廣東省廣州市實(shí)用職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省廣州市實(shí)用職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B若函數(shù)有極值點(diǎn)x0，則函數(shù)f′（x）有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)左右兩側(cè)異號，由函數(shù)圖象可知，B選項(xiàng)符合題意，故選：B

2.定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.曲線y=x3﹣2在點(diǎn)（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，就是求曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，先求導(dǎo)函數(shù)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果．【解答】解：y=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)為：y′=x2，將點(diǎn)（1，﹣）的橫坐標(biāo)代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．4.若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足（

）A.m≠－1；B.m≠6；C.m≠－1或m≠6；

D.m≠－1且m≠6參考答案：C5.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是()參考答案：C略6.若{an}為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=39，則a1+a2+…+a9的值為（）A．117 B．114 C．111 D．108參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5，從而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故選A7.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值分別為(

)

參考答案：B8.設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當(dāng)a＜x＜b時有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：x+y+a=0與點(diǎn)A（0，2），若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|2+|MO|2=10（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣﹣1，﹣1） B．[﹣﹣1，﹣1] C．（﹣2﹣1，2﹣1） D．[﹣2﹣1，2﹣1]參考答案：D【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)M（x，﹣x﹣a），由已知條件利用兩點(diǎn)間距離公式得x2+（﹣x﹣a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)M（x，﹣x﹣a），∵直線l：x+y+a=0，點(diǎn)A（0，2），直線l上存在點(diǎn)M，滿足|MA|2+|MO|2=10，∴x2+（x+a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，整理，得4x2+2（2a+2）x+a2+（a+2）2﹣10=0①，∵直線l上存在點(diǎn)M，滿足|MA|2+|MO|2=10，∴方程①有解，∴△=4（2a+2）2﹣16[a2+（a+2）2﹣10]≥0，解得：﹣2﹣1≤a≤2﹣1，故選：D．10.把球的大圓面積擴(kuò)大為原來的2倍，那么體積擴(kuò)大為原來的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接應(yīng)用公式化簡可得球的半徑擴(kuò)大的倍數(shù)，然后求出體積擴(kuò)大的倍數(shù)．【解答】解：解：設(shè)原球的半徑R，∵球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的2倍，則半徑擴(kuò)大為原來的倍，∴體積擴(kuò)大為原來的2倍．故選B．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為

參考答案：12.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

13.已知（x，y）滿足，則k=的最大值等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】由已知條件作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則k的幾何意義為點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（﹣1，0）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：k的幾何意義為點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（﹣1，0）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由圖象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此時k==1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破，是中檔題．14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，C上一點(diǎn)P滿足，則△PF1F2的內(nèi)切圓面積為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|?|PF2|=48，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求內(nèi)切圓的面積．【解答】解：∵橢圓，∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|?|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r為內(nèi)切圓的半徑），由12r=24，解得r=2，則所求內(nèi)切圓的面積為4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評】本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向____平移_____個單位.參考答案：左

.【分析】函數(shù)改寫成，函數(shù)改寫成，對比兩個函數(shù)之間自變量發(fā)生的變化?！驹斀狻亢瘮?shù)等價于，函數(shù)等價于，所以函數(shù)的圖象向左平移個單位?！军c(diǎn)睛】函數(shù)的平移或伸縮變換都是針對自變量而言的，所以本題要先的系數(shù)2提出來，再用“左加右減”的平移原則進(jìn)行求解。16.命題“，”的否定是__________．參考答案：，解：全稱命題的否定將“”改為“”．17.已知關(guān)于x的不等式的解集為（-∞，1）（2，+∞），則不等式的解集為。參考答案：（-∞，0）∪[2，+∞）

解析：立足于直面求解：(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得a-1<0且①

因此，不等式

x(x-2)≥0(x≠0)x＜0或x≥2

∴所求不等式的解集為（-∞，0）∪[2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅②；（）將兩式相減得：；；（）所以：當(dāng)時：

；故：；

又由：等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．得：，且，所以：；

（3）；利用錯位相減法得：；19.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．求出Χ2，即可判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100因?yàn)?，所以?9.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h與性別有關(guān)．…（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列為X0123P．…20.（12分）已知△的周長為，且．（1）求邊長的值；（2）若,求.參考答案：解：（1）．

——————————————————2分

又

—————————————————————4分

（2）————————6分

————————————————————8分

又————————————9分

————————————————12分略21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.參考答案：(1)設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點(diǎn)的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.