歷年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

2016年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．﹣4的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣4D．42．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．全體實(shí)數(shù)B．x≠1C．x=1D．x＞13．如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．下列幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同（）A．球體B．圓柱體C．四棱錐D．圓錐5．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．3x+5y=8xyB．x3?x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x66．為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×1057．要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差8．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．10B．11C．12D．139．隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬(wàn)輛．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.910．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A．k=﹣4B．k=4C．k≥﹣4D．k≥411．下列命題是假命題的是（）A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線B．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C．平行四邊形的對(duì)角線相等D．圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑12．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．因式分解：a2+ab=．14．計(jì)算：﹣=．15．點(diǎn)P（x﹣2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是．16．若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為．17．若圓錐底面圓的周長(zhǎng)為8π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為．18．如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值為．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號(hào)為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①，圖②所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為；（2）請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過(guò)程）21．如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．22．在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．23．為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：港口運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）甲庫(kù)乙?guī)霢港1420B港108（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．24．在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確?！鱋BC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．（只考慮在海平面上的探測(cè)）（1）若三艘軍艦要對(duì)△OBC海域進(jìn)行無(wú)盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時(shí)刻軍艦B測(cè)得A位于北偏東60°方向上，同時(shí)軍艦C測(cè)得A位于南偏東30°方向上，求此時(shí)敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時(shí)的速度靠近△OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問(wèn)B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？25．在平面直角坐標(biāo)中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑．（2）過(guò)點(diǎn)E（0，﹣1）的直線與⊙D相切于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），求直線EF的解析式．（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2為半徑作⊙P．若⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心P的坐標(biāo)．26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于（0，），點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式．（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．﹣4的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：﹣4的相反數(shù)是：4．故選：D．2．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．全體實(shí)數(shù)B．x≠1C．x=1D．x＞1【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：B．3．如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故選C．4．下列幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同（）A．球體B．圓柱體C．四棱錐D．圓錐【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的三視圖的圖形易求解．【解答】解：A、球體的三視圖都是圓，故此選項(xiàng)正確；B、圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個(gè)圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四棱柱的主視圖和左視圖是一個(gè)三角形，俯視圖是一個(gè)四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)三角形，但是俯視圖是一個(gè)圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．5．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．3x+5y=8xyB．x3?x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x5=x8，故此選項(xiàng)正確；C、x6÷x3=x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3600000=3.6×106，故選：B．7．要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；故要判斷他的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差．【解答】解：方差是衡量波動(dòng)大小的量，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好．故選：D8．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．10B．11C．12D．13【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．則這個(gè)正多邊形是正十二邊形．故選：C．9．隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬(wàn)輛．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.9【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量×（1+增長(zhǎng)率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故選：A．10．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A．k=﹣4B．k=4C．k≥﹣4D．k≥4【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故選：B．11．下列命題是假命題的是（）A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線B．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C．平行四邊形的對(duì)角線相等D．圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)直線公理、三角形中位線定理、切線性質(zhì)定理即可判斷A、B、D正確．【解答】解：A、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確．B、三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確．C、平行四邊形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤．矩形的對(duì)角線相等，平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．D、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，正確．故選C．12．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來(lái)進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過(guò)圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案．【解答】解：設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，S==a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，OM的長(zhǎng)在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．因式分解：a2+ab=a（a+b）．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出來(lái)即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案為：a（a+b）．14．計(jì)算：﹣=1．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式==1．故答案為：1．15．點(diǎn)P（x﹣2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是x＞2．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】直接利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出x的取值范圍即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案為：x＞2．16．若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為5：4．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，∴△ABC與△DEF的相似比為5：4；∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為5：4．故答案為：5：4．17．若圓錐底面圓的周長(zhǎng)為8π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為16．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到8π=，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得8π=，解得l=16，即該圓錐的母線長(zhǎng)為16．故答案為16．18．如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值為10．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【分析】n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量關(guān)系：n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，列出方程求解即可．【解答】解：依題意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合題意舍去），x2=10．答：n的值為10．故答案為：10．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，將a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．20．為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號(hào)為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①，圖②所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為20%；（2）請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過(guò)程）【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得選擇C的人數(shù)，從而可以將圖②補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)全校選擇此必唱歌曲的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為：×100%=20%．故答案為：20%；（2）由題意可得，選擇C的人數(shù)有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故補(bǔ)全的圖②如下圖所示，（3）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名學(xué)生選擇此必唱歌曲．21．如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】求出AD=BC，根據(jù)ASA推出△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．【解答】證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．22．在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的只有B、C，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為：=．23．為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：港口運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）甲庫(kù)乙?guī)霢港1420B港108（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)；最后根據(jù)不等式組得出x的取值；（2）因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫(xiě)出運(yùn)輸方案．【解答】解（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，當(dāng)x=80時(shí)，y=﹣8×80+2560=1920，此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口．24．在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確?！鱋BC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．（只考慮在海平面上的探測(cè)）（1）若三艘軍艦要對(duì)△OBC海域進(jìn)行無(wú)盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時(shí)刻軍艦B測(cè)得A位于北偏東60°方向上，同時(shí)軍艦C測(cè)得A位于南偏東30°方向上，求此時(shí)敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時(shí)的速度靠近△OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問(wèn)B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．【分析】（1）求出OC，由題意r≥OC，由此即可解決問(wèn)題．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解決問(wèn)題．（3）假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦．在BM上取一點(diǎn)H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解決問(wèn)題．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此時(shí)敵艦A離△OBC海域的最短距離為15海里．（3）假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦．在BM上取一點(diǎn)H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），設(shè)B軍艦速度為a海里/小時(shí)，由題意≤，∴a≥20．∴B軍艦速度至少為20海里/小時(shí)．25．在平面直角坐標(biāo)中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑．（2）過(guò)點(diǎn)E（0，﹣1）的直線與⊙D相切于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），求直線EF的解析式．（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2為半徑作⊙P．若⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知∠CBO=60°，又因?yàn)辄c(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，所以BD平分∠CBO，然后利用銳角三角函數(shù)即可求出OD的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意可知，DF為半徑，且∠DFE=90°，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G，求得FG和OG的長(zhǎng)度，即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后將E和F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，即可求出直線EF的解析式；（3）⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，該點(diǎn)是△ABC的外接圓圓心，即為點(diǎn)D，所以DP=2，又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線EF上，所以這樣的點(diǎn)P共有2個(gè)，且由勾股定理可知PF=3．【解答】解：（1）連接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑為1；（2）連接DF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直線EF與⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），設(shè)直線EF的解析式為：y=kx+b，∴，∴直線EF的解析式為：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴該點(diǎn)必為△ABC外接圓的圓心，由（1）可知：△ABC是等邊三角形，∴△ABC外接圓的圓心為點(diǎn)D∴DP=2，設(shè)直線EF與x軸交于點(diǎn)H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，當(dāng)P在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），當(dāng)P在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥x軸于點(diǎn)N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），綜上所述，若⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，此時(shí)圓心P的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣，﹣4）．26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于（0，），點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B是