廣東省廣州市逕口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市逕口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??；（3）四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說法中正確的為（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平行投影及平行投影作圖法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．（2）四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可．（3）判斷周長(zhǎng)的變化情況．（4）求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正確．（2）連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最?。哉_．（3）因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變?。?dāng)x∈[，1]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以錯(cuò)誤．（4）連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟′EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確．故選C．2.已知△ABC中，且，則△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C＝60°，由，推導(dǎo)出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運(yùn)用．3.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.“b是與的等差中項(xiàng)”是“b是與的等比中項(xiàng)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D6.若不等式對(duì)于一切成立，則的最小值是

(

)A.－2

B.

－

C.－3

D.0

參考答案：B略7.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項(xiàng)正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B9.在0到2p范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是(

)．A． B． C． D．參考答案：C略10.已知關(guān)于x的不等式（且）的解集為，則a=(

)A. B. C. D.2參考答案：A【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合臨界情況的取值，即可容易求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)不等式的解集可知：，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：2略13.半徑為r的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為

。參考答案：14.圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標(biāo)為

；參考答案：略15.已知奇函數(shù)f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．17.在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】?jī)蓚€(gè)等式平方相減得到：故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，模長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（α）=，（1）化簡(jiǎn)f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴當(dāng)α在第一象限時(shí)，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴當(dāng)α在第四象限時(shí)，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19.（本小題滿分12分）已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范圍.參考答案：①，--3分所以；--------6分

(2)----------12分20.參考答案：解：（1）

(3分)，

則（6分），（7分）（2）

（11分）

（14分）

略21.(本題滿分14分)已知函數(shù)，．（1）若圖象左移單位后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求值；（2）若時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（I）………………3分

………………5分∵左移后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)∴∴………………8分（II）∵時(shí)不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范圍是…