然對數(shù)的底），則()A．

B．C．

D．與大小不確定參考答案：C9.下列幾何體中是棱柱的有(

)．(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：C略10.設(shè)過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉

組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個(gè)）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。

參考答案：D組12.已知函數(shù)（），對于，總有成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：413.等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：14.已知正整數(shù)m的3次冪有如下分解規(guī)律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)為91，則m的值為．參考答案：10【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個(gè)，91是從3開始的第45個(gè)奇數(shù)當(dāng)m=9時(shí)，從23到93，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=44個(gè)當(dāng)m=10時(shí)，從23到103，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=54個(gè)．故m=10．故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個(gè)式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．15.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.

(I)求(II)若,求.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略16.若是三條互不相同的空間直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

(填所有正確答案的序號)．①若則；

②若則；③若則；

④若則．參考答案：④17.已知，，若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。參考答案：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xp，yp)，19.現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；

特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8

（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為參考答案：解：（Ⅰ）由題得，所以所以線性回歸方程為（Ⅱ）由于.所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)步提高當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）由于95分以下的分?jǐn)?shù)有88,90,90,92，共4個(gè)，則從中任選連個(gè)的所有情況有，，，，，，共六種.兩人中至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在90分以下的情況有，，，共3種.故選派的這兩個(gè)人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率20.已知圓C1：x2+y2+6x﹣4=0，圓C2：x2+y2+6y﹣28=0．（1）求過這兩個(gè)圓交點(diǎn)的直線方程；（2）求過這兩個(gè)圓交點(diǎn)并且圓心在直線x﹣y﹣4=0上的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．【分析】（1）兩圓相減，得到過這兩個(gè)圓交點(diǎn)的直線方程．（2）兩圓聯(lián)立方程組，求出兩點(diǎn)的交點(diǎn)A，B，從而得到AB的中垂線方程，進(jìn)而能求出圓心C的坐標(biāo)和圓半徑，由此能求出所求圓的方程．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2+6x﹣4=0，圓C2：x2+y2+6y﹣28=0，∴兩圓相減，得到過這兩個(gè)圓交點(diǎn)的直線方程為：6x﹣6y+24=0，即x﹣y+4=0．（2）兩圓交點(diǎn)為A，B，解方程組，得或，∴A（﹣1，3），B（﹣6，﹣2），∴AB的中垂線方程為x+y+3=0．由，解得x=，y=﹣，所求圓心C的坐標(biāo)是（，﹣）．圓半徑|CA|==，∴所求圓的方程為（x﹣）2+（y+）2=，即x2+y2﹣x+7y﹣32=0．21.已知數(shù)列中，且．且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）在（2）的條件下，是否存在