廣東省廣州市實(shí)用職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省廣州市實(shí)用職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)有極值,則導(dǎo)數(shù)的圖象可能是()A.

B.

C.

D.參考答案:B若函數(shù)有極值點(diǎn)x0,則函數(shù)f′(x)有零點(diǎn),且在零點(diǎn)左右兩側(cè)異號(hào),由函數(shù)圖象可知,B選項(xiàng)符合題意,故選:B

2.定義一種新運(yùn)算:,已知函數(shù),若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案:C略3.曲線y=x3﹣2在點(diǎn)(1,﹣)處切線的斜率為()A. B.1 C.﹣1 D.參考答案:B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率,就是求曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,先求導(dǎo)函數(shù),然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果.【解答】解:y=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)為:y′=x2,將點(diǎn)(1,﹣)的橫坐標(biāo)代入,即可得斜率為:k=1.故選:B.4.若復(fù)數(shù)(m2-3m-4)+(m2-5m-6)是虛數(shù),則實(shí)數(shù)m滿足(

)A.m≠-1;B.m≠6;C.m≠-1或m≠6;

D.m≠-1且m≠6參考答案:C5.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是()參考答案:C略6.若{an}為等差數(shù)列,且a2+a5+a8=39,則a1+a2+…+a9的值為()A.117 B.114 C.111 D.108參考答案:A【考點(diǎn)】8F:等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,a2+a5+a8=3a5,從而可求a5,而a1+a2+…+a9=9a5,代入可求【解答】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故選A7.已知關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的值分別為(

)

參考答案:B8.設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)>0,則當(dāng)a<x<b時(shí)有()A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a)參考答案:B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則.【分析】根據(jù)f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)>0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù),則當(dāng)a<x<b,有在根據(jù)f(x),g(x)是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f(x)g(a)>f(a)g(x)【解答】解:∵f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)>0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a<x<b∴∵f(x),g(x)是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)∴f(x)g(a)>f(a)g(x)故選B9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線l:x+y+a=0與點(diǎn)A(0,2),若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|2+|MO|2=10(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣﹣1,﹣1) B.[﹣﹣1,﹣1] C.(﹣2﹣1,2﹣1) D.[﹣2﹣1,2﹣1]參考答案:D【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.【分析】設(shè)M(x,﹣x﹣a),由已知條件利用兩點(diǎn)間距離公式得x2+(﹣x﹣a)2+x2+(﹣x﹣a﹣2)2=10,由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:設(shè)M(x,﹣x﹣a),∵直線l:x+y+a=0,點(diǎn)A(0,2),直線l上存在點(diǎn)M,滿足|MA|2+|MO|2=10,∴x2+(x+a)2+x2+(﹣x﹣a﹣2)2=10,整理,得4x2+2(2a+2)x+a2+(a+2)2﹣10=0①,∵直線l上存在點(diǎn)M,滿足|MA|2+|MO|2=10,∴方程①有解,∴△=4(2a+2)2﹣16[a2+(a+2)2﹣10]≥0,解得:﹣2﹣1≤a≤2﹣1,故選:D.10.把球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,那么體積擴(kuò)大為原來(lái)的(

)A.2倍 B.2倍 C.倍 D.3參考答案:B【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【專題】計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】直接應(yīng)用公式化簡(jiǎn)可得球的半徑擴(kuò)大的倍數(shù),然后求出體積擴(kuò)大的倍數(shù).【解答】解:解:設(shè)原球的半徑R,∵球的大圓的面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,則半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,∴體積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)為

參考答案:12.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案:

13.已知(x,y)滿足,則k=的最大值等于

.參考答案:1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;綜合法;不等式.【分析】由已知條件作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,則k的幾何意義為點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)A(﹣1,0)的斜率,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【解答】解:k的幾何意義為點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)A(﹣1,0)的斜率,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:則由圖象可知AB的斜率最大,其中B(0,1),此時(shí)k==1.故答案為:1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破,是中檔題.14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,C上一點(diǎn)P滿足,則△PF1F2的內(nèi)切圓面積為

.參考答案:4π【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;解三角形;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)橢圓的方程,算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10.設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組,平方相減即可求出|PF1|?|PF2|=48,結(jié)合直角三角形的面積公式,可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=24,再由S=r(|PF1|+|PF2|+|F1F2|),求得r,即可得到所求內(nèi)切圓的面積.【解答】解:∵橢圓,∴a2=49,b2=24,可得c2=a2﹣b2=25,即a=7,c=5,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則有m+n=2a=14,m2+n2=(2c)2=100,可得2mn=96,即mn=48,∴|PF1|?|PF2|=48,∵PF1⊥PF2,得∠F1PF2=90°,∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×48=24,由S=r(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)=r?(2a+2c)=12r(r為內(nèi)切圓的半徑),由12r=24,解得r=2,則所求內(nèi)切圓的面積為4π.故答案為:4π.【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形,求它的面積,著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.15.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向____平移_____個(gè)單位.參考答案:左

.【分析】函數(shù)改寫成,函數(shù)改寫成,對(duì)比兩個(gè)函數(shù)之間自變量發(fā)生的變化?!驹斀狻亢瘮?shù)等價(jià)于,函數(shù)等價(jià)于,所以函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位。【點(diǎn)睛】函數(shù)的平移或伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的,所以本題要先的系數(shù)2提出來(lái),再用“左加右減”的平移原則進(jìn)行求解。16.命題“,”的否定是__________.參考答案:,解:全稱命題的否定將“”改為“”.17.已知關(guān)于x的不等式的解集為(-∞,1)(2,+∞),則不等式的解集為。參考答案:(-∞,0)∪[2,+∞)

解析:立足于直面求解:(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得a-1<0且①

因此,不等式

x(x-2)≥0(x≠0)x<0或x≥2

∴所求不等式的解集為(-∞,0)∪[2,+∞)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是與2的等差中項(xiàng),等差數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.⑴求和的值;⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和;⑶設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案:解:(1)由得:;;;由得:;;;(2)由┅①得┅②;()將兩式相減得:;;()所以:當(dāng)時(shí):

;故:;

又由:等差數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.得:,且,所以:;

(3);利用錯(cuò)位相減法得:;19.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有40人,不超過100km/h的有15人.在45名女性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有20人,不超過100km/h的有25人.(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計(jì)6040100(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式與數(shù)據(jù):Χ2=,其中n=a+b+c+dP(Χ2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案:【考點(diǎn)】CH:離散型隨機(jī)變量的期望與方差;BL:獨(dú)立性檢驗(yàn);CG:離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).求出Χ2,即可判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).(Ⅱ)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛,駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率,X可取值是0,1,2,3,,求出概率得到分布列,然后求解期望即可.【解答】解:(Ⅰ)

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計(jì)6040100因?yàn)椋杂?9.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h與性別有關(guān).…(Ⅱ)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛,駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為.X可取值是0,1,2,3,,有:,,,,分布列為X0123P.…20.(12分)已知△的周長(zhǎng)為,且.(1)求邊長(zhǎng)的值;(2)若,求.參考答案:解:(1).

——————————————————2分

—————————————————————4分

(2)————————6分

————————————————————8分

又————————————9分

————————————————12分略21.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程;(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.參考答案:(1)設(shè),則由條件知,由于點(diǎn)在曲線上,所以,即,從而的參數(shù)方程為(為參數(shù)),化為普通方程即,將,所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為,當(dāng)時(shí),代入曲線的極坐標(biāo)方程,得,即,解得或,所以射線與的交點(diǎn)的極徑為,曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.

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