廣東省廣州市英東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市英東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.,函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C2.若＝在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為(

)A.4

B．

C．

D．參考答案：D4.節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略5.若函數(shù)f（x）為定義在D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]?D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)．若函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)正函數(shù)的定義可知，存在區(qū)間[a，b]?（﹣∞，0），x∈[a，b]時(shí)，g（x）∈[a，b]．根據(jù)g（x）在[a，b]上的單調(diào)性即可得到，而這兩式相減即可得到a+b=﹣1，從而得到a=﹣b﹣1，根據(jù)a＜b＜0可求出b的范圍，而m=﹣b2﹣b﹣1，這樣根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出﹣b2﹣b﹣1的范圍，從而求出m的范圍．【解答】解：g（x）是（﹣∞，0）上的正函數(shù)；∴存在區(qū)間[a，b]?（﹣∞，0），x∈[a，b]時(shí)，f（x）∈[a，b]；g（x）在[a，b]上單調(diào)遞減；∴x∈[a，b]時(shí)，f（x）∈[f（b），f（a）]=[b2+m，a2+m]；∴；∴a2﹣b2=b﹣a；∴a+b=﹣1；∴a=﹣b﹣1；由a＜b＜0得﹣b﹣1＜b＜0；∴；m=a﹣b2=﹣b2﹣b﹣1；設(shè)f（b）=﹣b2﹣b﹣1，對稱軸為b=；∴f（b）在上單調(diào)遞減；∴；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，）．故選：B．【點(diǎn)評】考查對正函數(shù)定義的理解，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的取值范圍．6.如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體體積為（）A．

B． C．

D．參考答案：A7.若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，則y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=2在（﹣∞，0）上有交點(diǎn)．【解答】解：A：與直線y=2的交點(diǎn)是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2的無交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+∞）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（﹣∞，0）上有交點(diǎn)，故正確．故選D．8.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）參考答案：B9.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7=(

)A.64

B.81

C.128

D.243參考答案：A10.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：12.下圖是計(jì)算的程序框圖，判斷框內(nèi)的條件是_______.參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判斷框內(nèi)的條件是。13.已知函數(shù)，若，且，都有不等式

成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

參考答案：14.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3,－4)，則此雙曲線的離心率為__________．參考答案：雙曲線的漸近線方程為，由漸近線過點(diǎn)，可得，即，，可得，故答案為.15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折疊，其正視圖和俯視圖如圖所示，此時(shí)連接頂點(diǎn)B、D形成三棱錐B-ACD，則其側(cè)視圖的面積為______．參考答案：

解：由題意可知幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，直角邊長為4，3，一個(gè)側(cè)面是直角三角形與底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距離為：側(cè)視圖如圖：是等腰直角三角形，直角邊長為：．所以側(cè)視圖的面積為：．故答案為：．16.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

．參考答案：17.已知向量，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)有極值，且曲線處的切線斜率為3。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）由題意，得所以，（2）由（1）知令x－4（－4，－2）－2（－2，）（，1）1

+0－0+

↗極大值↘極小值↗

函數(shù)值－11

13

4上的最大值為13，最小值為－11。略19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且成等差數(shù)列。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）若，求．參考答案：（Ⅰ）)由已知，可得，即

…3分則，.又因?yàn)椋?，成等差?shù)列，即.所以，解得.

…5分所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故

…………6分（Ⅱ）解：依題意，bn==，則，…………8分設(shè)Tn=b2+b4+…+b2n，故，……………9分而．兩式相減，得=，……11分故．……………12分20.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°.

（1）求SC與平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：過點(diǎn)作的垂線交于,以為原點(diǎn),

分別以為軸建立空間上角坐標(biāo)系。,又,則點(diǎn)到軸的距離為1,到軸的距離 為。則有,,,,。

（4分）

（1）設(shè)平面的法向量為，

．則有，取，得，又，設(shè)與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為。

（6分）

（2）設(shè)平面的法向量為，

，

則有，取，得。

，

故平面與平面所成的銳二面角的余弦值是。

（12分）21.（本題滿分16分）本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.在平面直角坐標(biāo)系中，方向向量為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)在軸的上方，且，求直線的方程；（2）若，且△的面積為，求的值；（3）當(dāng)（）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為,若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意，得，所以………………1分且點(diǎn)在軸的上方，得………………2分，……3分直線：，即直線的方程為…………4分（2）設(shè)、，直線：…………5分將直線與橢圓方程聯(lián)立，…6分消去得，……7分恒成立，……………8分……………9分所以化簡得，由于，解得……10分（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為0,由題意得，直線：（）消去得……12分恒成立，……13分

，，……14分所以，……15分解得，所以存在一點(diǎn)，使得直線和的斜率之和為0.……16分略22.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定義域?yàn)閇﹣2，t]（t＞﹣2）．（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)；（2）證明：對于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足=（t﹣1）2，并確定這樣的x0的個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex=（x2﹣x）ex，從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出t的取值范圍；（2）化簡=為x02﹣x0=，再令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）=x2﹣x﹣=0在（﹣2，t）上有解并討論解的個(gè)數(shù)，再求得g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=，從而分t＞4或﹣2＜t＜1，1＜t＜4，t=1，t=4討論，從而證明并解得．解答： 解：（1）因?yàn)閒′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex=（x2﹣x）ex，由f′（x）＞0解得，x＞1或x＜0，由f′（x）＜0解得，0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，∵函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)，∴﹣2＜t≤0，（2）證明：∵，又∵=，即為x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）=x2﹣x﹣=0在（﹣2，t）上有解并討論解的個(gè)數(shù)，因?yàn)間（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=，①當(dāng)t＞4或﹣2＜t＜1時(shí)，g（﹣2）?g（t）＜0，此時(shí)g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，②當(dāng)1＜t＜4時(shí)，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=＜0，此時(shí)g（x）=0在（﹣2，t）