歷年湖南省衡陽市中考數學試卷

2016年湖南省衡陽市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．﹣4的相反數是（）A．﹣B．C．﹣4D．42．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．全體實數B．x≠1C．x=1D．x＞13．如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．下列幾何體中，哪一個幾何體的三視圖完全相同（）A．球體B．圓柱體C．四棱錐D．圓錐5．下列各式中，計算正確的是（）A．3x+5y=8xyB．x3?x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x66．為緩解中低收入人群和新參加工作的大學生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學記數法表示應是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×1057．要判斷一個學生的數學考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數學考試成績的（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差8．正多邊形的一個內角是150°，則這個正多邊形的邊數為（）A．10B．11C．12D．139．隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據題意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.910．關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，則k的值為（）A．k=﹣4B．k=4C．k≥﹣4D．k≥411．下列命題是假命題的是（）A．經過兩點有且只有一條直線B．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C．平行四邊形的對角線相等D．圓的切線垂直于經過切點的半徑12．如圖，已知A，B是反比例函數y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（）A．B．C．D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．因式分解：a2+ab=．14．計算：﹣=．15．點P（x﹣2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是．16．若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長之比為．17．若圓錐底面圓的周長為8π，側面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長為．18．如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分．現有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．為慶祝建黨95周年，某校團委計劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學生選擇，經過抽樣調查，并將采集的數據繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖①，圖②所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數的百分比為；（2）請將圖②補充完整；（3）若該校共有1530名學生，根據抽樣調查的結果估計全校共有多少學生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程）21．如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．22．在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．23．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/臺）甲庫乙?guī)霢港1420B港108（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．24．在某次海上軍事學習期間，我軍為確?！鱋BC海域內的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．（只考慮在海平面上的探測）（1）若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？（2）現有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近△OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？25．在平面直角坐標中，△ABC三個頂點坐標為A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC內切圓⊙D的半徑．（2）過點E（0，﹣1）的直線與⊙D相切于點F（點F在第一象限），求直線EF的解析式．（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2為半徑作⊙P．若⊙P上存在一點到△ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標．26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過△ABC的三個頂點，與y軸相交于（0，），點A坐標為（﹣1，2），點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．（1）求該拋物線的函數關系表達式．（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，FG⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請說明理由．

2016年湖南省衡陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．﹣4的相反數是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【考點】相反數．【分析】直接利用相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，進而得出答案．【解答】解：﹣4的相反數是：4．故選：D．2．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．全體實數B．x≠1C．x=1D．x＞1【考點】分式有意義的條件．【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：B．3．如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考點】平行線的性質．【分析】根據平行線的性質得到∠1=∠B=50°，由三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故選C．4．下列幾何體中，哪一個幾何體的三視圖完全相同（）A．球體B．圓柱體C．四棱錐D．圓錐【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】根據各個幾何體的三視圖的圖形易求解．【解答】解：A、球體的三視圖都是圓，故此選項正確；B、圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個圓形，故此選項錯誤；C、四棱柱的主視圖和左視圖是一個三角形，俯視圖是一個四邊形，故此選項錯誤；D、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個三角形，但是俯視圖是一個圓形，故此選項錯誤．故選：A．5．下列各式中，計算正確的是（）A．3x+5y=8xyB．x3?x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別利用同底數冪的乘除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，無法計算，故此選項錯誤；B、x3?x5=x8，故此選項正確；C、x6÷x3=x3，故此選項錯誤；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此選項錯誤；故選：B．6．為緩解中低收入人群和新參加工作的大學生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學記數法表示應是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：3600000=3.6×106，故選：B．7．要判斷一個學生的數學考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數學考試成績的（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差【考點】統(tǒng)計量的選擇．【分析】根據方差的意義：方差是反映一組數據波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．標準差是方差的平方根，也能反映數據的波動性；故要判斷他的數學成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數學考試成績的方差．【解答】解：方差是衡量波動大小的量，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好．故選：D8．正多邊形的一個內角是150°，則這個正多邊形的邊數為（）A．10B．11C．12D．13【考點】多邊形內角與外角．【分析】一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數．根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．則這個正多邊形是正十二邊形．故選：C．9．隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據題意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.9【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】根據題意可得：2013年底該市汽車擁有量×（1+增長率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據等量關系列出方程即可．【解答】解：設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據題意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故選：A．10．關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，則k的值為（）A．k=﹣4B．k=4C．k≥﹣4D．k≥4【考點】根的判別式．【分析】根據判別式的意義得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故選：B．11．下列命題是假命題的是（）A．經過兩點有且只有一條直線B．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C．平行四邊形的對角線相等D．圓的切線垂直于經過切點的半徑【考點】命題與定理．【分析】根據直線公理、三角形中位線定理、切線性質定理即可判斷A、B、D正確．