廣東省廣州市象賢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市象賢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是

（

）

參考答案：C2.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形，則異面直線與所成的角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)參考答案：B【分析】陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】由題可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合關(guān)系確定陰影部分的集合是解決本題的關(guān)鍵．4.tan690°的值為（）A．﹣B．C．﹣D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，故選A．5.已知集合，，則集合與的關(guān)系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C6.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x）=，在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）=﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)，若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤參考答案：D8.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為：l，，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分母與項(xiàng)數(shù)一樣，分子都是1，正負(fù)號相間出現(xiàn)，依此可得通項(xiàng)公式【詳解】正負(fù)相間用表示，∴．故選D．9.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-參考答案：D10.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan(-)＝________.參考答案：12.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．參考答案：①②④13.已知命題p:“”，命題q:“

”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或

略14.設(shè)，，且，則銳角α為．參考答案：45°【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】直接利用向量共線的充要條件求解即可．【解答】解：設(shè)，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．則銳角α為45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識的考查．15.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________。參考答案：略16.的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1617.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4 聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時(shí)，，，，，求得此時(shí)當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積略19.目前，興國縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程km以內(nèi)(含km)按起步價(jià)8元收取，超過km后的路程按元/km收取，但超過km后的路程需加收的返空費(fèi)(即單價(jià)為元/km).（說明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間,且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（Ⅰ）若，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用(單位:元)表示為行程（單位:km）的分段函數(shù)；（Ⅱ）某乘客行程為km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛租車完成全部行程更省錢？參考答案：（Ⅱ）只乘一輛車的車費(fèi)為：=2.85×16-5.3=40.3(元)；…………………9分換乘2輛車的車費(fèi)為：=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。……………11分∵40.3>38.8∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢。………………13分評分建議：列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，每個(gè)式子得1分。20.（本小題滿分12分）如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點(diǎn).(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱錐A－GBC的體積.參考答案：(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點(diǎn),∴AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱錐A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示：(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．22