廣東省廣州市豪賢中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市豪賢中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.

“龜兔賽跑”故事中有這么一個(gè)情節(jié)：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).如果用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖中與該故事情節(jié)相吻合的是

（

）

參考答案：B3.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

參考答案：B略4.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程在區(qū)間[－4,4]上有四個(gè)不同的根，則的值為（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4參考答案：D5.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在等比數(shù)列{an}中，已知，則()A.1 B.3 C.±1 D.±3參考答案：A試題分析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中..所以.所以.當(dāng)時(shí).由等比中項(xiàng)可得.即不符合題意.所以.故選A.本小題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng).由于不是連續(xù)的三項(xiàng)，所以要檢驗(yàn).另外由等比通項(xiàng)公式可以直接得到解論.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的等比通項(xiàng).2.等比通項(xiàng)公式.7.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，則k的取值范圍為(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)參考答案：D略8.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C9.已知球夾在一個(gè)銳二面角之間，與兩個(gè)半平面相切于點(diǎn)，若，球心到二面角的棱的距離為，則球的體積為A．B．C．D．參考答案：B略10.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”，能說(shuō)明該命題為假命題的一組a，b的值依次為________參考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，當(dāng)，發(fā)現(xiàn)，為假命題。

12.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-113.關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。參考答案：略14.已知，則=___________________參考答案：略15.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)等于

參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福喝?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＜0．求證：f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)； （3）在（2）的條件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求解． （2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明． （3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， 由于當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．…（8分） （3）因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)， 所以f（x）在[3，25]上的最小值為f（25）． 由f（）=f（x1）﹣f（x2）得， f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1， 所以f（25）=﹣2． 即f（x）在[3，25]上的最小值為﹣2．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法以及函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵． 19.已知非空集合,1.

若,求;2.

若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)解得所以}（2）由有解得所以的取值為：

20.lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)參考答案：y=221.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉(zhuǎn)化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點(diǎn)，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法：結(jié)合已知條件，選定其中一個(gè)面為垂面，在另外一個(gè)面中找垂線，不行再換另外一個(gè)面.22.已知函數(shù)f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若f（x）有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a=1時(shí)解方程f（x）=0；（2）f（x）有零點(diǎn)，則方程2a?4x﹣2x