【解答】解：A、經過兩點有且只有一條直線，正確．B、三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確．C、平行四邊形的對角線相等，錯誤．矩形的對角線相等，平行四邊形的對角線不一定相等．D、圓的切線垂直于經過切點的半徑，正確．故選C．12．如圖，已知A，B是反比例函數y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（）A．B．C．D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【解答】解：設∠AOM=α，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中，S==a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降的線段；故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．因式分解：a2+ab=a（a+b）．【考點】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出來即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案為：a（a+b）．14．計算：﹣=1．【考點】分式的加減法．【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據同分母的分式相加減的法則進行計算即可．【解答】解：原式==1．故答案為：1．15．點P（x﹣2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是x＞2．【考點】點的坐標．【分析】直接利用第一象限點的坐標特征得出x的取值范圍即可．【解答】解：∵點P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案為：x＞2．16．若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長之比為5：4．【考點】相似三角形的性質．【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據相似三角形周長的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，∴△ABC與△DEF的相似比為5：4；∴△ABC與△DEF的周長之比為5：4．故答案為：5：4．17．若圓錐底面圓的周長為8π，側面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長為16．【考點】圓錐的計算．【分析】設該圓錐的母線長為l，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到8π=，然后解方程即可．【解答】解：設該圓錐的母線長為l，根據題意得8π=，解得l=16，即該圓錐的母線長為16．故答案為16．18．如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分．現有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為10．【考點】點、線、面、體．【分析】n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量關系：n條直線最多可將平面分成56個部分，列出方程求解即可．【解答】解：依題意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合題意舍去），x2=10．答：n的值為10．故答案為：10．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開后再合并同類項即可化簡，將a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，當a=﹣1，b=時，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．20．為慶祝建黨95周年，某校團委計劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學生選擇，經過抽樣調查，并將采集的數據繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖①，圖②所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數的百分比為20%；（2）請將圖②補充完整；（3）若該校共有1530名學生，根據抽樣調查的結果估計全校共有多少學生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程）【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數的百分比；（2）根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得選擇C的人數，從而可以將圖②補充完整；（3）根據條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以估計全校選擇此必唱歌曲的人數．【解答】解：（1）由題意可得，本次抽樣調查中，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數的百分比為：×100%=20%．故答案為：20%；（2）由題意可得，選擇C的人數有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故補全的圖②如下圖所示，（3）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名學生選擇此必唱歌曲．21．如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】求出AD=BC，根據ASA推出△AED≌△BFC，根據全等三角形的性質得出即可．【解答】證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．22．在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結果；（2）∵既是中心對稱又是軸對稱圖形的只有B、C，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為：=．23．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/臺）甲庫乙?guī)霢港1420B港108（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．【考點】一次函數的應用．【分析】（1）根據題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據不等式組得出x的取值；（2）因為所得的函數為一次函數，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．【解答】解（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，當x=80時，y=﹣8×80+2560=1920，此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．24．在某次海上軍事學習期間，我軍為確保△OBC海域內的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．（只考慮在海平面上的探測）（1）若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？（2）現有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近△OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】（1）求出OC，由題意r≥OC，由此即可解決問題．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解決問題．（3）假設B軍艦在點N處攔截到敵艦．在BM上取一點H，使得HB=HN，設MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解決問題．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷達的有效探測半徑r至少為50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為15海里．（3）假設B軍艦在點N處攔截到敵艦．在BM上取一點H，使得HB=HN，設MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），設B軍艦速度為a海里/小時，由題意≤，∴a≥20．∴B軍艦速度至少為20海里/小時．25．在平面直角坐標中，△ABC三個頂點坐標為A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC內切圓⊙D的半徑．（2）過點E（0，﹣1）的直線與⊙D相切于點F（點F在第一象限），求直線EF的解析式．（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2為半徑作⊙P．若⊙P上存在一點到△ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）由A、B、C三點坐標可知∠CBO=60°，又因為點D是△ABC的內心，所以BD平分∠CBO，然后利用銳角三角函數即可求出OD的長度；（2）根據題意可知，DF為半徑，且∠DFE=90°，過點F作FG⊥y軸于點G，求得FG和OG的長度，即可求出點F的坐標，然后將E和F的坐標代入一次函數解析式中，即可求出直線EF的解析式；（3）⊙P上存在一點到△ABC三個頂點的距離相等，該點是△ABC的外接圓圓心，即為點D，所以DP=2，又因為點P在直線EF上，所以這樣的點P共有2個，且由勾股定理可知PF=3．【解答】解：（1）連接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵點D是△ABC的內心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC內切圓⊙D的半徑為1；（2）連接DF，過點F作FG⊥y軸于點G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直線EF與⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），設直線EF的解析式為：y=kx+b，∴，∴直線EF的解析式為：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一點到△ABC三個頂點的距離相等，∴該點必為△ABC外接圓的圓心，由（1）可知：△ABC是等邊三角形，∴△ABC外接圓的圓心為點D∴DP=2，設直線EF與x軸交于點H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，當P在x軸上方時，過點P1作P1M⊥x軸于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），當P在x軸下方時，過點P2作P2N⊥x軸于點N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），綜上所述，若⊙P上存在一點到△ABC三個頂點的距離相等，此時圓心P的坐標為（2，5）或（﹣，﹣4）．26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過△ABC的三個頂點，與y軸相交于（0，），點A坐標為（﹣1，2），點B是